Обязательный образовательный минимум


Четверть

I

Предмет

Алгебра

Класс

9

№ п/п

Определение (понятие)

Содержание определения

(понятия)

1.

Определение числовой функции

Область значений функции  у = f(х), х

Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(х), с областью определения X; пишут:у = f(х), х При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменнойили функцией. Множество всех значений функции у = f(х), х , называют областью значений функции и обозначают E(f).

2

Свойства функций.

Монотонность функции. Ограниченность функции. Наименьшее и наибольшее значения функции. Четная и нечетная функции

3

Как построить график функции у =f(x + l), если известен график функции y = f(x)

Чтобы построить график функции у =f(x + l), гдеl заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y = f(x) вдоль осиОх наl единиц масштаба влево.

Чтобы построить график функции у =f(x – l), гдеl заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y = f(x) вдоль осиОх наl единиц масштаба вправо.

4

Как построить график функции у =f(x) + m, если известен график функции y = f(x)

Чтобы построить график функции f(x) + m, гдеm заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y = f(x) вдоль оси Оyнаm единиц масштаба вверх.

Чтобы построить график функции у =f(x) – m, гдеm заданное положительное число, нужно сдвинуть график функции y = f(x) вдоль оси Оy наmединиц масштаба вниз.

5

Как построить график функции у =f(x+ l) + m, если известен график функции y = f(x)

 Построить график функции y = f(x). Осуществить параллельный перенос графика функции y= f(x) вдоль осиОхна |l|единиц масштаба влево, еслиl> 0, и вправо, если l< 0. Осуществить параллельный перенос полученного на втором шаге графика вдоль оси Оy на |m| единиц масштаба вверх, если  m> 0, и вниз, если m< 0.

6

Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график

Многочлен вида ax2 + bx + c называют квадратным трехчленом. Одночлен ax2 называют старшим членом, а коэффициент а – старшим коэффициентом.

Функцию вида y = ax2 + bx + c, гдеа ≠ 0, называют квадратичной функцией.

Графиком квадратичной функции y = ax2 + bx + c является парабола, которая получается из параболы y = ax2 параллельным переносом.

Осью параболы y = ax2 + bx + c служит прямая х = –b/2а; абсцисса х0 вершины параболы y = ax2 + bx + cвычисляется по формулех = –b/2а.

Ветви параболы y = ax2 + bx + c направлены вверх, еслиа> 0, и вниз, если а< 0.

7

Степенная функция

Функцию вида у = хп, где п = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Функцию вида у = х-п, где п = 1, 2, 3, 4, 5, …, называют степенной функцией с отрицательным целым показателем.

8

Определение рационального уравнения

Если r(x)–рациональное выражение, то уравнение r(x)  = 0 называют рациональным уравнением.

9

Алгоритм решения рационального уравнения

 Перенести все члены уравнения в одну часть. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби. Решить уравнение p(x) = 0. Для каждого корня уравнения p(x) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x) ≠ 0 или нет. Если нет, то это посторонний корень.

10

Биквадратные уравнения

Уравнения вида ax4+bx2+c = 0 называются биквадратными.

Эти уравнения решаются методом введения новой переменной у=х2, получаем квадратное уравнение вида  aу2+bу+c = 0, которое решают по алгоритму, а затем делают обратную подстановку и находят корни.