Теория

ТЕОРИЯ

1. Какие треугольники называются подобными?

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Картинка: №1.

2. Чему равно отношение периметров подобных треугольников?

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Картинка: №2.

3. Чему равно отношение площадей подобных треугольников?

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Картинка: №2.

4. Сформулируйте признаки подобия треугольников.

1 признак: если 2 угла одного треугольника соответственно равны 2 углам другого, то такие треугольники подобны.

2 признак: если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.

3 признак: если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Картинка: №3.

5. Какой отрезок называется средней линией треугольника?

Средняя линия треугольника – это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.

Картинка: №4.

6. Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Картинка: №4.

7. Какой отрезок называется средней линией трапеции?

Средняя линия трапеции – это отрезок, соединяющий середины боковых ее сторон.

Картинка: №5.

8. Сформулируйте теорему о средней линии трапеции.

Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

Картинка: №5.

9. На какие отрезки биссектриса треугольника делит противоположную сторону? Сформулируйте свойство биссектрисы треугольника.

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.

Картинка: №6.

10. В каком отношении точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану? Сформулируйте свойство медиан треугольника.

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Картинка: №7.

11. Какой отрезок называется средним пропорциональным для двух данных отрезков?

Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) для отрезков AB и CD, если XY2 = AB · CD.

12. Сформулируйте утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

1. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

2. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.

Картинка: №8.

13. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

Картинка: №9.

14. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚?

Картинка: №10.