Самостоятельная работа по теме: «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия»

Самостоятельная работа по теме:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие  следствия»

Вариант 1

Раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве, называется: планиметрией; стереометрией; видеометрией; сферометрией. Какие из изображенных фигур являются основными в пространстве?

а) прямая	б) точка	в) отрезок	г) плоскость

Вставьте пропущенные слова в утверждениях: Через любые ____1___ точки, не лежащие на одной ____2____, проходит ___3___, и притом только одна. Если ____1____ точки прямой лежат в _____2____, то все точки ___3______ лежат в этой ____4_____. Если две ____1_____ имеют общую точку, то они имеют общую ___2___, на которой лежат все общие точки этих ___3_____. Какое наименьшее число точек определяет прямую в пространстве? одна точка; две точки; три точки; четыре точки. Сколько плоскостей можно провести через две точки в пространстве? одну; две; три; бесконечно много.

Изобразите прямую k, лежащую в плоскости , точки M и K, принадлежащие прямой k, и точку N, не принадлежащую плоскости . Сделайте соответствующие записи. Пользуясь данным рисунком, назовите: четыре точки, лежащие в плоскости SAB; плоскость, в которой лежит прямая MN;

прямую, по которой пересекаются плоскости ASC и SBC. Пользуясь данным рисунком, назовите: две плоскости, содержащие прямую DE; прямую, по которой пересекаются плоскости AEF и SBC; две плоскости, которые пересекает прямая SB.

Пользуясь данным рисунком, назовите: три плоскости, содержащие прямую ; прямую, по которой пересекаются плоскости и ; плоскость, не пересекающуюся с прямой . Выполните рисунок: .

Самостоятельная работа по теме:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие  следствия»

Вариант 2

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства: прямых в пространстве; фигур в пространстве; фигур на плоскости; плоскостей в пространстве. Какие три из изображенных фигур не являются основными в пространстве?

а) треугольник	б) отрезок	в) плоскость	г) куб

Вставьте пропущенные слова в утверждениях: Через любые ____1___ точки, не лежащие на одной ____2____, проходит ___3___, и притом только одна. Если ____1____ точки прямой лежат в _____2____, то все точки ___3______ лежат в этой ____4_____. Если две ____1_____ имеют общую точку, то они имеют общую ___2___, на которой лежат все общие точки этих ___3_____. Какое наименьшее число точек определяет плоскость в пространстве? одна точка; две точки; три точки; четыре точки. Сколько плоскостей можно провести через прямую в пространстве? одну; две; три; бесконечно много.

Изобразите плоскость , точки A и B, принадлежащие плоскости , и точку С, не принадлежащую плоскости . Проведите прямую, проходящую через точки A и B. Сделайте соответствующие записи. Пользуясь данным рисунком, назовите: четыре точки, лежащие в плоскости ABC; плоскость, в которой лежит прямая KM; прямую, по которой пересекаются плоскости SAC и CAB.

Пользуясь данным рисунком, назовите: две плоскости, содержащие прямую EF; прямую, по которой пересекаются плоскости BDE и SAC; две плоскости, которые пересекает прямая AC.

Пользуясь данным рисунком, назовите: три плоскости, содержащие прямую ; прямую, по которой пересекаются плоскости и ; плоскость, не пересекающуюся с прямой . Выполните рисунок: .

Эталоны ответов на самостоятельную работу по теме:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».

Вариант 1.

Задание	Ответ
1	б
2	а, б, г
3	а) 1 – три, 2 – прямой, 3 – плоскость; б) 1 – две, 2 – плоскости, 3 – прямой, 4 – плоскости; в) 1 – плоскости; 2 – прямую, 3 – плоскости.
4	б
5	г
6
7	а) ; б); в) .
8	а) ; б); в) .
9	а) ; б); в) .
10

Эталоны ответов на самостоятельную работу по теме:

«Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия».

Вариант 2.

Задание	Ответ
1	б
2	а, б, г
3	а) 1 – три, 2 – прямой, 3 – плоскость; б) 1 – две, 2 – плоскости, 3 – прямой, 4 – плоскости; в) 1 – плоскости; 2 – прямую, 3 – плоскости.
4	в
5	г
6
7	а) ; б); в) .
8	а) ; б); в) .
9	а) ; б); в) .
10