Объёмы тел вращения

  IV.  ОБЪЁМЫ ТЕЛ  ВРАЩЕНИЯ

1.Найдите объём шара, диаметр которого равен 3 см.

А) 32р см3

В) см3

С) см3

D) см3

Е) 12р см3

2. Радиусы двух шаров относятся как 3 : 5. Как относятся их объёмы?

А) 3 : 5

В) 27 : 125

С) 9 : 25

D) 1 : 5

Е) 1 : 3

3. Если радиус цилиндра увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в. . .

А) раз

В) 12р раз

С) 16 раз

D) 8 раз

Е) 64 раза

4. В двух конусах равные образующие, а углы между образующей и высотой равны соответственно 2ц и ц. Найти отношение большего объёма к меньшему.

А) 4 cosц · cos2ц

В) 4 sinц · cos2ц

С) 2 cosц · cos2ц

D)  cosц · sin2ц

Е) 2 cosц · sin2ц

5. Площадь поверхности шара равна 36р см2. Найдите его объём.

А) 18р см3

В) 32р см3

С) 12р см3

D) 36р см3

Е) 40р см3

6. Высоту цилиндра с радиусом 6 см увеличили на 5 см. Во сколько раз увеличится его боковая поверхность, если первоначальный объём цилиндра 720р см3.

А) в раза

В) в раза

С) в раза

D) в раза

Е) в раза

7. Радиусы двух шаров относятся как 2 : 3. Как относятся их объёмы?

А) 2 : 3

В) 4 : 9

С) 1 : 3

D) 1 : 2

Е)  8 : 27

8. Площади осевых сечений двух разных шаров равны 144р см2 и 64р см2. Найдите отношение их объёмов.

А) 3,25

В) 4,125

С) 3,375

D) 4,25

Е) 3,125

1.  В цилиндре с высотой 20см, на расстоянии 8см от оси симметрии перпендикулярно к основанию проведено сечение, площадь которого 600см2. Определите объём  этого цилиндра.

А) 6450р см3 

В) 5570р см3 

С) 5860р см3 

D) 6120р см3 

Е) 5780р см3.

4. Если радиус цилиндра увеличить в 4 раза, то его объём увеличится в …

А) раз 

В) 12р раз 

С) 64 раза 

D) 8 раз 

Е) 16 раз.

5. Образующая конуса равна 10см, а высота 8см. Найти объём конуса.

А) 120р см3 

В) 360р см3 

С) 96р см3 

D) 288р см3 

Е) 384р см3.

6.Полная поверхность конуса 450р см2, а его радиус 9 см. Найдите  объём конуса.

А) 1080р см3 

В) 1060р см3 

С) 1200р см3 

D) 1000р см3 

Е) 1120р см3.

7. Высота прямого конуса в 5 раз меньше образующей, а радиус основания равен  2см. Найдите объём конуса.

А) 40р см3 

В) 45р см3 

С) 50р см3 

D) 60р см3 

Е) 35р см3.

8. Объём конуса равен 320р см3, а радиус основания 8 см. Найдите длину образующей конуса.

А) 18 см 

В) 24 см 

С) 22 см 

D) 17 см 

Е) 16 см.

10. Найдите объём конуса, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой  3см  вокруг своего катета.

А) 9р см3 

В) 24р см3 

С) 3р см3 

D) 18р см3 

Е) 27р см3.

12. Площадь поверхности шара равна 81р см2. Найдите его объём.

А) 180р см3 

В) 121р см3 

С) 121,5р см3 

D) 122,5р см3 

Е) 130,5р см3.

13. Площади поверхностей двух шаров относятся как 4 : 1. Найдите отношение их объёмов. 

  А) 2 : 1 

В) 4 : 1 

С) 6 : 1 

D) 2 : 3 

Е) 8 : 1 .

15.Найдите объём конуса, если его образующая равна 6 и угол между высотой конуса и образующей равен 600.

А) 27 

В)  27 

С) 36р 

D) 36 

Е) 27р.

17. Конус с высотой 14 см и площадью основания равной  49р см2, пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 4 см от вершины. Найдите объём верхней (срезанной) части конуса.

А) 16р см3 

В) см3 

С) см3 

D) см3 

Е) см3.

18. Найдите объём конуса, если его высота равна 6 см, площадь боковой поверхности

24р см2 . 

А) 48р см3 

В) 24р см3 

С) 16р см3 

D) 36р см3 

Е) 12р см3.

19. Конус с высотой 15 см и площадью основания равной 25р см2, пересечён плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии 3 см от вершины. Найдите объём верхней (срезанной) части конуса.

А) 5р см3 

В) 10р см3 

С) р см3 

D) 20р см3 

Е) 15р см