Вариант № 000

1. Уста­нов­ка двух счётчи­ков воды (хо­лод­ной и го­ря­чей) стоит 3300 руб­лей. До уста­нов­ки счётчи­ков Алек­сандр пла­тил за воду (хо­лод­ную и го­ря­чую) еже­ме­сяч­но 800 руб­лей. После уста­нов­ки счётчи­ков ока­за­лось, что в сред­нем за месяц он рас­хо­ду­ет воды на 300 руб­лей при тех же та­ри­фах на воду. За какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство ме­ся­цев при тех же та­ри­фах на воду уста­нов­ка счётчи­ков оку­пит­ся?

2.

На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик осад­ков в Ка­ли­нин­гра­де с 4 по 10 фев­ра­ля 1974 г. На оси абс­цисс от­кла­ды­ва­ют­ся дни, на оси ор­ди­нат — осад­ки в мм.

Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней из дан­но­го пе­ри­о­да вы­па­да­ло от 2 до 8 мм осад­ков.

3. Най­ди­те (в см2) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

4. Маша, Тимур, Диана, Костя и Антон бро­си­ли жре­бий — кому на­чи­нать игру. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на­чи­нать игру дол­жен будет не Антон.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6. В тре­уголь­ни­ке , – вы­со­та, , . Най­ди­те .

7. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

8. Пра­виль­ная че­ты­рех­уголь­ная приз­ма опи­са­на около ци­лин­дра, ра­ди­ус ос­но­ва­ния и вы­со­та ко­то­ро­го равны 1. Най­ди­те пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти приз­мы.

9. Най­ди­те , если и .

10. Для по­лу­че­ния на экра­не уве­ли­чен­но­го изоб­ра­же­ния лам­поч­ки в ла­бо­ра­то­рии ис­поль­зу­ет­ся со­би­ра­ю­щая линза с глав­ным фо­кус­ным рас­сто­я­ни­ем см. Рас­сто­я­ние от линзы до лам­поч­ки может из­ме­нять­ся в пре­де­лах от 55 до 70 см, а рас­сто­я­ние от линзы до экра­на — в пре­де­лах от 260 до 300 см. Изоб­ра­же­ние на экра­не будет чет­ким, если вы­пол­не­но со­от­но­ше­ние . Ука­жи­те, на каком наи­мень­шем рас­сто­я­нии от линзы можно по­ме­стить лам­поч­ку, чтобы еe изоб­ра­же­ние на экра­не было чeтким. Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

11. Пер­вая труба на­пол­ня­ет ре­зер­ву­ар на 6 минут доль­ше, чем вто­рая. Обе трубы на­пол­ня­ют этот же ре­зер­ву­ар за 4 ми­ну­ты. За сколь­ко минут на­пол­ня­ет этот ре­зер­ву­ар одна вто­рая труба?

12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке .

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние .

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

14. В пра­виль­ной четырёхуголь­ной приз­ме сто­ро­на ос­но­ва­ния равна а бо­ко­вое ребро Точка при­над­ле­жит ребру и делит его в от­но­ше­нии счи­тая от вер­ши­ны Най­ди­те пло­щадь се­че­ния этой приз­мы плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точки и

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

16. Хорды AD, BE и CF окруж­но­сти делят друг друга на три рав­ные части.

а) До­ка­жи­те, что эти хорды равны.

б) Най­ди­те пло­щадь ше­сти­уголь­ни­ка ABCDEF, если точки A, B, C, D, E по­сле­до­ва­тель­но рас­по­ло­же­ны на окруж­но­сти, а ра­ди­ус окруж­но­сти равен

17. Два бро­ке­ра ку­пи­ли акции од­но­го до­сто­ин­ства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции воз­рос­ла, они про­да­ли часть акций на сумму 3927 р. Пер­вый бро­кер про­дал 75% своих акций, а вто­рой 80% своих. При этом сумма от про­да­жи акций, по­лу­чен­ная вто­рым бро­ке­ром, на 140% пре­вы­си­ла сумму, по­лу­чен­ную пер­вым бро­ке­ром. На сколь­ко про­цен­тов воз­рос­ла цена одной акции?

18. Най­ди­те все це­ло­чис­лен­ные зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

19. Най­ди­те все пары целых чисел, удо­вле­тво­ря­ю­щие си­сте­ме:

Вариант № 000

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Толь­ко 94% из 27 500 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу B1. Сколь­ко че­ло­век пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу В1?

4. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле где и — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка, — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли если а .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. В сред­нем за день во время кон­фе­рен­ции рас­хо­ду­ет­ся 80 па­ке­ти­ков чая. Кон­фе­рен­ция длит­ся 4 дня. В пачке чая 25 па­ке­ти­ков. Ка­ко­го наи­мень­ше­го ко­ли­че­ства пачек чая хва­тит на все дни кон­фе­рен­ции?

7. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

8. Дач­ный уча­сток имеет форму квад­ра­та, сто­ро­ны ко­то­ро­го равны 30 м. Раз­ме­ры дома, рас­по­ло­жен­но­го на участ­ке и име­ю­ще­го форму пря­мо­уголь­ни­ка, — 8 м ? 5 м. Най­ди­те пло­щадь остав­шей­ся части участ­ка. Ответ дайте в квад­рат­ных мет­рах.

9. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между ве­ли­чи­на­ми и их воз­мож­ны­ми зна­че­ни­я­ми: к каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го столб­ца.

ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

ВОЗ­МОЖ­НЫЕ ЗНА­ЧЕ­НИЯ

А) пло­щадь бал­ко­на в доме

Б) пло­щадь та­рел­ки

В) пло­щадь Ла­дож­ско­го озера

Г) пло­щадь одной сто­ро­ны мо­не­ты

1) 300 кв. мм

2) 3 кв. м

3) 17,6 тыс. кв. км

4) 600 кв. см

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой, со­от­вет­ству­ю­щей ве­ли­чи­не, ука­жи­те номер её воз­мож­но­го зна­че­ния.

A

Б

В

Г

10. Чтобы по­сту­пить в ин­сти­тут на спе­ци­аль­ность «Линг­ви­сти­ка», аби­ту­ри­ент дол­жен на­брать на ЕГЭ не менее 69 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и ино­стран­ный язык. Чтобы по­сту­пить на спе­ци­аль­ность «Ком­мер­ция», нужно на­брать не менее 69 бал­лов по каж­до­му из трёх пред­ме­тов — ма­те­ма­ти­ка, рус­ский язык и об­ще­ст­во­зна­ние. Ве­ро­ят­ность того, что аби­ту­ри­ент А. по­лу­чит не менее 69 бал­лов по ма­те­ма­ти­ке, равна 0,6, по рус­ско­му языку — 0,6, по ино­стран­но­му языку — 0,6 и по об­ще­ст­во­зна­нию — 0,9.  Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. смо­жет по­сту­пить на одну из двух упо­мя­ну­тых спе­ци­аль­но­стей.

11. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Том­ске с 8 по 24 ян­ва­ря 2005 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, сколь­ко дней вы­па­да­ло более 2 мил­ли­мет­ров осад­ков.

12. Ав­то­мо­биль­ный жур­нал опре­де­ля­ет рей­тин­ги ав­то­мо­би­лей на ос­но­ве по­ка­за­те­лей без­опас­но­сти , ком­фор­та , функ­ци­о­наль­но­сти , ка­че­ства и ди­зай­на . Каж­дый от­дель­ный по­ка­за­тель оце­ни­ва­ет­ся по 5-балль­ной шкале. Рей­тинг вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле

В таб­ли­це даны оцен­ки каж­до­го по­ка­за­те­ля для трёх мо­де­лей ав­то­мо­би­лей. Опре­де­ли­те наи­выс­ший рей­тинг пред­став­лен­ных в таб­ли­це мо­де­лей ав­то­мо­би­лей.

Мо­дель ав­то­мо­би­ля

Без­опас­ность

Ком­форт

Функ­ци­о­наль­ность

Ка­че­ство

Ди­зайн

А

3

5

2

5

2

Б

4

2

4

1

5

В

5

3

4

5

2

13. Пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ци­лин­дра равна , а вы­со­та — 4. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния.

14. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на срав­ни­тель­ная диа­грам­ма еже­ме­сяч­ной рож­да­е­мо­сти де­во­чек и маль­чи­ков в го­род­ском род­до­ме в те­че­ние 2013 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство ро­див­ших­ся.

Поль­зу­ясь диа­грам­мой, по­ставь­те в со­от­вет­ствие каж­до­му из ука­зан­ных пе­ри­о­дов вре­ме­ни ха­рак­те­ри­сти­ку рож­да­е­мо­сти в этот пе­ри­од.

ПЕ­РИ­О­ДЫ ВРЕ­МЕ­НИ

ХА­РАК­ТЕ­РИ­СТИ­КИ ДАВ­ЛЕ­НИЯ

А) 1-й квар­тал года

Б) 2-й квар­тал года

В) 3-й квар­тал года

Г) 4-й квар­тал года

1) в каж­дом ме­ся­це маль­чи­ков рож­да­лось боль­ше, чем де­во­чек

2) рож­да­е­мость де­во­чек была наи­мень­шей за весь год

3) в каж­дом ме­ся­це де­во­чек рож­да­лось боль­ше, чем маль­чи­ков

4) рож­да­е­мость де­во­чек почти не из­ме­ня­лась в те­че­ние этого пе­ри­о­да

В таб­ли­це под каж­дой бук­вой ука­жи­те со­от­вет­ству­ю­щий номер.

А

Б

В

Г

15. В рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции боль­шее ос­но­ва­ние равно 25, бо­ко­вая сто­ро­на равна 10, угол между ними . Най­ди­те мень­шее ос­но­ва­ние.

16. В пра­виль­ной ше­сти­уголь­ной приз­ме все ребра равны 19. Най­ди­те тан­генс угла .

17. На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­но число

Рас­по­ло­жи­те в по­ряд­ке убы­ва­ния числа:

1)

2)

3)

4)

В от­ве­те ука­жи­те но­ме­ра вы­бран­ных чисел в по­ряд­ке убы­ва­ния.

18. В жилых домах, в ко­то­рых боль­ше 5 эта­жей, уста­нов­лен лифт. Вы­бе­ри­те утвер­жде­ния, ко­то­рые верны при при­ведённом усло­вии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме боль­ше 6 эта­жей.

2) Если в доме боль­ше 7 эта­жей, то в нём есть лифт.

3) Если в доме лифта нет, то в этом доме мень­ше 6 эта­жей.

4) Если в доме боль­ше 8 эта­жей, то в нём нет лифта.

19. Най­ди­те четырёхзнач­ное число, крат­ное 75, все цифры ко­то­ро­го раз­лич­ны и нечётны. В от­ве­те ука­жи­те какое-ни­будь одно такое число.

20. В бак объёмом 38 лит­ров каж­дый час, на­чи­ная с 12 часов, на­ли­ва­ют пол­ное ведро воды объёмом 8 лит­ров. Но в днище бака есть не­боль­шая щель, и из неё за час вы­те­ка­ет 3 литра. В какой мо­мент вре­ме­ни (в часах) бак будет за­пол­нен пол­но­стью.