Определение квадратного уравнения | Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 + bx + c=0, где коэффициенты а, b, с – любые действительные числа, причем а ? 0. Квадратное уравнение называют приведенным, если его старший коэффициент равен 1, в противном случае квадратное уравнение называют неприведенным. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых. |
Дискриминант и формулы корней квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 | Дискриминантом квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 (или дискриминантом квадратного трехчлена) называют выражение Если Если Если
|
Биквадратные уравнения | Уравнения вида ax4+bx2+c = 0 называются биквадратными. Эти уравнения решаются методом введения новой переменной у=х2, получаем квадратное уравнение вида aу2+bу+c = 0, которое решают по алгоритму, а затем делают обратную подстановку и находят корни. |
Формула корней квадратного уравнения вида x2 + 2kx + c =0 | Если коэффициент b приведенного квадратного уравнения есть четное число, т. е. b = 2k, то корни этого уравнения находят по формуле |
Теорема Виета | Сумма корней приведенного квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. x1 + x2 = ? p, x1x2 = q. |
Разложение квадратного трехчлена на множители |
|
.
< 0, то квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 не имеет корней.
= 0, то квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет один корень, который находится по формуле 
.
> 0, то квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет два корня, которые находятся по формулам
, 
.
. 
=
, 
Образовательный минимум
Четверть | 3 |
Предмет | Геометрия |
Класс | 8 |
Тренировочный вариант с ответами
Треугольники называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия, отношение площадей - квадрату коэффициента подобия. Признаки подобия треугольников:1). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2). Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
3). Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.
Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна ее половине Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношение 2:1, считая от вершины.Практическая часть
Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
Решение. Пусть x — искомое расстояние. Треугольники СDE и СAO подобны по двум углам, поэтому
Решение. Введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим прямоугольные треугольники 
и 
они имеют общий угол 
и, следовательно, подобны по двум углам. Значит, 
откуда
Учитывая что 
находим 
Образовательный минимум
Четверть | 3 |
Предмет | Геометрия |
Класс | 8 |
Тренировочный вариант
Треугольники называются подобными, если …
Отношение периметров подобных треугольников равно … отношение площадей - … Признаки подобия треугольников: 1)
2)
3)
Средняя линия треугольника …
Медианы треугольника …
Практическая часть
Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 120 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 330 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?
