Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА

В РЕЗУЛЬТАТЕ ИЗУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКИ  УЧЕНИК ДОЛЖЕН:

  ЗНАТЬ/ПОНИМАТЬ

Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств; Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; Как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Уметь

Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений; Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразовании числовых выражений, содержащих квадратные корни; Решать линейные квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним; Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; Определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств

Описывать свойства изученных функций, строить их графики; Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира; Распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение; Изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; Вычислять значения геометрических величин ( длин, углов, площадей), находить стороны, углы, площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них; Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат; Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; Моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры; Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; Интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Описания реальных событий на языке геометрии; Решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин ( используя при  необходимости справочники и технические средства); Построений геометрическими инструментами  (линейка, угольник, циркуль, транспортир). роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей науки и для практики;

  Содержание учебного предмета

Название раздела	Краткое содержание	Количество часов
Рациональные числа	Степень с целым показателем	9
Действительные числа	Квадратный корень из числа. Понятие о корне n-ой степени из числа. Нахождение приближенного значения корня с помощью калькулятора. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа. Десятичные приближения иррациональных чисел. Этапы развития числа.	6
Алгебраические выражения	Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене. Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Алгебраическая дробь. Действия с алгебраическими дробями. Рациональные выражения и их преобразования.  Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях	33
Уравнения и неравенства	Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.  Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; метод замены переменной, разложение на множители.  Неравенства с одной переменной. Решение неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств.	38
Числовые функции	Понятие функции. Область определения функции. Функция, описывающая прямую и  обратную пропорциональную зависимость, их графики. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. Параллельный перенос графиков вдоль осей координат.  Гипербола. График функции: корень квадратный. Использование графиков функций для решения уравнений.	14
Координаты	Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.	2
Начальные понятия  и  теоремы геометрии	Многоугольники. Окружность.	2
Треугольник	Теорема Фалеса. Подобие треугольников: коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан. Окружность Эйлера.	26
Четырёхугольник	Параллелограмм, его свойства  и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.	10
Многоугольники	Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника.	2
Окружность  и круг	Центральный, вписанный угол; величина  вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, равенство касательных, проведённых из одной точки. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника	12
Измерение геометрических величин	Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы). Формула Герона. Связь между площадями подобных фигур.	13
Множества и комбинаторика	Множество. * Элемент множества, подмножетво. * Объединение и пересечение множеств*. Диаграммы Эилера. *	2
Геометрические преобразования	Симметрия фигур. Осевая симметрия. Центральная симметрия. Подобие фигур.	3
Статистические данные	Понятие о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий	4
Вероятность	Частота события. Равновозможные события и подсчёт их вероятности.	2