НИИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
при
КАЗАХСКОМ НАЦИОНАЛЬНОМ УНИВЕРСИТЕТ им. АЛЬ-ФАРАБИ
МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫЙ АКАДЕМИЧЕСКИЙ РЕСПУБЛИКАНСКИЙ
СЕМИНАР
“ОРГАНИЗАЦИИ И ЭВОЛЮЦИИ ПРИРОДНЫХ СТРУКТУР”
ИНСТИТУТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК
НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН
ЖУРНАЛ
ПРОБЛЕМ ЭВОЛЮЦИИ ОТКРЫТЫХ СИСТЕМ
(Журнал ПЭОС)
Выпуск пятнадцатый
Том 1
(Январь-Июнь)
Алматы
2013
УДК 550.36+577.31
ББК 72.4 (2) П 78
Свидетельство о государственной регистрации № 000 Ж от 12.09.03
Подписной индекс “КАЗПОЧТ” № 000
Редакционная коллегия:
Главный редактор:
Зам. главного редактора:
Ответственный секретарь:
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Россия
Академик НАН РК
Проф. д.ф-м. н
Проф. д.ф-м. н
к. ф.-м. н
к. б.н..
.
Члены редакционной коллегии:
Физика
Математика
Химия
Биология, Медицина
Прикладные исследования
Космос, Земля
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Россия
Россия
Казахстан
Россия
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Россия
Россия
Казахстан
Беларуссия
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Казахстан
Проф. д.ф-м. н
Проф., д. ф-м. н
Проф. д.ф-м. н.
Проф. д.ф-м. н.
К. ф.-м. н.
Академик НАН.
Проф., .д. х.н.
Проф., .д. м.н.
Проф., .д. б.н.
Проф., .д. б.н
Проф., д. б.н.
Проф. д.б. н.
Проф., .д. б.н.
Проф., .д. б.н
Проф. д. ф-м. н
Проф., .д. г. н.
к. ф.-м. н.
Проф., д. ф-м. н
д. ф-м. н.
Pisarchik A. N.
В журнале публикуются статьи по междисциплинарным исследованиям в области
естественных наук. Основное направление связано с исследованием свойств открытых систем и
проблемами организации и эволюции природных структур.
Адрес офиса: Республика Казахстан г. Алматы КазГУ – град пр. аль-Фараби д.71 корпус физико-
технического факультета НИИ экспериментальной и теоретической физики (НИИ ЭТФ) для
E-mail: *****@***ru
и *****@***ru
ssian
Печатается без редакторской и коррекционной правки
ISBN 9965-01-766-2
© КазНУ им. аль-Фараби
© НИИ ЭТФ
© Авторы статей
2
Журнал проблем эволюции открытых систем
УДК 550.36+577.31
, , Н. Албанбай,
Казахский Национальный университет им. Аль-Фараби, г. Алматы, Казахстан
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗМЕРЕНИЕ СИГНАЛОВ КЛАСТЕРА СВЯЗАННЫХ
АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ
Аннотация.
В работе приводятся результаты экспериментального
исследования поведения кластера, состоящего из двух связанных
автоколебательных систем. В результате данных исследований установлено,
что в рассматриваемом кластере физически может рождаться двухчастотная
бифуркация Хопфа.
Ключевые слова: система, нейрон, кластер, автоколебательная система,
двухчастотная бифуркация Хопфа, модель нейрона Фитц Хью – Нагумо
Введение
В работе [1] были рассмотрены
теоретические аспекты поведения кластера,
состоящего из двух связанных автоко-
лебательных систем, где в качестве авто-
колебательной системы принималась мо-
дель нейрона Фитц Хью – Нагумо [2].
Известно, что нейроны бывают двух типов:
возбуждающих и тормозящих. И в рас-
сматриваемом случае, когда два разных
типов нейрона связаны между собой и
образовывают кластер, их динамику, со-
гласно модели нейрона ФитцХью – Нагу-
мо, можно описать следующей системой
дифференциальных уравнений:
В результате теоретических [1] и
численных [3] исследований поведения
системы вблизи границы потери устойчив-
ости равновесия было установлено, что в
рассматриваемом кластере возможно воз-
никновение особого типа бифуркации
Хопфа. Особенность данного типа бифур-
кации заключается в том, что в кластере
одновременно рождаются два предельных
цикла с частотами, отличающимися друг от
друга примерно в 30 раз! Для подтвер-
ждения данных результатов требовалось
проведение физического эксперимента.
Физический эксперимент
(
⁄
)
Подобный эксперимент довольно
легко можно осуществить с помощью
электроники, к тому же, он будет иметь
(
⁄
)
(1),
также большое практическое значение,
например, при создании искусственного
интеллекта в робототехнике. Перед тем как
где, лишь переменные
– потен-
приступать к непосредственной реализации
циал мембраны и – концентрация
ионов внутри клетки соответствующих
нейронов имеют физиологический смысл, а
остальные параметры являются некоторы-
ми эмпирическими константами. Парамет-
ры означают силу связи между нейро-
нами, при этом параметр имеет положи-
тельный знак, а отрицательный, тем
самым мы задаем, что первый нейрон
действует на второй как возбуждающий, а
второй на первый как тормозящий. У
реальных нейронов параметр обычно
имеет малое положительное значение, т. е.
.
физического эксперимента часто требуется
провести компьютерное моделирование с
тем, чтобы выбрать наилучший вариант
будущей электронной схемы. Для этой
цели было использовано программное
обеспечение «Multisim», специально разра-
ботанное для компьютерного моделирова-
ния электронных схем. На рисунке 1 при-
ложения показана модельная схема, собр-
анная в среде «Multisim», которая решает
систему дифференциальных уравнений (1).
А на рисунке 2 приложения показаны
временные реализации обоих режимов
бифуркации Хопфа и их соответствующи
