Вопросы к экзамену по теоретической механике
(весенний семестр 2018г)
Раздел 1. Статика.
1. Предмет статики. Основные понятия и определения статики.
2. Аксиомы статики.
3. Связи и их реакции. Принцип освобождаемости от связей. Основные виды связей.
4. Равнодействующая системы сходящихся сил. Геометрический и аналитический способы определения равнодействующей.
5. Условия равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической формах. Теорема о трех непараллельных силах.
6. Момент силы относительно центра. Выражение векторного момента силы в виде векторного произведения. Аналитическое выражение момента силы относительно точки.
7. Момент силы относительно оси. Аналитическое выражение момента силы относительно оси.
8. Связь между моментом силы относительно оси и векторным моментом силы относительно точки.
9. Пара сил. Векторный момент пары сил. Алгебраический момент пары сил.
10. Свойства пар сил. Эквивалентность пар. Теоремы об эквивалентности пар.
11. Сложение пар сил. Условие равновесия системы пар сил.
12. Основная лемма статики о параллельном переносе силы.
13. Основная теорема статики о приведении системы сил к заданному центру (теорема Пуансо). Главный вектор и главный момент системы сил.
14. Уравнения равновесия плоской системы сил. Частные случаи. Уравнения равновесия плоской системы параллельных сил.
15. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей плоской системы сил.
16. Статически определимые и неопределимые системы. Расчет составных конструкций.
17. Трение скольжения. Законы трения. Угол и конус трения. Условия равновесия тел на шероховатой поверхности.
18. Трение гибких тел. Трение качения. Устойчивость против опрокидывания.
19. Инварианты приведения пространственной системы сил.
20. Случаи приведения пространственной системы сил к простейшему виду.
21. Приведение системы сил к динаме. Уравнение центральной оси.
22. Уравнения равновесия пространственной системы сил.
23. Теорема Вариньона о моменте равнодействующей пространственной системы сил.
24. Центр параллельных сил. Центр тяжести твердого тела. Центр тяжести однородного объема, площади, материальной линии. Статический момент площади относительно оси.
25. Методы нахождения центра тяжести (симметрии, разбиения).
26. Центры тяжести дуги окружности и кругового сектора. Центры тяжести.
Раздел 2. Кинематика.
1. Предмет кинематики. Траектория движения точки. Основная задача кинематики. Способы задания движения точки.
2. Скорость точки при векторном способе задания движения.
3. Ускорение точки при векторном способе задания движения.
4. Скорость и ускорение точки при координатном способе задания движения.
5. Скорость точки при естественном способе задания движения.
7. Естественный трехгранник. Разложение ускорения по естественным осям. Касательное и нормальное ускорения.
6. Частные случаи движения точки. Смысл касательного и нормального ускорений.
7. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении.
8. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращательного движения тела. Угловая скорость и угловое ускорение. Векторы угловой скорости и углового ускорения.
9. Частные случаи вращательного движения.
10. Преобразование простейших движений твердого тела. Передаточные механизмы.
11. Определение кинематических характеристик движения точек вращающегося тела. Траектории, закон движения. Скорость и ускорение точек вращающегося тела.
12. Выражения скорости и ускорения точки вращающегося тела в виде векторных произведений.
13. Плоскопараллельное движение твердого тела и движение плоской фигуры. Уравнения плоского движения. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Независимость вращательной части движения от выбора полюса.
14. Определение скоростей точек плоской фигуры. Теорема о проекциях скоростей точек плоской фигуры.
15. Мгновенный центр скоростей. Определение скоростей с помощью мгновенного центра скоростей. Частные случаи нахождения м. ц.с.
16. Определение ускорений точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений.
17. Сферическое движение твердого тела. Углы Эйлера. Уравнения сферического движения твердого тела.
18. Теорема Эйлера-Даламбера. Мгновенная ось вращения. Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение тела.
19. Скорость точек тела при сферическом движении. Формулы Эйлера.
20. Общий случай движения свободного твердого тела. Уравнения движения свободного твердого тела. Скорости точек тела.
21. Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движения. Абсолютные, относительные и переносные cкорость и ускорение точки. Основное векторное уравнение кинематики сложного движения.
22. Теорема сложения скоростей при сложном движении точки.
23. Теорема сложения ускорений при сложном движении точки. Ускорение Кориолиса. Определение направления ускорения Кориолиса. Правило Жуковского. Смысл ускорения Кориолиса.
24. Сложное движение твердого тела. Сложение поступательных движений.
25. Сложение одинаково направленных вращений вокруг параллельных осей.
26. Сложение противоположно направленных вращений вокруг параллельных осей. Пара вращений.
