Введение

Введение

Функционирование большинства сложных технических систем происходит при воздействии различных внешних и внутренних случайных факторов. Такими факторами являются наличие помех на входе системы и собственных шумов в ней, а также изменения режима функционирования, параметров или структуры системы в общем случае в случайные моменты времени и т. д. Процессы, протекающие в таких системах, принципиально являются стохастическими, а сами системы относятся к классу стохастических динамических систем. Примерами могут служить системы управления летательными аппаратами и роботами; автоматизированные системы управления; транспортные, вычислительные и энергетические сети; технологические производственные линии и предприятия; системы управления запасами; экологические системы; нейрокомпьютеры и др.

Проектирование и испытания таких сложных стохастических динамических систем базируются на использовании опытно-теоретического метода, включающего теоретические расчеты, моделирование и натурные испытания. Естественно, наиболее объективным и достоверным является метод натурных испытании. Однако, базируясь только на данном методе, невозможно оценить все показатели назначения (эффективности) испытываемой стохастической системы во всех режимах ее работы и для всех точек факторного пространства. Это обусловлено трудностью получения однородной выборки требуемого объема, а также ограниченностью выделяемых временных, материальных и финансовых ресурсов на испытания. Все это определяет необходимость широкого применения методов математического моделирования при оценке показателей назначения различных стохастических систем. Использование математического моделирования позволяет легко получить однородную выборку требуемого объема, обеспечивает комплексную оценку показателей назначения системы во всех режимах ее функционирования, в том числе и нереализуемых в натурных испытаниях, а также гарантирует возможность анализа и оптимизации сложной стохастической системы, когда эти задачи невозможно решить теоретически.

Среди методов математического моделирования стохастических динамических систем и настоящее время наибольшее распространение получи метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Достоинствами метода статистического моделирования являются его универсальность и простота построения имитационной модели в виде системы стохастических дифференциальных или разностных уравнений. Недостатки метода Монте-Карло следующие:

- низкие показатели достоверности и точности получаемых оценок при ограниченном числе модельных экспериментов, а при большом числе модельных экспериментов большие временные и финансовые затраты на моделирование;

- практическая невозможность решения данным методом задач фильтрации и оптимизации в стохастических динамических системах;

- невозможность моделирования немарковских стохастических систем, например квантовых, у которых не существует имитируемых реализаций случайного процесса функционирования системы.

Поэтому перспективными являются разработка и применение на практике совместно с методом Монте-Карло метода аналитического моделирования, органически сочетающего теоретические расчеты и моделирование. Метод аналитического моделирования предусматривает построение на основе теоретических методов аналитической модели исследуемого объекта в виде системы обыкновенных дифференциальных (или разностных для дискретных систем) уравнений для вероятностных моментов фазовых координат с последующим их интегрированием численными методами. Достоинствами метода аналитического моделирования являются:

высокие показатели достоверности и точности получаемых оценок при однократном прогоне аналитической модели;

возможность решения на базе аналитических моделей задач анализа немарковских систем, фильтрации и оптимизации.

К недостаткам аналитического моделирования можно отнести следующие:

- относительно меньшая по сравнению с методом статистического моделирования универсальность, что требует разработки новых и совершенствования существующих теоретических методов;

- относительная сложность построения аналитических моделей исследуемых стохастических систем, что требует автоматизации процесса аналитического моделирования.

Целью данной монографии является разработка технологии аналитического моделирования стохастических систем.

В гл. 1 дается описание базовой математической модели стохастической системы в классе динамических систем случайной структуры. Данный класс моделей обобщает аналитические модели следующих широко используемых на практике классов: стохастических дифференциальных систем, систем и сетей массового обслуживания, вероятностных автоматов, агрегатов и др. Это позволяет в значительной степени унифицировать н автоматизировать процесс построения аналитических моделей исследуемых стохастических систем.

В гл. 2 рассматриваются особенности построения базовых математических моделей стохастических систем при наличии в них типовых автоматических звеньев со случайными параметрами, стохастических нелинейностей и нелинейных преобразований случайного процесса типа белого шума.

В гл. 3 дан обзор методов аналитического исследования стохастических динамических систем фиксированной и случайной структуры. Сформулированы проблемы, нерешенность которых препятствует широкому применению на практике метода аналитического моделирования стохастических систем. Изложены требования к единому машинно-ориентированному математическому аппарату, составляющему теоретическую основу метода аналитического моделирования.

В гл. 4 разработана технология аналитического моделирования стохастических динамических систем фиксированной структуры (стохастических дифференциальных систем).

В гл. 5 аналогичная задача решена для динамических систем случайной структуры.

В гл. 6 приведено краткое описание программного обеспечения технологии аналитического моделирования стохастических динамических систем.

Материал, излагаемый в книге, требует подготовки читателя по теории вероятности, функционального анализа, случайных процессов, автоматического управления и теории численных методов в объеме учебных курсов высших технических учебных заведений соответствующего профиля.

Материал книги распределился между авторами следующим образом: написаны предисловие, гл. 1, 2, 5; — гл. 3, 4; гл. 6 написана авторами совместно. В гл. 2 использованы результаты исследова-ний A. И. Лаптенка, а в параграфе 5.2 — . Авторы признательны члену-корреспонденту АН Беларуси B. М. Артемьеву, профессору и доктору технических наук за их труд по рецензированию рукописи и советы, которые способствовали ее улучшению. Авторы выражают благодарность сотрудникам комплекса «Цель» за финансирование издания данной книги.