Применение распределительного свойства умножения
Распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания позволяет упрощать вычисления.
Пример 1. Найдем значение выражения 
Решение.
Пример 2. Найдем значение произведения 2 
• 7.
Решение. Представим вначале число 2 в виде суммы его целой и дробной частей: 2
= 2 + 
, а затем применим распределительное свойство.
Получим:
Чтобы умножить смешанное число на натуральное число, можно:
1) умножить целую часть на натуральное число;
2) умножить дробную часть на это натуральное число;
3) сложить полученные результаты.
Пример 3. Найдем значение выражения
Решение. На основе распределительного свойства умножения представим эту сумму в виде произведения суммы
Используя распределительное свойство умножения, можно упрощать выражения вида 
:
В простых случаях можно писать сразу:
? Расскажите, как можно умножить' смешанное число на натуральное число.
К 520. Найдите значение выражения:
521. Выполните умножение:
522. Найдите значение выражения:
523. Упростите выражение:
524. Решите уравнение:
525. Шаг дяди Степы 1
м. Какое расстояние он пройдет, если сделает 5 шагов; 12 шагов; 20 шагов; 24 шага?
526. Продолжительность жизни березы 150 лет. Сосна живет в 2
раза больше березы. Мамонтово дерево живет в 5 раздольше сосны. Какова продолжительность жизни мамонтова дерева?
527. Квартира состоит из двух комнат. Длина большей комнаты 5
м, а ширина 4 м. Длина меньшей комнаты 4 м, а ширина 3 
м. На сколько площадь одной комнаты меньше площади другой?
528. Площадь поля а га. В первый день вспахали 
поля. Какая площадь осталась невспаханной? Найдите значение получившегося выражения
при a = 57; 234; 142
529. В первый день туристы прошли 
всего пути, во второй день 
всего пути. Сколько километров пройдено за два дня, если весь путь n км? Составьте выражение для решения задачи, упростите его и найдите значение при n=27; 36; 33 
.
530. Семья рабочего получила двухкомнатную квартиру общей площадью с м2. Одна комната составляла 0,36 общей площади, а вторая составляла 
площади первой комнаты. Чему равна площадь двух комнат вместе? Найдите значение получившегося выражения при с = 50; 75.
531. У Вити было а р. За книгу он заплатил 
имевшихся у него денег, а за альбом 0,6 стоимости книги; Сколько денег осталось у Вити после покупки книги и альбома? Найдите значение получившегося выражения при а = 1,2; 4
.
532. На складе было m кг гвоздей. Кладовщик в первый раз выдал 40% имевшихся гвоздей, во второй раз — 75% остатка. Сколько килограммов гвоздей осталось на складе? Найдите значение получившегося выражения при m = 1200; 300; 50.
533. Выполните действия:
534. Сравните выражения
535. Найдите значение выражения:
П 536. Вычислите устно:
537. Выполните умножение устно:
539. От какого числа надо отнять 
, чтобы получить 1; 
;
540. Подумайте, как из числа, записанного в центре (рис. 27), можно получить числа, записанные в кружках.
541. Москва основана в 1147 г., а С.-Петербург - в 1703 г. Сколько лет Москве и сколько лет С.-Петербургу? На сколько лет Москва старше С.-Петербурга?
М 542. Подсчитайте по модели, сколько граней, вершин, aliri ребер у треугольной пирамиды; у четырехугольной пирамиды. Попробуйте догадаться, сколько граней, вершин, ребер у шестиугольной пирамиды.
543. Куплено 15 кг яблок. На приготовление варенья израсходовали 
купленных яблок. Сколько килограммов яблок было израсходовано на варенье? Сколько килограммов яблок осталось?
544. У мальчика было 60 к. На мороженое он истратил 25% этих денег. Сколько стоит мороженое? Сколько денег у него осталось?
545. В саду 30 плодовых деревьев. 0,6 всех деревьев — яблони. Сколько яблонь в саду? Сколько в саду других плодовых деревьев?
546. Турист прошел в первый день 
всего намеченного пути. Причем до обеда он прошел 
пути, пройденного за этот день. Какую часть всего намеченного пути прошел турист в первый день до обеда?
547. В первый день со склада вывезли 40% имевшегося там угля. Во второй день было вывезено 75% остатка. Сколько процентов всего имевшегося на складе угля вывезли во второй день? Сколько процентов всего имевшегося там угля осталось?
548. В магазин привезли 658 кг персиков. В первый день продали 
всех персиков, а во второй день 0,3 оставшихся персиков. Сколько килограммов персиков продали во второй день?
549. Найдите значение выражения:
550. Выполните действия:
1) (3,52: 1,1 + 6,2) • (7,2 - 4,62:2,2);
2) (2,86:2,6—0,8) • (3,4 + 7,04:3,2).
Д 551. Выполните умножение:
552. Найдите значение выражения:
553. Упростите и найдите значение выражения:
554. Турист шел 3 ч со скоростью 4 
км/ч и 3 ч со скоростью 4
км/ч. Сколько километров прошел турист за эти 6 ч?
555. В первом ящике 12 
кг сахара, а во втором в 2 раза больше. Сколько сахара будет во втором ящике, если в него положить еще 2
кг?
556. Олег решал уравнение в течение 
ч. Задачу он решал на 
ч дольше, чем уравнение. Сколько времени решал он уравнение и сколько задачу?
557. На покупку бумаги Катя истратила 
имевшихся у нее денег, а на покупку красок 80% оставшихся денег. Сколько денег истратила Катя на покупку красок, если у нее было 1 р. 40 к.?
558. В первый день маслобойня переработала 
поступившего количества семян подсолнечника, во второй день 0,6 остатка. Сколько тонн семян подсолнечника переработала маслобойня за эти два дня, если было привезено с т семян? Найдите значение получившегося выражения при с = 90; 63.
559. Фабрика выпустила т м ткани трех цветов: голубого, зеленого и черного. Ткань голубого цвета составляла 30% всей выпущенной ткани. Ткань зеленого цвета составляла 0,8 количества ткани голубого цвета. Сколько метров ткани черного цвета выпустила фабрика? Найдите значение получившегося выражения при m = 5520; 22 000.
560. Найдите значение выражения:
а) (3,75:1,25 —0,75):1,5 + 0,75;
б) (14 —12,725) • 12,4 - 2,6:(11,2 - 7,95).
