Решаем вместе_3_2017 для поступающих в 6-й класс.


Найдите значение выражения (выполняется один пример, в зависимости от пройденной программы):

А)

Ответ: 2,017. Решение. Необходимо выполнение действия в столбик.

; ; ;

Б)

Ответ:  . Решение. В промежуточных результатах необязательно делать преобразования, такие как  выделение целой части или сокращение дроби.

; ; ; ; ; ; . Решите уравнение:  .

Ответ: . Решение. Примем всю большую скобку за неизвестное вычитаемое, тогда

Теперь проделаем тот же приём с оставшейся скобкой, приняв её за неизвестное уменьшаемое:

Папа ехал троллейбусом часа, что составляет времени, затраченного на путь до работы. Сколько минут папа добирался до работы?

Ответ:49 минут. Решение. При решении задач приветствуется наличие краткой записи, схем и пояснений выполненных действий.

(мин.) – такое количество времени папа ехал на троллейбусе. (мин.) – такое количество времени требуется папе, чтобы добраться до работы.

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●
Различные фигурки ГЕКСАМИНО плотно уложены в прямоугольник 6Ч12. Восстановите границы фигур так, чтобы каждая ГЕКСАМИНО содержала по две звёздочки.  ГЕКСАМИНО – это фигура, состоящая из шести клеток.

( 6 класс,  ГАОУ ТО «ФМШ»)

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

●

Ответ: такое возможно. (см. рисунок, здесь представлен один из возможных вариантов)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

  Для покупки семи шоколадок Диме не хватает 35 рублей. Если он купит шесть шоколадок, то у него останется 15 рублей. Сколько шоколадок он сможет купить на 610 рублей?

Ответ:12. Решение. Из условия задачи понимаем, что одна шоколадка стоит ровно 50 рублей. Значит, на 610 рублей Дима сможет купить 12 шоколадок.


  Вячеславу выставили годовые оценки по 12 предметам. Оказалось, что средний балл равен 3,5. По скольким предметам в следующем году Вячеслав должен улучшить свою оценку на один балл для того, чтобы средний балл стал равен 4?

Ответ: 6. Решение. Вспомним формулу для вычисления среднего арифметического:

  , перепишем эту формулу так: . Это значит, что сумма оценок равна . Посмотрим, какова должна быть сумма для , имеем . Для выполнения условия (улучшить оценки на 1 балл) необходимо поднять оценки  по 6 предметам 48 – 42 = 6.

  У князя Гвидона есть войско  богатырей, у всех одинаковые квадратные щиты, разлинованные на клетки 3Ч3. Однажды князь распорядился покрасить щиты. Но раскрасить щит можно только по целым клеткам, причём клетка может быть покрашена в один из трёх цветов: в серый, в фиолетовый или зелёный. Из скольки богатырей должно состоять войско, чтобы не нашлось двух богатырей с одинаково покрашенными щитами? (шиты ориентированы сверху вниз, т. е. их нельзя поворачивать или переворачивать).

Ответ: 19683. Решение. Каждая клетка  щита может быть покрашена в один из  трёх цветов, и так каждая из девяти. Получается способов  покраски

.

В классе 40 учеников. Найдется ли такой месяц в году, в котором отмечают свой день рождения не меньше чем 4 ученика этого класса?

Ответ: да, найдется. Решение. Зафиксируем 12 месяцев. Предположим самый худший случай, что на каждый из 12 месяцев нашлось по 3 учащихся, с днём рождения в один месяц. Значит, нам удалось задействовать 12Ч3 = 36 учащихся. Оставшиеся 4 учащихся могут произвольно разойтись к любым из 12 месяцев, т. е. найдется месяц, в котором не менее, чем у 4-х учащихся дни рождения.

Дан ряд фигурок.  ( см. рисунок) в первой фигурке одна клетка. Сколько клеток в первых пятидесяти фигурках вместе?

Ответ:2500. Решение. Начнем собирать фигурки: первую можем вложить во вторую и получим квадрат 22, а там 4 клетки. Теперь вложим полученную фигурку в третью, получим квадрат 33, состоящий из девяти клеток. Продолжим алгоритм вкладывания до пятидесятой фигурки – имеем в наличии квадрат 5050, содержащий 2500 клеток.

На лужайке росли жёлтые и белые одуванчики – всего 35 штук. После того как 8 белых облетели, а 2 жёлтых побелели, жёлтых одуванчиков стало вдвое больше, чем белых. Сколько белых и сколько жёлтых одуванчиков изначально росло на лужайке?

Ответ: 20 – жёлтых, 15 – белых.  Решение. Применим приём «обратный ход», но при этом надо понять, что всего одуванчиков (белых и жёлтых) на поляне осталось 27 штук. Зная, что жёлтых в два раза больше, чем белых, делаем вывод: жёлтых осталось 18 штук, а белых – 9 штук. Значит, жёлтых изначально было 18 + 2 = 20 штук, а белых –  15 штук.