Образовательный минимум


Четверть

2

Предмет

алгебра

Класс

9


Равносильные преобразования неравенств

    Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знака неравенства; Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя при этом знака неравенства; Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.

Решение квадратных неравенств

Неравенство вида ax2+bx+c>0, ax2+bx+c<0, ax2+bx+c0, ax2+bx+c 0, где a, b, c-числа, а0, называют квадратным неравенством с одним неизвестным.

Алгоритм решения квадратных неравенств с одной переменной.

Привести неравенство к стандартному виду. Найти дискриминант квадратного трехчлена Если дискриминант D0, то
    найти корни квадратного трехчлена. Нанести найденные корни на числовую прямую Изобразить эскиз графика y= ax2 + bx + с относительно оси оХ. Определить на каких промежутках оси оХ ординаты графика положительны (отрицательны) Записать в ответ промежутки в соответствии со знаком неравенства.
Если дискриминант D<0, то
    изобразить эскиз графика y= ax2 + bx + с Определить знак ординат графика Записать ответ в соответствии со знаком неравенства.

Алгоритм решения неравенств f(x)>0 (<0) методом интервалов:

Находим D(f), где f– непрерывная функция в любой точке D(f). Решая уравнение f(x)=0, находим нули функции. Наносим D(f) и нули функции на числовую прямую. Исследуем и расставляем знаки функции на каждом промежутке. С учетом знака неравенства записываем ответ.  

5. График уравнения (x-a)2+(x-b)2=r2

  Графиком  уравнения (x-a)2+(x-b)2=r2 является окружность на координатной плоскости x0y с центром в точке О(а;b) и радиусом r (r>0)