8-9
1 заочный тур
Вычислить:
. (2 очка) Дан угол 63о. С помощью циркуля и линейки разделите его а) на три равные части, б) на 7 равных частей. (3) Несколько грибников ходили за грибами. Грибник, набравший наибольшее количество грибов, собрал одну одиннадцатую общего количества грибов, а грибник, набравший наименьшее количество грибов, собрал одну тринадцатую от общего количества грибов. Сколько было грибников? (3) Найти количество натуральных делителей числа 3600. (3) У Владимира Анатольевича было 10 выпусков. Он заметил, что в каждом следующем выпуске количество отличников отличается но 1 по сравнению с предыдущим выпуском. При этом общее число отличников, выпущенных Владимиром Анатольевичем по его подсчетам равно 72. Докажите, что Владимир Анатольевич ошибся. (3 очка).
Найти наименьшее натуральное число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает остаток 1, и при этом делится нацело на 7. (3)
Найти два двузначных числа таких, что если к большему приписать справа 0 и меньшее, а к меньшему большее число и 0, и разделить первое пятизначное число на второе, то получится 2 остаток 590. Кроме того, удвоенное большее плюс утроенное меньшее равно 72. (3 очка).
Существуют ли такие два последовательных натуральных числа, сумма цифр каждого из которых делится без остатка на 116. (4 очка).
В треугольнике АВС АВ – гипотенуза. На прямой АВ по обе стороны от гипотенузы отложены отрезки АК = АС и ВМ = ВС. Найти угол КСМ. (2)
На продолжении наибольшей стороны АС треугольника АВС отложен CD = BC. Доказать, что угол ABD тупой. (4 очка).
