Одним из реализуемых принципов структурирования материала в учебнике является принцип завершенности изучаемого материала в пределах одного учебного года. Определив понятие монотонности функции, мы имеем возможность повторить весь связанный с функциями материал 8 класса.
Свойство монотонности функции впервые упоминается в 7 классе на наглядно – интуитивном уровне. Важно научить учащихся по графику описывать свойства функции, переходить от геометрической модели – графика к вербальной – словесной. По мере изучения новых свойств перевод с одного языка на другой становится все более богаче, а значит учащиеся видят, как они постепенно умнеют по мере изучения математики, что соответствует принципу осознанности обучения в теории развивающего обучения Занкова.
Для правильного формирования у учащихся самого понятия функции полезно делать то, что практически отсутствует в большинстве школьных учебников. Речь идет о кусочных функциях, заданных разными формулами на разных промежутках области определения. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование на уроках кусочных функций дает возможность сделать систему упражнений более разнообразной, что существенно для поддержания интереса к предмету.
Тема урока: «Исследование функции на монотонность».
Тип урока: изучение нового материала.
Цели урока:
- Образовательные: 1) повторить описание свойств кусочной
функции по графику;
2) вывести и усвоить формальные определения
возрастания и убывания функции;
3) научить доказывать монотонность функции
на области определения.
- Воспитательные: 1) воспитание познавательного интереса;
2) воспитание культуры общения;
3) воспитание ответственности за общее дело.
- Развивающие: 1) развитие мышления и математической речи
через формулировку общих выводов и
обобщений.
План урока.
Мотивация (проверка домашнего задания) Актуализация знаний. Аукцион «Чтение графика кусочной функции» Изучение нового материала. Закрепление первичное. Домашнее задание. Рефлексия.Ход урока.
Эпиграф к уроку: «Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять»
Р. Декарт.
І. Домашнее задание к этому уроку: выясните, людям каких профессий по роду своей деятельности приходится читать графики.
Ответы: - кардиолог (кардиограмма)
- экономист (график динамики роста цен, роста стоимости нефти, рост курса $ )
- метеоролог ( график изменения температуры за год)
- сейсмолог ( график колебания активности вулкана, сейсмоактивность данной местности).
Вывод: графики приходится читать людям очень многих профессий, умение читать графики – это одна из составляющих культуры человека, показатель его образованности.
ІІ. Давайте посмотрим, насколько мы владеем этой культурой.
Аукцион «Чтение графика»
Последний ученик, правильно назвавший свойство функции, получает «5»
Дополнительный аукцион:
Кусочек графика какой функции изображен на чертеже?
ІІІ. Сегодня на уроке мы подробно рассмотрим только одно свойство функции – монотонность.
Подберите к прилагательному «монотонный» существительное. О чем говорят «монотонный»?
- Дождь Ритм Движение
Монотонный – значит какой? Одинаковый, повторяющийся.
С каким свойством функции можно связать словосочетание – монотонное движение? Движение куда?
Итак: монотонность – это возрастание и убывание функции.
В тетради: число, тема урока «Исследование функции на монотонность».
Давайте начнем с того, что мы уже знаем – с графика. Начертите в каждом столбике систему координат и изобразите график произвольной функции, обладающей указанным свойством на всей области определения.
В тетради таблица:
Убывающая | Постоянная | Возрастающая |
график | ||
определение |
у уменьшается
меньше у
нию х соответствует меньшее значение у. | |
примеры функций |
Отложим в сторону тетради. Для дальнейшего изучения свойства, давайте еще раз убедимся, что мы все хорошо понимаем о чем идет речь на уроке. Собираем лото.
Инструкция: На каждой парте таблица и набор карточек.
Работаем в парах. Карточек больше, чем необходимо. Будьте внимательны. Лото собирайте на тетрадке, чтобы потом перевернув, мы прочитали закодированную фразу, правильность которой зависит от слаженной работы каждой пары.
график убывающей функции | график постоянной функции | график возрастающей функции |
график произвольной функции | ||
график известной функции | ||
график кусочной функции |
Набор карточек:
После того как каждая пара сложит лото и перевернет таблицу, из получившихся слов получается фраза:
«От живого созерцания к абстрактному мышлению, от него к практике – таков путь познания истины» Ф. Энгельс.
На боковой доске:
Нам сегодня предстоит подняться по этой лесенке, чтобы постигнуть лишь малую крупицу истины знаний, которые накопило человечество на своем пути развития.
Как вы думаете, на какой ступеньке мы находимся? Созерцание, т. е. рассматриваем графики.
Зафиксируйте х1, найдите по графику соответствующее у1, зафиксируйте х2 – найдите у2. Сравните х1 и х2 (х1< х2 ). Что происходит со значением х?
Сравните у1 и у2 (у1 > у2). Что происходит со значением у?
Вывод: Большему значению х соответствует меньшее значение у. Это и есть определение убывающей функции. Запишите его в таблицу.
Самостоятельная работа.
1 вариант. Проделайте те же операции во втором столбике таблицы.
2 вариант. Заполните третий столбик.
Проверка по доске и в парах обмен результатами.
Итог работы.
Если мы знаем определение, то график для установления вида монотонности нам не нужен. А это значит, что мы поднялись на вторую ступеньку по лестнице познания.
Осталось применить свои знания на практике.
ІV. Задачник стр.194, № 4, 5 [ 2 ].Один ученик у доски.
Дано: у = 2х – 5
х1 < х2
Доказать: у1 < у2
Доказательство: х1 < х2 |· 2
2х1 < 2х2 | + (- 5)
2х1 – 5 < 2х2 – 5
у1 < у2 → функция у = 2х – 5 – возрастающая.
Дано: у = 7 – 13х
х1 < х2
Доказать: у1 > у2
Доказательство : аналогично
Как называются функции, которые мы исследовали? От чего зависит вид монотонности линейной функции? Запишите вывод в таблицу. Используя этот вывод, выполним устно № 6. [ 2 ].
№ 8(а, б) [ 2 ]. по вариантам, оформить в тетради по образцу.
Проверка вывода: как называется функция? Какой общей функцией задается функция? От чего зависит вид монотонности? Запишите в таблицу.
Как вы думаете, будет ли меняться вид монотонности, если смещать график вдоль оси Ох или Оу?
№ 8(в, г) [ 2 ] устно.
Вспомните графики известных функций. Какая из них одинаково ведет себя на всей области определения? у = 
. Запишите в таблицу.
V. Наш урок подходит к концу. Закройте тетради. Откройте дневники.
Домашнее задание:
- на «3» - выучить определения § 10 [ 1 ]., §32 № 1,2 [ 2 ]; на «4» + § 32 № 11 [ 2 ]., на «5» + задание на карточке.
Построй графики – получишь рисунок. [ 3 ].
«собачка»
х = 8, - 19 ≤ у ≤ - 3; у = - х – 11, 0≤ х ≤ 8; х = 0, - 19 ≤ у ≤ - 11; у = - х – 19, - 14 ≤ х ≤ 0; х = - 14, - 5 ≤ у ≤ 1; у = - х -13, - 14≤ х ≤ - 8; х = - 8, - 11 ≤ у ≤ - 5; у = х – 3, - 8≤ х ≤ 0; у = - 3, 0 ≤ х ≤ 8; у = - 0,6х + 1,2, - 2≤ х ≤ 8; у = 1
, 7 ≤ х ≤ 10; у = - 4х – 42,8, 8 ≤ х ≤ 10; у = 
, 5 ≤ х ≤ 8; у = - 0,4х + 8, 0 ≤ х ≤ 2; у = - 4х + 8, 0 ≤ х ≤ 2. «парусник»
у = х + 16, 0 ≤ х ≤ 6; х = 6, 10 ≤ у ≤ 22; у = - х + 16, 6 ≤ х ≤ 12; у = 4, 6 ≤ х ≤ 12; х = 6, - 2≤ у ≤ 4; у = - 2, 6 ≤ х ≤ 11; у = х – 13, 7 ≤ х ≤ 11; у = - 6, - 1 ≤ х ≤ 7; у = - х – 7, - 5≤ х ≤ - 1; у = - 2, - 5≤ х ≤ 0; х = 0, - 2≤ у ≤ 1; у = 1, - 11≤ х ≤ 10; у = х + 12, - 11≤ х ≤ 0; х = 0, 12≤ у ≤ 16.VІ. Подводим итог урока.
Говорят: у каждого человека своя правда или истина. Я хочу, чтобы вы мысленно вспомнили весь наш урок и сделали вывод: на какую ступеньку вы сегодня сумели подняться.
На листочке: только созерцали – нарисуйте график;
абстрактно мыслили – напишите определение;
можете применить свои знания – приведите пример функции.
А в зависимости от вашего настроения и состояния души сделайте это для убывающей, постоянной или возрастающей функции.
Выходя из класса, листочки сдайте.
Литература:
Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / , . – 10-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, 2008. – 224с. : ил. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / [, , и др.]; под ред. . – 10-е изд., перераб. и доп. – М.: Мнемозина, 2008. – 223 с.: ил. Математика. 5 – 11 классы: нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках / авт.- сост. , . – 2-е изд., стереотип. – Волгоград: Учитель, 2008. – 136с.