«Вычисление производных различных функций»

1 курс СПО

преподаватель математики

Цели:

дидактическая (учебная):

- закрепить умение решать задания на нахождение производных различных функций с помощью таблицы производных.

воспитательная:

- воспитывать интерес к математике;

- формировать навыки умственного труда – самообразование, самовоспитание

развивающая:

-  развивать самостоятельность, умение преодолевать трудности.

- развивать логическое мышление через приемы сравнения, умение классифицировать;

- развивать навыки использования математических методов в прикладных целях

Междисциплинарные связи:

  обеспечивающие:  физика, химия, математика (базовый уровень)

  обеспечиваемые:  математика

Обеспечение занятия:

Наглядные пособия: таблица производных (плакат)

Раздаточный материал: карточки для самостоятельно решения 4 варианта (приложение №2); карточки с упражнениями к уроку (приложение №1).

Содержание и ход занятия

№

элемента

время

Элементы занятия, дидактические единицы, формы и методы обучения, средства обеспечения занятия

Добавления, изменения, замечания

I

Организационный момент (приветствие, отметка отсутствующих, ответы на вопросы студентов)

II

Проверка знания студентами предыдущего материала (метод: выборочный опрос; форма: фронтальная)

Вопросы:

1. Дайте определение производной функции.

2. Перечислите правила нахождения производной функции.

3. Какие функции называются дифференцируемыми?

4. Чему равна производная постоянной?

5. Чему равна производная суммы дифференцируемых функций?

6. Чему равна производная произведения дифференцируемых функций?

7. Чему равна производная частного двух дифференцируемых функций?

8. Чему равна производная сложной функции?

9. Чему равна производная степенной функции?

10. Чему равна производная показательной функции?

11. Чему равна производная логарифмической функции?

12. Чему равна производная синуса?

13. Чему равна производная косинуса?

14. Чему равна производная тангенса?

15. Чему равна производная котангенса?

III

Актуализация опорных знаний

Самостоятельная работа студентов над тестом №1 (приложение №2) – 20 минут

IV

Сообщение темы, целей и задач занятия.

План:

1. Формулы дифференцирования.

2. Решение примеров.

V

Изучение нового материала (метод: рассказ преподавателя; форма работы – фронтальная).

1. Производная обратной функции:

Теорема 1.

Если функция обратима на интервале (a; b) и имеет отличную от нуля производную в некоторой точке , то её обратная функция дифференцируема в соотвтствующей точке y

.

Пример 1.

Найти производную функции .

Решение.

Обратная функция имеет вид: .

.

Так как при , то

.

Запись формул студентами в таблицу производных в рабочей тетради:
;

;

.

VI

Формирование умений и навыков

Решение упражнений у доски.

№ 11.49

Найдите производные следующих функций:
1)   Ответ:  

2)  

Ответ:

3)

Ответ: .

4)

Ответ:

5)   Ответ:

6)  

Ответ: .

№ 000 (из сборника задач по математике )

Решение у доски заданий 1), 3), 5) и 8).

Вычислите при данном значении аргумента x:

1) ;  Ответ: -2

3) ;  Ответ:  

5) ;  Ответ:  

8) .  Ответ:

VII

Подведение итогов занятия; выставление, комментарий оценок.

VIII

Домашнее задание:

Л-5 §11.4 (п. 13) стр. 450-451

IX

Заключительная часть занятия.

Преподаватель: _______________

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Список литературы: основная:

1. Сборник задач по математике: учеб. пособие для ссузов. – М.: Дрофа, 2010.

2. Математика. Учебник. – М.: Форум, 2011.

3.   и др. Математика (Книга 1) Учебное пособие для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. – М.: Оникс»: «Мир и Образование», 2008. (стр. 446-451 §11.4 п. 9-13)

  дополнительная:

1. Алгебра и начала анализа: учебник  для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2012.

2. , Математика в задачах с решениями: учебное пособие. – СПб.: Издательство «Лань», 2012. 

Приложение .

Здания к уроку № 74.

Учебник «Математика» (книга 1) стр. 456

11.49. Найдите производные следующих функций:

1)   2)

3)

4)

5)   6)

Сборник задач по математике стр. 50 - 51

Приложение .

Тест 1. Нахождение производных (20 мин).

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Тест 1. Нахождение производных (20 мин).

Тест 1. Нахождение производных (20 мин).

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Тест 1. Нахождение производных (20 мин).

Ключ к тесту:


Вариант/№ задания

1

2

3

4

а

б

в

а

б

в

1.

-0,16

0

2.

-135

0

3.

15

4.

-96