Модели расчета мультимодального логистического терминала

Модели расчета мультимодального логистического терминала

Models of calculation of the multimodal logistic terminal

, д. т.н., профессор НИУ ВШЭ

V. P. Klepikov, d. o.s., professor SRU HSE

С помощью аппарата теории вероятностей и теории массового обслуживания построены наглядные инженерные модели технологических процессов смешанных перевозок грузов.

By means of possibilities of the probability theory and the theory of mass service evident engineering models of technological processes of the multimodal transportation of goods are constructed.

Смешанная перевозка. Склад. Регулирование. Складские емкости. Транспортное средство. Поток грузов. Пропускная способностью

Intermodal transportation. Warehouse. Regulation. Warehouse capacities. Vehicles. Stream freights. Pass capacity.

Теория массового обслуживания, является разделом теории вероятностей. Её цель заключается в разработке математических методов для отыскания основных характеристик процессов массового обслуживания и оценки качества функционирования обслуживающей системы.  Системы массового обслуживания могут быть как одно-, так и многоканальными. Применительно к логистическому терминалу - это один или несколько причалов.

Основная задача теории массового обслуживания состоит в установлении с возможной точностью зависимости между характером потока, пропускной способностью канала, числом каналов и качеством обслуживания.

Для полной характеристики процесса функционирования системы  массового обслуживания необходимо знать закон распределения входящего потока и закон распределения времени обслуживания. Одним из старейших вероятностных законов, является биномиальное распределение  Я. Бернулли [2]. Здесь вероятность того, что событие А появится во всех n испытаниях точно m раз равна:

                       (1)

Важнейшее значение для практического использования результатов теории массового обслуживания имеет использование распределения Пуассона, получаемое предельным переходом  при из распределения Бернулли.

В практике смешанных перевозках большое значение имеют системы  массового обслуживания с ожиданием в которых если все каналы обслуживания заняты, то заявка становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал. Если время ожидания заявки в очереди ничем не ограничено, то система называется “чистой системой с ожиданием”.

Для системы массового обслуживания с каналами для стационарного режима обслуживания при <  n среднее число заявок, находящихся в очереди может быть определено по формуле [1]:

= n+1  / (1 /)2 /   + ,  (2)

где  .

Величину называют приведенной плотностью потока заявок, а это есть не что иное, как среднее число заявок - л, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки - м.

С помощью аппарата теории вероятностей и теории массового обслуживания удается  построить доступные и наглядные инженерные модели технологических процессов смешанных перевозок грузов [1].

В частности, модель вместимости склада перевалочного логистического комплекса.

Здесь независимо от вместимости складов возможности складов перевалочного комплекса по приему грузов от железной дороги и передаче их на морской флот лимитированы суточной пропускной способностью   тылового и кордонного грузовых фронтов. Поэтому, независимо от количества и типов прибывающих, находящихся под обработкой и ожидающих ее морских судов и железнодорожных составов, количество грузов принимаемых на склады или выдаваемых со складов перевалочного комплекса не может быть более, чем соответствующее значение их пропускных способностей. Следовательно колебания ежесуточно поступающего и отгружаемого со склада перевалочного комплекса груза ограничено пропускной способностью его тылового или кордонного фронтов.

Величина этих колебаний определяется уровнем использования пропускной способности соответствующего грузового фронта, определяемого коэффициентами и .

При этом, коэффициенты и определяют лишь уровень использования соответствующих производственных мощностей грузовых фронтов и не могут дать описания внутреннего процесса, происходящего на складе.

Для моделирования работы этой системы рассмотрим поступления и отправления грузов со складов перевалочного комплекса партиями, равными суточной пропускной способности соответствующего грузового фронта и кордонного фронтов.

Так как , то поступление и отправление указанных грузовых партий не может быть осуществлено ежесуточно за достаточно длительный период времени. При этом очевидно, что каждые очередные сутки характеризуются переработкой или незавершением переработки очередной партии   или .

Если рассматривается период времени , а количество суток в течении которых процесс поступления условных партий груза будет завершенным то их соотношение зависит от производственной мощности грузовых фронтов, то есть от значений коэффициентов и . Следовательно,  [1] для кордонного грузового фронта :

,

для тылового грузового фронта:

Рассмотрим вероятностную модель работы склада перевалочного комплекса, состоящую из последовательных периодов времени продолжительностью суток каждый. Тогда изменение в отправляемых (прибывающих) партиях грузов вызывает изменения в количестве условных партий груза, поступающих на склад либо выдаваемых со склада в каждом из  периодов в диапазоне от нуля до . При этом для всего интервала времени испытания существует равная и вероятность того, что партия поступит ( будет отправлена). А также вероятность равная либо того, что партия груза не поступит ( не будет отправлена).

Рассматриваемая модель соответствует вероятностной схеме Бернулли (1), поэтому вероятность   случайного события, состоит в том, что в течении суток на склады перевалочного логистического комплекса поступает ровно условных партий груза, определяется  из выражения (1), здесь В отношении к кордонному фронту используется , в случае тылового - . Между величинами коэффициентов использования тылового и кордонного грузового фронтов  и значениями пропускных способностей и существует следующая связь:

  или  .

Эти соотношения позволяют использовать для характеристики прохождения груза через фронты перевалочного комплекса не только соответствующие значения условных грузовых партий, но и какое-либо одно из них.

Рассмотрим исходящий из терминала грузопоток, перерабатываемый перевалочным комплексом с вместимостью складов начальной емкостью

Максимальная вероятность наполнения свободной емкости перевалочного комплекса за рассматриваемый период грузопотоком мощностью будет достигаться в случае когда прибытие наибольшее и в то же самое время отгрузка минимальная.

Вероятность каждого из описанных событий определяется из соотношения (1), а вероятность того и другого события одновременно равна их произведению. В данном случае уместно рассматривать и в (1), как действительные числа, характеризующих временные отрезки.

  первое событие соответствует ежедневному прибытию на склад перевалочного комплекса партии груза, равных . В этом случае

второе событие соответствует ежедневным отгрузкам нулевых партий груза через кордонный фронт, что соответствует

Необходимый интервал времени, соответствующий работе кордонного грузового фронта для переработки грузопотока, равного будет определяться так:

тогда 

Следовательно

  ;  и 

Наибольшая вероятность полной разгрузки склада перевалочного комплекса, имеющего переходящий остаток   достигается при максимальной отгрузке на морской флот и минимальном поступлении грузов по железной дороге за период работы  .

Максимальная загрузка кордонного фронта достигается при следующих параметрах:

Вероятность события минимального поступления груза на тыловой фронт перевалочного комплекса определяется при

;

,

При  получим выражения для вместимости склада перевалочного комплекса:

  (3) 

где коэффициент неравномерности использования складских фронтов перевалочного комплекса.

Анализ соотношения (3) показывает, что при сделанных допущениях вместимость складов перевалочного комплекса является функцией величины проходящего через него грузопотока,  а так же зависит от пропускных способностей грузовых фронтов и их соотношений.

Кроме того, значение зависит от величины надежности функционирования склада перевалочного комплекса. Вместимость склада перевалочного комплекса должна полностью соответствовать пропускной способности грузовых фронтов. Невыполнение этого требования может приводить к диспропорции между возможностями технических средств технологического комплекса  по выполнению основных операций перевалки грузов (выгрузка-хранение-погрузка)  и потенциальным простоям транспортных средств при свободных грузовых фронтах. Для рационального использования мощностей перевалочного комплекса, исключения простоев подъемно-транспортных средств из-за ограниченной вместимости складов и надежного функционирования системы рекомендуется принимать величину вероятности соразмерной интервалу времени интенсивных периодов деятельности.

В случае использования прямого варианта переработки грузов вместо   и   следует использовать и , определяемые из соотношений:

,  ,

  где средняя интенсивность грузового потока, обрабатываемого по прямому варианту.

В качестве примера использования полученного выражения для вместимости склада рассмотрим перевалочный комплекс, используемый для переработки экспортного грузопотока металлургического завода с экспортным грузопотоком

При трех заданных значениях коэффициента использования кордонного фронта  (0,3; 0,5; 0,8) на рис.1 представлено изменение величины вместимости склада в зависимости от изменения коэффициента использования тылового фронта во всем его диапазоне изменения.

Анализ графиков распределения (рис.1) показывает, что диапазон изменения вместимости склада находится в пределах от уровня минимального значения вместимости склада в зависимости от заданной величины уровня величины коэффициента использования кордонного фронта

Для заданных значений коэффициента использования тылового фронта вместимость склада  перевалочного комплекса изменяется (рис.2) в пределах от уровня минимального значения при изменении коэффициента использования кордонного фронта во всем диапазоне его изменения.

Рис.1

Рис.2

Приведенные расчеты демонстрируют определяющее влияние коэффициента использования тылового фронта на уровень вместимости склада перевалочного комплекса. Величина коэффициента использования тылового фронта, в свою очередь, определяется: длительностью проведения работ по выгрузке железнодорожного подвижного состава на складе портового терминала, организации подач и разгрузки железнодорожных вагонов тыловым фронтом порта. 

С использованием аппарата теории вероятностей и теории массового обслуживания имеется возможность определения: размеров очередей транспортных средств, вместимостей складов перевалочных комплексов. Есть возможность строить разнообразные модели их работы  и искать оптимальные соотношения наиболее важных параметров [1]. Актуальной является задача взаимодействия железнодорожного транспорта и морского флота в портовых терминалах. Поэтому рассмотрим модель, описывающую этот процесс.

Пусть и эксплуатационные затраты  по содержанию на стоянке одного судна и одного вагона соответственно. и - среднее количество железнодорожных вагонов и морских судов, находящихся в очереди. и - среднее число судов и вагонов, занятых на обработке в перевалочном комплексе. Тогда среднесуточные приведенные издержки по содержанию транспортных средств на стоянках и под обработкой на грузовых фронтах перевалочного комплекса для морского и железнодорожного транспорта равны соответственно :

и    (4)  ,

- могут быть определены из (2).

и количество грузовых мест для одновременной обработки морских судов и железнодорожных вагонов соответственно у кордонного  и тылового грузовых фронтов. Величины неиспользуемых мощностей кордонного и тылового грузовых фронтов можно представить следующим образом:

  и  .

Суточные приведенные издержки на содержание задействованной и неиспользуемой частей кордонного грузового фронта можно определить как:

и   (5)

где и  - суточные затраты на содержание причалов в период простоя и работы.

Соответственно, для тылового фронта суточные приведенные издержки на содержание рабочей и незадействованной частей тылового фронта составят соответственно:

  и    (6)  где

и    суточные затраты на содержание одной линии выгрузки тылового фронта.

С учетом  расходов на содержание и эксплуатацию складских сооружений, зависящих от вместимости складов, среднесуточные издержки по складам перевалочного комплекса вместимостью составят:

    (7)

где - cуточные затраты на склад, необходимые для размещения и хранения одной партии груза, равной . 

Приведенные рассуждения позволяют построить целевую функцию рассматриваемой производственной системы в виде суммы издержек по содержанию в процессе выполнения грузовых операций и в период простоев технических средств перевалочного комплекса, судов и железнодорожных вагонов.

Минимизация целевой функции позволяет установить оптимальные соотношения между производственными мощностями перевалочного комплекса и его загрузкой. В результате решения рассматриваемых  задач возможно обосновать технические и технологические варианты развития производственных мощностей всех элементов перевалочных комплексов. А так же получить оптимальные значения:

пропускных способностей грузовых фронтов, количество мест для одновременной обработки транспортных средств, тип и количество механизированных линий, вместимость складов.

Целевая функция издержек при работе перевалочного комплекса, в котором прибытие и обработка транспортных средств подчиняется пуассоновскому закону распределения, с учетом [1],(4)-(7), соотношение (2) может быть записана в следующем виде:

  (8)

Определив для каждого из рассматриваемых вариантов оснащенность грузовых фронтов перевалочного комплекса, их суточную пропускную способность  и  ), получив соответствующие им значения  и   , а так же коэффициенты и  . Учитывая связь между значениями и   [1], (2) и задавая последовательные значения количества грузовых линий тылового фронта и причалов несложно определить оптимальное их соотношение.

Структура портового перевалочного комплекса как обслуживающей системы характеризуется:

специализацией перегрузочных комплексов, конфигурацией и протяженностью причального фронта, распределением глубин у причалов, пропускной способностью железнодорожных подъездных путей, технической оснащенностью припортовой железнодорожной станции, ограничениями пропускной способности подходного канала, технологией и дисциплиной обработки железнодорожных вагонов и морских судов, уровнем технической эксплуатации, и др.

При разработке  моделей работы транспортных узлов необходимо учитывать эти условия их функционирования. Математическое моделирование процессов взаимодействия транспортных потоков в пунктах перевалки грузов приводит к необходимости рассмотрения стохастических моделей, лежащих на стыке теории массового обслуживания и теории запасов. В этом случае возникает необходимость в изучении качественно нового класса систем, называемых стохастическими системами обслуживания взаимодействующих транспортных потоков.  Конечно, учет таких особенностей приводит в большинстве случаев к резкому усложнению моделей и затрудняет их точное исследование. Разрабатываемая теория позволит решать задачи по расчету оптимальных параметров производственных мощностей перевалочных комплексов и величин их резервов.  Эти методы применимы для моделирования и анализа обширного класса транспортных систем.

Литература:

Методология комплексного развития транспортных систем в проектах взаимодействия железнодорожного и морского транспорта/ Автореферат диссертации на соискание степени доктора технических наук. Москва. 2007, Московский государственный университет путей сообщения, 48 с. Техника статистических вычислений. Государственное издательство физико-математической литературы.  М. 1961.- 479 с. Корпоративная логистика: 300 ответов на вопросы профессионалов.-М. :ИНФРА-М, 2005. - 976 с. , Логистические центры в транспортной системе России. - М. :Экономическая газета,2012.-524с. Технико-экономический анализ стоимостных составляющих мультимодальных перевозок // ТРАНСПОРТ Наука, Техника, Управление, №  6, 2006 г, С.36-40. , , Под ред. .: Корпоративная логистика в вопросах и ответах –М:ИНФРА-М,2014.-634 , Логистика снабжения. – М. Юрайт, 2015.- 524 с. Смешанные перевозки российских экспортных грузов. — М.: РосКонсульт, 2004. — 224 с. Логистика и управление цепями поставок. М.:Юрайт, 2014,-479 с. Логистика и управление цепями поставок. М.:ИНФРА-М,2014,-557 с. , Управление транспортным системами. М.:Юрайт, 2015,- 510 с.