Метапредмет «Знак»

Метапредмет «Знак»

Задача обучения детей способам работы со знаками, искусству схематиза­ции определяется исключительной важностью знака в жизни людей. Одним из величайших открытий XX века стало открытие знаково-символической среды, которая, подобно воздуху, пропитывает все области существования человечества. Знаково-символическая среда является подчас неосознаваемой, но необходимой средой, обеспечивающей взаимодействие людей друг с другом, познание окружающей нас и преобразуемой нами дей­ствительности, равно как и само преобразовательное действие. Я считаю освоение схематизации учащимися в школе исключительно важной задачей: ведь именно знак является тем ключиком, который позволяет осваивать содержание естественно-научного и гуманитарных предметов; понимать собеседника и добиваться встречного понимания; замысливать, организовывать и реализовать индивидуальное и коллективное действие; включаться в коллективы, осуществляющие мышление и деятельность и т. д.

Содержание, которое присваивается при помощи знака, не дано в некото­рой натуральной вещной форме, его надо еще уметь интеллектуально «уз­реть», «увидеть». К сожалению, способность интеллектуально видеть, пони­мать содержание, стоящее за знаком, и оформлять свое содержание в знаке не рождается вместе с человеком и не появляется в нем естественным образом. Этому надо учиться.

Все эти обстоятельства послужили причиной для разработки нового образовательного метапредмета «Знак».

Основной целью метапредмета «Знак» является обучение детей технологии схематизации, пониманию, построению и употреблению знаков и символов. Это предполагает обучение детей тому, как «живут» знаки в разных процессах мыследеятельности - коммуникации, понимания, мышления, рефлексии, действия.

Технология схематизации позволяет учащимся осуществить переход от первичных изображений смысла, зафиксированных в рисунке, к мыслительной проработке содержания с помощью схем.

Схема­тизация позволяет описать и зафиксировать в знаке общий способ решения задачи. За счет схематизации учащиеся могут выделять типы задач.

Примеры заданий, которые для лучшего понимания рассматриваются с помощью схем и таблиц:

Решение по алгоритму уравнении, сводящиеся к линейным:

При каком значении t:

а) значение выражения 5t + 11 равно значению выражения 7t + 31;

б) значение  выражения  8t + 3  в  три  раза  больше  значения  выражения 5t – 6;

в) значение  выражения  5t + 1  в два раза меньше значения выражения 10t + 18;

г) значение  выражения  0,25t – 31  на  5  больше  значения  выражения t – 18;

д) значение  выражения  13t – 7  на  8  меньше  значения  выражения
12t + 11;

е) разность выражений 1,5t – 37 и 1,5t – 73 равна 36?

Основную трудность при составлении равенств у учащихся вызывают задания б) – д). Следует разобрать принцип составления равенства с использованием наглядности.

Решения:

б) 8t + 3                        5t – 6                        8t + 3                        3 (5t – 6)

                               

(8t + 3) = 3 (5t – 6);

в) 5t + 1                        10t + 18                5t + 1                        (10t + 18) : 2

                               

5t + 1 = (10t + 18) : 2;

г) 0,25t – 31                t – 18                0,25t – 31                + 5

                               

0,25t – 31 = t – 18 + 5;

д) 13t – 7 = (12t + 11) – 8  или  (13t – 7) + 8 = 12t + 11.

е) (1,5t – 37) – (1,5t – 73) = 36;

Решение задач (в качестве математической модели некоторые жизненные ситуации) с помощью уравнений:

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в яблоке их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и в ящике?

Для решения воспользуемся таблицей:

Сперва в таблице стрелками обозначаем и подписываем все зависимости, затем видим, что неизвестны все четыре клеточки, значит, обозначить переменной удобно главный вопрос задачи, например, количество яблок в корзине первоначально. Затем, по стрелкам, заполняем все клеточки. Последняя стрелка даст уравнение: 5(х – 10) = 2х + 10.

Задача 2.  Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем второй, а третьей – на 12  саженцев больше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Составим аналогичную таблицу:

х + 2х + (х + 12) = 78.

При решении второй задачи особое внимание уделяется последнему этапу – интерпретации полученного результата.

Задача 3. Протяженность автомобильной трассы составляет 6940 м. большую часть трассы занимают два тоннеля, длина одного из которых на 17 м больше длины другого. Найдите длину каждого тоннеля, если наземная часть трассы составляет 703 м.

х + (х + 17) = 6940 – 703.

Задача 4. Из четырех жертвователей второй дал вдвое больше первого, третий – втрое больше второго, четвертый – вчетверо больше третьего, а все вместе дали 132 рупий. Сколько дал каждый?

х + 2х + 3 · 2х + 4 · (3 · 2х) = 132.

Задача 5. Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 15% деталей больше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

х + (х + 0,15х) = 86.

Задача 6. Можно ли расположить 158 книг на трех полках так, чтобы на первой полке было на 8 книг меньше, чем на второй, и на 5 книг больше, чем на третьей?

п + (п + 8) + (п – 5) = 158.

В данной задаче важен этап интерпретации результата, так как п – число книг, то п должно быть натуральным числом.

Задача 7. За 9 часов по течению реки теплоход проходит тот же путь, что за 11 часов против течения. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

? (км/ч)	t (ч)	s (км)
По течению	?c + 2	9	9 · (?c + 2)
Против течения	?c – 2	11	11 · (?c – 2)

9 · (?c + 2) = 11 · (?c – 2).

Задача 8. Послан человек из Москвы в Вологду и велено ему проходить во всякий день по 40 верст. На следующий день вслед ему был послан другой человек и велено ему проходить по 45 верст в день. Через сколько второй догонит первого?

? (верст/день)	t (день)	s (верст)
I	40		п + 1		40 (п + 1)
II	45	п	45п

45п = 40 (п + 1).

Задача 9. Федя на 7 лет старше Пети, а их папе в 3 раза больше лет, чем им обоим вместе. Сколько лет каждому из них, если папе было 36 лет, когда родился Петя?

(2х + 7) · 3 = х + 36.

Задача 10. Скашивая ежедневно по 60 га вместо 50 га, бригада сумела скосить луг на один день быстрее, чем планировалось. Какова площадь луга?

А	k	t
По плану	х га	50 га/день	дн.
Реально	х га	60 га/день	дн.

= 1.

Задача 11. В 190 г водного раствора соли добавили 10 г соли. В результате концентрация раствора повысилась на 4,5%. Сколько соли было в растворе первоначально?

Представим наглядно описанную в задаче ситуацию.

= 4,5.