Робототехника
1 гр. 1 г. о. 01.02.16
Механизмы
Длина окружности
Что нужно вспомнить:
- Какая фигура называется окружностью?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Определение диаметра. Как обозначается?
- Как связаны радиус и диаметр окружности?
-Какие элементы робота похожи на окружность.
Изучение нового материала:
Нам предстоит решить с вами следующую задачу:
На расстоянии 50 см. от робота находится предмет. Вычислите, сколько оборотов колеса необходимо выполнять роботу, чтобы доехать до этого предмета, если нам известен только диаметр колеса.
На какие этапы можно разбить решение данной задачи?
1.Необходимо узнать, какое расстояние проезжает робот за один оборот колеса нахождения длины окружности.
2.Посчитать количество оборотов колеса, которое необходимо выполнить роботу для достижения поставленной цели.
Как можно назвать расстояние, которое проезжает робот за один оборот колеса, с точки зрения математики?
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерять линейкой длину окружности?
- Как можно измерять длину окружности?
Алгоритм выполнения практической работы:
1.Возьмите одну модель окружности – колесо, от игрушечной машинки, например
2.Измерьте диаметр данного колеса.
3.Поместите свою машинку на лист измерений на одну из линеек так, чтобы засечки, которые имеются на колесах, оказались в начале измерительной линейки.
4.Начните двигать машинкой и ждете момента, когда колесо сделает один полный оборот (засечка, имеющаяся на колесе, должна вновь оказаться на измерительной линейке). Остановите машинку.
6.При наличии возможности, возьмите машинку с другим диаметром колес и продолжите работу с п.2.
Проверка работы.
- Что у вас получилось?
- Во сколько длина окружности больше диаметра.
(примерно: С/d=3,14.)
Какой можно сделать вывод?
ВЫВОД. Какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут постоянно одинаковыми. Длина больше диаметра приблизительно в 3 раза.
Число, которое мы получили, обозначается П.
П=3,1415926…
Историческая справка. (о числе Пи)
Число П – бесконечная десятичная дробь.
Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова Периферия, что означает "окружность".
Общепринятым это обозначение стало после одной из работ Эйлера, великого математика.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта.
В 3в. до н. э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p=22/7 .
Для обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).
Для закрепления в памяти рационального выражения р – числа Архимеда
(П=3,1415926) может оказаться полезным четверостишие:
Чтобы «Пи» запомнить братцы,
Надо чаще повторять:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
Вывод формулы.
- Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же машинки найти длину любой окружности.
Конечно же нет, но зная, что с/d = П, выразим длину окружности С = р d, р 3,14.
Итак - Длина окружности равна произведению диаметра на число П.
А так как d=2r то С = 2 р r
Первичное закрепление знаний:
1.Вычислите длину окружности, если r = 5 см. (р 31,4 см)
2.Вычислите длину окружности, если d = 100 м. (р 314 м)
3.Ученики организовали соревнования по фигурному катанию на велосипедах. В этих соревнованиях нужно было проехать четыре круга по окружности радиусом 3 м. Какое расстояние проехали велосипедисты в этом виде фигурного катания? (75 м)
