Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕГЭ.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом, а также с кратким ответом, встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т. к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса по теме: «Линейные уравнения, системы, квадратные уравнения с параметрами».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
В программе курса приводится учебно-тематический план, содержание курса. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, тестирование. Все занятия направлены на развитие интереса учащихся к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.
Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале. Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Программа курса может быть эффективно использована в 9 классах с любой степенью подготовленности, способствовать развитию познавательных интересов, мышления учащихся, предоставить возможность оценить свои способности к математике и сделать осознанный выбор профиля дальнейшего обучения. Программа рассчитана на 17 часов.
Цели и задачи курса:
1. Создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе.
2. Расширение знаний и умений учащихся при решении задач с параметрами.
3. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе.
Cодержание курса
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения с параметром
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и в. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Значение правильного письменного оформления.
Тема 2. Системы линейных уравнений с параметрами
Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметром. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.
Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Тема 3. Квадратные уравнения с параметрами
Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения в зависимости от коэффициента а и дискриминанта. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнений. Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра.
