Если имеется некоторое булево выражение, содержащее несколько логических операций, то приоритет задается с помощью расстановки скобок (т. е. выражение в скобках обладает большим приоритетом), тем самым устанавливается порядок выполнения операций. При этом если в выражении отсутствуют скобки, то следует ориентироваться на следующую схему:
Чем левее операция в схеме, тем больше у нее приоритет. Эквиваленция и импликация обладают одинаковым приоритетом.
В случае если в некотором выражении имеется несколько одинаковых операций и приоритет нельзя определить по расставленным скобкам, то первой выполняется та операция, которая находится левее. Например, если имеется выражение:
то приоритет будет выставлен следующим образом:
а расстановка скобок приведет исходное выражение к виду:
Пример 1:
Дано выражение вида:
Определить приоритет операций, порядок их выполнения и расставить скобки.
Решение: Первой выполняется операция отрицания, т. к. в схеме приоритетов она занимает крайнее левое положение, затем идет операция конъюнкция и только в последнюю очередь выполняется дизъюнкция, т. е.:
Пример 2:
Дано выражение вида:
Определить приоритет операций, порядок их выполнения и расставить скобки.
Решение: Сперва следует рассмотреть выражение в скобках. Оно содержит операции импликацию и отрицание, у отрицания приоритет выше (см. схему приоритетов), затем следует рассмотреть оставшуюся часть исходного выражения. вначале выполняем конъюнкцию, причем только над переменными (
), и только потом полученные выражения слева направо связываем дизъюнкцией, т. о. получим следующее:
Пример 2:
Дано выражение вида:
Определить приоритет операций, порядок их выполнения и расставить скобки.
Решение:
