Задания

,

Карагандинский государственный университет им , Караганда, Казахстан

В докладе предлагается улучшенный вариант обратной теоремы теории приближения целыми функциями экспоненциального типа конечной степени в пространстве Лоренца.

Пусть даны числа . Множество всех определенных на , измеримых по Лебегу функций для которых

называется пространством Лоренца и обозначается , где - невозрастающая перестановка функции (см.[1], с.213). В этом пространстве норма

где .

Отметим, что в случае пространство совпадает с пространством Лебега , норма

Через обозначим наилучшее приближение функции целыми функциями экспоненциального типа степени не выше (см.[2], с.218).

Для заданного натурального числа величина называется модулем гладкости порядка функции , где – разность порядка .

Основными результатами являются следующие утверждения.

Теорема 1. Пусть и или и ,. Тогда для функции справедливо неравенство

Теорема 2. Пусть и или и ,. Тогда для любых натуральных чисел ; и функции справедливо неравенство

при .

Отметим, что в случае из теорем 1 и 2 следуют результаты [3].

Список используемых источников

1. ведение в гармонический анализ на евклидовых пространствах, М.: Мир, 1974.

2. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения, М.:Наука, 1977, 455с.

3. Наилучшее приближение и модуль гладкости функций, заданных на всей вещественной оси. Изв. вузов. Матем.,1961, №.6, с.108-120.