План-конспект урока по теме «Сложение и вычитание векторов» (9 класс)

План-конспект урока

по теме «Сложение и вычитание векторов» (9 класс)

I. Целиурока. 

Образовательные:

- формировать умения реализовывать новые способы деятельности – складывать и вычитать векторы;

-формировать умение выражать свои мысли грамотным математическим языком;

Развивающие:

-вырабатывать умение ставить перед собой цель чтения, находить в тексте требуемую информацию, преобразовывать текст, объяснять назначение рисунка;

-вырабатывать умение работать в группе: устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать, способствовать продуктивной деятельности;

Воспитательные:

-воспитывать трудолюбие, дисциплинированность, ответственность за результат своей деятельности.

II. Задачи урока.

Учащиеся должны знать:

понятия суммы двух и более векторов; законы сложения векторов; понятие вектора, противоположного данному;

уметь:

строить сумму двух и более векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма, многоугольника; строить разность двух векторов двумя способами.

III. Тип урока: урок открытия нового знания посредством изучения текста учебника при работе в группах.

IV. Ход урока.

1. Орг. момент.

Учитель и ученики приветствуют друг друга. Учитель проверяет готовность учащихся к уроку, настраивает учеников на работу.

2.Актуализация знаний учащихся.

1) Ответьте на вопросы:

-Что такое вектор?

-что такое нулевойвектор?

- что такое длина вектора, как его по другому называют?

2) Попробуйте продемонстрировать действие некоторой силы на какое-нибудь тело(в случае затруднения учащихся предложить одному из них, например, потянуть другого за руку).

Каков результат действия силы на тело? – Тело движется (перемещается) в направлении действия силы.

Можно ли предугадать направление движения тела, если известно направление силы? – Да.

А если на тело будут действовать две или несколько сил? - Можно заменить эти силы, приложенные к телу, одной силой, равноценной по своему действию этим силам. Поскольку сила – векторная величина, то можно заменить несколько векторов одним, но по особым правилам. От чего эти правила зависят? – От точки приложения и направления векторов зависит точка приложения и направление равнодействующего вектора.(Если учащиеся затрудняются с ответом, подвести их к нему посредством наводящих вопросов.)

3) Приводится пример перемещения материальной точки (п.79), учащимся предлагается сформулировать тему урока – сложение векторов и действие, противоположное сложению – вычитание векторов.

3.Основная часть.

1) Работа в группах.

Класс делится на 3 группы. Каждой группе предлагается изучить текст учебника(пп 79, 80, 81, 82), рассмотреть рисунки и записать в тетрадь краткие ответы на вопросы (выдаются каждой группе).Один человек от группы по окончании работы доложит ее результат.

Вопросы для групп 1,2:

1. Выполнение какого действия вы изучаете?

2. Назовите количество векторов-компонентов этого действия.

3.Как должны располагаться векторы-компоненты друг относительно друга? (подсказка: используйте понятия «начало вектора», «конец вектора»).

4.Как располагается вектор-результат действия относительно векторов-компонентов этого действия? (см. подсказку выше)

5. Какую фигуру образуют векторы-компоненты и вектор-результат?

Вопросы для группы 3(наиболее сильные учащиеся):

1. Выполнение какого действия вы изучаете?

2. Назовите количество векторов-компонентов этого действия.

3.Как должны располагаться векторы-компоненты друг относительно друга? (подсказка: используйте понятия «начало вектора», «конец вектора»).

4.Как располагается вектор-результат действия относительно векторов-компонентов этого действия? (см. подсказку выше)

5.Рассмотрите второй способ выполнения этого действия. Какое дополнительное действие нужно выполнить?

2) Обсуждение результатов работы групп.

Один человек из каждой группы докладывает результат работы, при необходимости ему оказывают помощь члены его группы и учитель. В процессе обсуждения обращается внимание учащихся на то, что рассматривалось сложение и вычитание неколлинеарных векторов и при изучении разных вопросов группам пришлось отвечать на одни и те же вопросы. Поэтому результаты работы всех групп можно оформить единым образом, а именно в виде таблицы.

3)Работа в тетрадях.

Сколько строк должно быть в этой таблице? -  4 (по количеству групп) содержательные, плюс одна плюс одна(у второй группы два способа выполнения действия).

Сколько столбцов? (Обсуждается предполагаемое количество столбцов, учитель корректирует ответы учащихся) – 4(по количеству вопросов) плюс один для иллюстрации и один для комментариев.

Каково наполнение отдельных ячеек? Какими лучше сделать их размеры? Как лучше расположить тетрадь?

Действие с векторами	Количество компо-нентов	Расположе-ние векторов-компонентов	Расположение вектора-результата	Графическая иллюстрация	комментарий
Сложение	2	Конец одного – начало другого (друг за другом)	Начало в начале одного слагаемого, конец в конце второго	Рисунок типа рис.249	Правило треугольника
Сложение	2	Выходят из одной точки	Диагональ параллелограмма, построенного на данных векторах, с началом в данной точке	Рисунок типа рис.252	Правило параллелограмма
Сложение	Более 2	Конец одного – начало другого (друг за другом)	Начало в начале первого слагаемого, конец в конце последнего	Рисунок типа рис.254	Правило многоугольника
вычитание	2	Выходят из одной точки	Соединяет концы векторов, направлен к уменьшаемому	Рисунок типа рис.256
вычитание	2	Рисунок типа рис.258	Заменить вычитаемое противоположным ему, см. правило треугольника

Ответьте на вопросы:

Какое правило применяют, когда суммируют два вектора? Что называют разностью двух векторов? Какие законы действий с векторами встретились вам во время чтения текста?

Запишем их в тетрадь.

Для любых векторов и справедливы равенства:

1.  (переместительный закон)

2. (сочетательный закон)

Какие еще равенства справедливы?

3. для любого вектора ;

4. для любых векторов и

V. Первичное закрепление: работа в тетрадях и на доске.

Начертить попарно неколлинеарные векторы и ипостроить векторы ;;.

VI. Итог урока.

Что нового вы узнали на уроке? Что показалось наиболее сложным? Будете ли вы использовать таблицу при выполнении домашнего задания? Верны ли установленные нами правила действий для коллинеарных векторов?

VII. Домашнее задание. Таблица, № 000,№ 000, № 000(а).