Образовательный минимум

Триместр	III
Образовательный минимум	Предмет	Геометрия
Класс	8а,8б, 8в

Синусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Основное тригонометрическое тождество

Изменение тригонометрических функций на интервале [00, 900]

00 300 450 600 900 0 1 1 0

Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.

Касательной к окружности называется прямая, имеющая только одну общую точку с окружностью.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.

Признак касательной. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащей на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной.

Центральный угол – угол с вершиной в центре данной окружности. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.

Вписанный угол – угол, вершина которого расположена на окружности, а  стороны пересекают окружность. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 900.

Угол с вершиной внутри круга измеряется полусуммой двух дуг, одна из которых расположена  внутри этого угла, а другая – внутри угла, вертикального к данному.

Угол с вершиной вне круга, каждая сторона которого пересекается с окружностью в двух точках, измеряется полуразностью двух дуг, заключенных внутри круга.

Угол между касательной к окружности и хордой, проведенной через точку касания, измеряется половиной дуги, заключенной внутри этого круга.

Теорема об окружности, проходящей через три точки. Через любые три точки плоскости, не лежащие на одной прямой, можно провести единственную окружность. Окружность, проходящая через вершины треугольника, называется описанной около этого треугольника.

Окружность, касающаяся сторон треугольника АВС, называется вписанной окружностью этого треугольника. Теорема о существовании вписанной окружности. У каждого треугольника существует единственная вписанная окружность.

Теорема о медианах треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1 (считая от вершин).

Вписанный четырехугольник – четырехугольник, все вершины которого расположены на данной окружности.

Свойства и признаки вписанного четырехугольника. Для того чтобы четырёхугольник ABCD был вписанным, необходимо и достаточно выполнение любого из следующих условий:

1) ABCD – выпуклый четырехугольник и РАВD = РACD

2) сумма двух противоположных углов четырёхугольника равна 1800.

Описанный четырехугольник – четырехугольник, все стороны которого касаются данной окружности.

Свойства и признаки вписанного четырехугольника. Для того чтобы четырёхугольник ABCD был описанным, необходимо и достаточно выполнение условия AB + CD = ВС + АD.