Приведу примеры задач профессиональной направленности, которые я использую на занятиях математики на I, II курсах:
1. Задачи физики
№ 1. Вычислите силу давления воды на вертикальный прямоугольный шлюз с основанием 18 м и высотой 6 м.
Решение. Сила давления воды зависит от глубины х погружения площадки: P(x)=ax, где а – площадь площадки. Получаем
(т).
№ 2. Тело массой 1 движется с ускорением, меняющимся линейно по закону a(t)=2t-1. Какой путь пройдёт тело за 4 единицы времени от начала движения t=0, если в начальный момент его скорость равнялась 2?
Решение. Скорость тела в любой момент времени t вычисляется по формуле
v=v0+at.
Используя данные задачи, получаем:
.
№ 3. Тело брошено с поверхности Земли вертикально вверх с начальной скоростью v0. Какова наибольшая высота, достигаемая телом? [9]
Решение. Скорость тела в любой момент времени t движения равна разности начальной скорости и скорости gt, вызванной ускорением, определяемым силой тяжести: v=v0-gt. Движение вверх будет происходить при v=v0-gt>0, т. е. при
. Таким образом, максимальная высота полета равна
.
№ 4. Задан закон изменения скорости движения материальной точки по прямой: 
(время t в секундах, скорость v в метрах в секунду). Какой путь пройдёт точка за 13 с от начала движения (t=0)?
Решение. В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках. Назовем её z, z=2t+1.При этом надо также от дифференциала dt перейти к дифференциалу dz. Получимdz=2dt, dt=dz/2.
Вычислим сначала неопределенный интеграл,
Таким образом,
м/c.
№ 5. Вычислить количество электричества, протекающее через цепь за промежуток времени [0,01; 1], если ток изменяется по формуле 
.
Решение. За элементарный промежуток времени протекает количество электричества dq=I(t)dt.
В качестве новой переменной введем величину, стоящую в скобках.
.Тогда dt=
du. Значит, общее количество электричества равно
.
2. Задачи экономики
В экономических задачах переменная меняется дискретно, но достаточно часто. Для использования методов интегрирования, предполагающих непрерывность функций, надо составить модель (упрощенный аналог реального объекта), в которой аргументы и функции меняются непрерывно.
№ 1. Найти количество произведенной продукции (дневную выработку) Pза восьмичасовой рабочий день, если изменение производительности труда f(t) в течение дня можно описать формулой:
где t - время в часах; 
– некоторая постоянная, имеющая размерность производительности. Чему равен объем продукции 
за третий час рабочего дня?
Решение:
Эта формула вполне отражает реальный процесс работы (см. рис.1). Производительность сначала растет, достигая максимума в середине рабочего дня при t= 4 ч, а затем падает.
Рис.1
Будем полагать, что производительность труда меняется в течение дня непрерывно, т. е. f(t) – непрерывная функция от времени t на отрезке [0,8].Дневная выработка P – это определенный интеграл – площадь криволинейной трапеции, ограниченная сверху кривой f(t).
Объем продукции 
,произведенной за третий час рабочего дня равен: 
3. Задачи геометрии
№ 1. Определить площадь полуволны синусоиды (см. рис.2) [8].
Рис.2
Решение:
№ 2. Определить площадь полной синусоиды (см. рис.3).
Рис.3
Решение:
Ответ: 
№ 3. Вычислить площадь между линиями 
и 
.
Решение:
Искомая площадь - это разность между площадью прямоугольного треугольника 0A
и площадь криволинейного треугольника, ограниченного сверху участком параболы.
Рис.4
Точку 
- абсциссу точки пересечения графиков находим из уравнения 
4. Интегрированные задачи из дисциплин специального цикла и дисциплины «Физика».
№ 1. Два точечных электрических заряда +10-4 и -10-4 Кл находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найдите работу, необходимую для того, чтобы развести их на расстояние 10 км.
Решение. Сила взаимодействия F между зарядами равна 
(a=kq1q2, где 
Нм2/Кл2). Тогда работа этой силы, когда заряд q1 неподвижен, а заряд q2 передвигается по отрезку [0,1; 10000] м, равна
.
№ 2. В электросеть включен предохранитель, рассчитанный на силу тока 20 А. Определите, какое минимальное сопротивление должно быть у электроприбора, подключаемого к розетке в 220 вольт, чтобы сеть продолжала работать. Сила тока в цепи I связана с напряжением U соотношением I=U/R, где R – сопротивление электроприбора.
Решение. Сила тока обозначается буквой I. Из формулы (это формула закона Ома для участка цепи) видно, что сила тока зависит от двух параметров: от напряжения U и от сопротивления R. Напряжение задано в исходных данных, оно равно 220 Вольт, никакой свободы выбора для нас нет. А сопротивления можно подбирать. Если к примеру сопротивление R = 100 Ом. Тогда ток будет 220/100 = 2,2 Ампера. В условии сказано, что в цепь включен предохранитель, рассчитанный на максимальный ток 20 Ампер. Как только ток в цепи станет равен 20 Ампер, предохранитель перегорит и отключит цепь. Пока у нас 2,2 ампера, это намного меньше, чем 20, цепь продолжает работать. А пусть возьмём R=50 Ом. Тогда сила тока будет равна 220/50= 4,4 Ампера, тоже ничего, цепь продолжает работать.
Таким образом, при уменьшении сопротивления сила тока увеличивается, и требуется найти такое самое маленькое значение сопротивления, при котором сила тока не превысит 20 Ампер.
Иначе говоря, в переводе на язык математики, надо решит такое неравенство 20<220/R. Оно решается довольно просто. Сначала решаем уравнение 20= 220/R. Находим R =220/20 = 11. Потом анализируем. При R>11, I<20. При R<11, I>20.
Ответ: 11.
