556_mat_2k4с_Geom_KR. docx

Аудиторная контрольная работа

ВАРИАНТ 1

На расширенной прямой задан проективный репер R = (А, А, Е). Построить точку М (2;1) в репере R. Пользуясь принципом двойственности сформулировать двойственное утверждение к следующему утверждению: через каждую точку проходит не менее трех прямых. Сформулировать теорему Дезарга и построить чертеж. Проективное отображение прямой d на прямую d задано тремя парами соответственных точек. Построить образ произвольной точки М прямой d. Используя свойства полного четырехвершинника построить точку М  четвертую гармоническую к трем заданным точкам прямой А, В, С.

ВАРИАНТ 2.

На расширенной прямой заданы точки А, В, С. Построить четвертую гармоническую точку к этим точкам. Пользуясь принципом двойственности сформулировать двойственное утверждение к следующему утверждению: существуют три прямые, не проходящие через одну точку. Сформулировать теорему Дезарга и построить чертеж с несобственным центром. Проективное отображение пучка прямых (О) на пучок прямых (О) задано тремя парами соответственных прямых. Построить образ в этом отображении прямой m пучка (О). На одной из двух параллельных прямых задан отрезок АВ. Пользуясь одной линейкой построить середину отрезка АВ.

ВАРИАНТ 3.

На расширенной прямой задан проективный репер R = (А, А, Е). Построить точку В (1;-1) в репере R. Пользуясь принципом двойственности сформулировать двойственное утверждение к следующему утверждению: через каждую прямую проходит не менее трех плоскостей. Сформулировать теорему Дезарга и построить чертеж с несобственным центром. Проективное отображение прямой d на прямую d задано тремя парами соответственных точек. Построить прообраз произвольной точки М прямой d. На прямой l задан отрезок АВ с серединой С. Пользуясь одной линейкой построить прямую l параллельную прямой l и проходящую через точку М, не принадлежащую прямой l.

ВАРИАНТ 4.

На расширенной прямой задан проективный репер R = (А, А,Е). Построить точку М (-2;1) в репере R. Пользуясь принципом двойственности сформулировать двойственное утверждение к следующему утверждению: существуют три плоскости, проходящие через одну точку, но не проходящие через одну прямую. Сформулировать теорему Дезарга и построить чертеж. Проективное отображение пучка прямых (О) на пучок прямых (О) задано тремя парами соответственных прямых. Построить образ в этом отображении прямой m пучка (О). На прямой l задан отрезок АВ с серединой С. Пользуясь одной линейкой построить прямую l параллельную прямой l и проходящую через точку М, не принадлежащую прямой l.