Банк методических приёмов технологии проблемного обучения
Проблемная ситуация специально создается учителем путем применения особых методических приемов:
- учитель подводит школьников к противоречию и предлагает им самим найти способ его разрешения; сталкивает противоречия практической деятельности; излагает различные точки зрения на один и тот же вопрос; предлагает классу рассмотреть явление с различных позиций; побуждает обучаемых делать сравнения, обобщения, выводы из ситуации, сопоставлять факты; ставит конкретные вопросы (на обобщение, обоснования, конкретизацию, логику рассуждения; определяет проблемные теоретические и практические задания; ставит проблемные задачи (с недостаточными или избыточными исходными данными; с неопределенностью в постановке вопроса; с противоречивыми данными; с заведомо допущенными ошибками; с ограниченным временем решения).
Задачи с несформулированным вопросом
В этих задачах нарочито не формулируется вопрос, но этот вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Учащиеся упражняются в осмысливании логики данных в задаче отношений и зависимостей. Задача решается после того, как ученик сформулирует вопрос (иногда к задаче можно поставить несколько вопросов). В скобках указывается пропущенный вопрос.
решение. задачи с несколькими решениями;
Для упражнения гибкости мышления важно, чтобы школьник умел находить несколько решений одной и той же задачи. Если эти решения неравноценны с точки зрения экономичности и рациональности, то ученик должен дать с этой точки зрения оценку каждому решению. Надо побуждать школьника найти наиболее рациональное, ясное, простое, изящное
Фрагмент урока на тему «Площадь фигуры»
.
Цель урока – начать формирование у детей представления о площади фигуры и упражнять их в сравнении площадей фигур путем подсчета числа клеток, на которые разбиты фигуры.
Начинаем работу по ознакомлению с понятием площадь с изложения новых знаний.
- Рассмотрите в учебнике рисунок. Какие фигуры изображены на рисунке? (Круг и треугольник, - отвечают дети). Треугольник целиком поместился в круге, поэтому мы говорим, что площадь этого треугольника меньше площади круга. Наложив далее вырезанный из бумаги прямоугольник на квадрат, мы видим, что прямоугольник целиком помещается в квадрате. Площадь этого квадрата больше площади прямоугольника. А вот эти прямоугольники (демонстрируются вырезанные из бумаги прямоугольники) полностью совпадают. В этом случае мы говорим, что у них равные площади и т. п.
На доске помещаем 3-4 прямоугольника одинаковой длины, но разной ширины. Предлагаем ученикам сравнить их и на основе сравнения сделать вывод. Затем ученики сравнивают прямоугольники, имеющие одинаковую ширину, но разную длину. Как и в предыдущем случае отмечаем, что, чем длиннее прямоугольник при одинаковой ширине, тем больше его площадь.
Подвести учеников к выводу о том, что рассмотренный выше прием сравнения площади не всегда приемлем, можно путем создания следующей проблемной ситуации. Показать ученикам заранее вырезанные из картона квадрат и прямоугольник размерами, например, 4 дм х 4 дм и 3 дм х 5 дм (рис. 1) и предложить сравнить на глаз площади этих фигур.
Рисунок 1 Рисунок 2
Одни ученики будут утверждать, что второй прямоугольник больше первого, так как он длиннее. Другие скажут, что первый прямоугольник больше – он выше. В обоих случаях для сравнения площадей ученики применяют и отношения, установленные для отрезков. Тогда мы предлагаем сравнить площади фигур способом наложения. Ученики убеждаются, что и этот способ не дает положительных результатов: ни одна из этих фигур не помещается внутри другой. Возникает вопрос: как, каким способом сравнить площади этих фигур?
Ознакомление учеников II класса с новой мерой длины – миллиметром. Мы начинаем с показа того, что введение новой единицы измерения, более мелкой, чем сантиметр, диктуется практической необходимостью. С этой целью мы предлагаем измерить заранее начерченные на листах бумаги отрезки, например, длиной 5 см 8 мм и 6 см 2 мм. Отрезки начерчены один под другим, и хорошо заметно, что они неодинаковые (рис.2), тем не менее длина в сантиметрах будет выражаться одним и тем же числом – 6 см (ученики еще не знакомы с миллиметром!). Отсюда вывод, что для более точных измерений нужна более мелкая мера, чем сантиметр. Очевидно, что после проведения такой работы у учеников возникает познавательный интерес, желание разрешить возникшую проблему.
Следующий пример. Сравнение отрезков. Сантиметр. Первые упражнения, которые выполняют ученики при изучении данной темы, связанные с непосредственным сравнением отрезков путем наложения или приложения их друг к другу. Далее создаем такие ситуации, когда имеющихся знаний ученику окажется недостаточно, для того, что бы найти ответы на поставленные вопросы, и таким образом возникает потребность узнать что – то новое.
1.Узнайте, какой отрезок (рис. 3) длиннее
Рисунок 3
Отрезки начерчены (на доске или на бумаге) так, что оба конца их не находятся на одном уровне, и непосредственное наблюдение не дает ответа на вопрос. Возникает проблема, как же в этом случае сравнить отрезки. Один из способов выполнения задания может быть, вероятно, таким: ленточкой (веревочкой и т. п.) измерить один отрезок, а потом приложить эту же ленточку к другому.
2. Чтобы показать, что не всегда можно пользоваться рассмотренными выше приемами, создаем ситуацию путем постановки такого вопроса: измерить длину счетной палочки (карандаша, спички, ленточки и т. п.). Как это сделать? Опираясь на знания ранее приобретенные, ученики, вероятно, ответят, что нужно измерить длину счетной палочки, с помощью условной мерки. Мы предлагаем использовать в качестве условной мерки, например, узкую полоску картона. Причем мерки предлагаем разной величины. Измеряя длину счетной палочки мерками разной величины, ученики убедятся, что в одном случае мерка уложится, например, 4 раза, в другом – 6, а в третьем всего лишь 2 раза. Возникает вопрос: чему же все – таки равна длина счетной палочки? Мы сообщаем, что ученые договорились измерять длины небольших предметов с помощью одной определенной мерки – сантиметра. Демонстрируем модель сантиметра. С помощью модели измеряем длину спички, ленточки и т. п.
Рассмотрим фрагмент урока на тему «Площадь прямоугольника».
К моменту изучения этой темы ученики получили конкретные представления о площади фигуры, познакомились с квадратным сантиметром и научились пользоваться этой единицей для измерения площадей фигур, и в частности площади прямоугольника. На данном уроке мы знакомим учеников с правилом вычисления площади прямоугольника. Работу над новым материалом начинаем с выполнения такой практической работы. Ученикам раздаем листы бумаги, на каждом из которых начерчен прямоугольник длиной, например, 7 см и шириной 3 см, разбитый на квадратные сантиметры.
Ученики подсчитывают различными способами число клеток, содержащихся в прямоугольнике.
1 способ. Ученики подсчитывают число клеток в одной полосе и умножают полученное в результате подсчета число на другое число, соответствующее числу полос. Запись: 7х3=21 (кв. см.)
2 способ. Ученики подсчитывают число клеток в одном столбце и число столбцов. Поученные в результате подсчета числа умножают. Запись: 3х7=21 (кв. см.).
Демонстрируем прямоугольник, разделенный на квадратные сантиметры, который заранее начерчен на доске и прикрыт занавеской, и закрываем часть прямоугольника листом бумаги (рис. 4). Прямой подсчет клеток становится невозможным. Как же в этом случае вычислить площадь прямоугольника?
Рисунок 4
Многие ученики догадываются, что для этого надо число квадратов, находящихся в одном ряду
(вертикальном или горизонтальном), умножить на число рядов. Запись: 6х4=24 (кв. см.) или 4х6=24 (кв. см.).
Далее ученики измеряют длину и ширину этого прямоугольника. Ставится проблемный вопрос, нужно ли каждый раз, находя площадь прямоугольника, разбивать его на полосы и квадраты или не делая этого, можно сразу найти площадь прямоугольника? Как это можно сделать?
Ответив правильно на этот вопрос, ученики сами откроют новый способ вычисления площади прямоугольника
Тема: Ознакомление с прямоугольником.
На доске (рис.1):
Рис. 1. Демонстрационный материал «Четырехугольники»
Четырехугольники вырезаны из цветной бумаги. Среди них три – четыре прямоугольника, а остальные четырехугольники с одним, двумя прямыми углами, а также четырехугольники, у которых нет ни одного прямого угла. Среди разноцветных четырехугольников есть фигуры одинакового цвета.
Учитель предлагает найти прямые углы у четырехугольников первой группы (№1 – 4), расположенных на левой части доски. Ученики с помощью угольника или модели прямого угла устанавливают, что у четырехугольника №3 один прямой угол, у четырехугольника №4 два прямых угла, а у четырехугольников №1 – 2 нет ни одного.
Затем дается задание найти прямые углы у четырехугольников второй группы (№5 – 8), расположенных на правой части доски. Ученики устанавливают, что у каждого из этих четырехугольников все углы прямые.
- Как называется четырехугольник, у которого все углы прямые?
Учитель записывает на доске название прямоугольник над второй группой четырехугольников и спрашивает, чем отличаются друг от друга фигуры, которые названы прямоугольниками. Учащиеся перечисляют те отличия, которые они заметили: по цвету, размеру, расположению на плоскости... А также чем эти фигуры похожи, почему они называются одинаково. Проведя ряд сопоставлений с целью выявления общего и различного в наблюдаемых фигурах, ученики приходят к обобщению.
Тема урока: «Умножение двузначного числа на однозначное» подведение к постановке проблемы через задания устного счёта. Включить выражения на знание таблицы умножения 4*6, 20*3, 9* 8, 10* 6 и т. д. Выражение 14*6 вызвало у детей затруднение. Возникла проблемная ситуация. Для вывода используется побуждающий диалог, который направлен на осознание затруднения и формулирование проблемы.
Учитель. – Почему затрудняетесь в нахождении результата?
Дети. – Мы такие ещё не решали.
Учитель. – В чём затруднение?
Дети. – Не умеем умножать двузначное число на однозначное.
Учитель. – Кто догадался, какая задача стоит сегодня перед вами?
Дети. – Научиться умножать двузначное число на однозначное.
Тема урока сформулирована. У всех появилась личная заинтересованность в усвоении нового, так как никто не знает, как найти результат этого выражения. Возникла ситуация «интеллектуального разрыва».
Далее приступаем к поиску решения. Дети работают в группах. Каждая группа получает карточку с выражением 14*6 и пытается выдвинуть свою гипотезу решения. По окончании работы начинается фронтальная дискуссия. Представители групп озвучивают свой вариант решения. Принимаю каждую гипотезу, даже ошибочную. Карточки помещаю на доску. Начинаю подводящий диалог, который помогает выбрать верный вариант решения.
Учитель: – Какой вариант решения наиболее удобный? (Сравнивают).
Дети: – Который основан на знании таблицы умножения. (Были и другие варианты).
Учитель: – Какие выражения, встретившиеся в устном счёте, помогли бы найти значение выражения 14*6?
Дети: – 10*6=60 и 4*6=24. 60+24=84
Опираясь на свои наблюдения и в результате диалога, составляем алгоритм умножения двузначного числа на однозначное. Ученики работают в парах. У каждой пары набор карточек, которые необходимо разложить в нужном порядке, чтобы вывести алгоритм умножения двузначного числа на однозначное. В результате очередной дискуссии выводим алгоритм, который фиксируется на доске.
1. Заменяю первый множитель суммой разрядных слагаемых. (10+4)
2. Записываю новое выражение. (10+4)*6
3. Умножаю десятки на число. 10*6
4. Умножаю единицы на число. 4*6
5. Складываю произведения. 10*6+4*6
6. Нахожу результат. 60+24=84
Новое открыто!
Тема: «Порядок действий».Авторы учебников используют двух сказочных персонажей, которые активно действуют: что-то измеряют, чертят, вычисляют, одним словом, «решают»какую-либо актуальную проблему. Дети должны вникнуть в то, что делают эти персонажи, проверить и оценить способ действия каждого из них, выбрать рациональный (как правило, способ решения учебной задачи, который предлагает Волк, не самый лучший, более практично и « умнее» действует Заяц), а затем действовать так же. Например, при введении темы: « Порядок выполнения действий в выражениях без скобок», Волк и Заяц решают пример:
30:5*3
У Волка в ответе - 2.
У Зайца - 18.
Почему в одинаковом примере разные ответы?
Как вы думаете, кто из них прав?
Почему?
Какое правило нарушил волк?
