Задания

Вариант1 «Производная и её применение»

Найдите производную функции: . Найдите производную функции: . Материальная точка движется по закону  (м).

В какой момент времени скорость точки  будет равна 12,8 м/с?

Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой . На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке . Найдите промежутки возрастания и убывания функции у =  - х4 + 8х2 -16. Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x3 – 3x2 – 9x + 31 на отрезке [-1; 4].

Вариант2. «Производная и её применение»

Найдите производную функции: . Найдите производную функции: . Материальная точка движется по закону  (м). Чему равна скорость в момент времени 4с? Укажите абсциссу точки графика функции  , в которой угловой коэффициент  касательной, проведённой к этому графику, равен -2. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке . Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х4 – 2х2 +2. Найдите наибольшее значение функции 

f(x) = - x3 +12x – 14 на отрезке [-2; 3].

Вариант3. «Производная и её применение»

Найдите производную функции: . Найдите производную функции: . Материальная точка движется по закону  (м). В какой момент времени скорость точки  будет равна 13,5 м/с? Найти угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой . На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке . Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х4 – 2х2 . Найдите наименьшее значение функции

f(x) = 2x3 + 3x2 – 36 на отрезке [-4; 3].

Вариант4. «Производная и её применение»

Найдите производную функции: . Найдите производную функции: . Материальная точка движется по закону  (м). Чему равна скорость в момент времени с? Укажите абсциссу точки графика функции  , в которой угловой коэффициент  касательной, проведённой к этому графику, равен - 4. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке . Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = - х3 + 3х +2. Найдите наибольшее значение функции 

f(x) = x4 - 2x2 +3 на отрезке [-4; 3].

Вариант5. «Производная и её применение»

Найдите производную функции: . Найдите производную функции: . Материальная точка движется по закону  (м). Чему равно ускорение в момент времени с? Укажите абсциссу точки графика функции  , в которой угловой коэффициент  касательной, проведённой к этому графику, равен -2. На рисунке изображен график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной в точке . Найдите промежутки возрастания и убывания функции у = х3 – 3х2 +4. Найдите наименьшее значение функции

f(x) =x4 – 8x2  + 5 на отрезке [-3; 2].