Образовательный минимум

Учебный год	2017/2018
Триместр	1 триместр
Предмет	Математика
Класс	8

Образовательный минимум

Алгебра.

Формулы сокращенного умножения

- квадрат суммы

- квадрат разности

- разность квадрата

- сумма кубов

- разность кубов

- куб суммы

- куб разности

Вопрос	Ответ
Определение арифметического квадратного корня.	Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а
Свойства арифметического квадратного корня	()І = a Выражение    не имеет смысла при а < 0 Равенство  = b верно, если: b > 0. bІ = a
Свойства арифметического квадратного корня	Если a b 0, то = ∙ Если a b 0, то = Если a , m () = = |a|

Геометрия.

Сумма углов многоугольника равна (n – 2) ∙ 180

Параллелограмм — четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теоремы (свойства параллелограмма):

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны: , , ,. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам: , . Углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны . Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от его равнобедренный треугольник.

Признаки параллелограмма:

Если противоположные стороны четырехугольника попарно параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Если в четырехугольнике диагонали, пересекаясь, точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, две другие — боковыми сторонами.

Высота трапеции — расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции, любой общий перпендикуляр этих прямых.

Средняя линия трапеции — отрезок, соединяющий середины боковых сторон.

Равнобедренная трапеция — трапеция, у которой боковые стороны равны . Тогда равны диагонали и углы при основании , .

Прямоугольная трапеция — трапеция, у которой один из углов при основании равен .

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

Все свойства параллелограмма. Диагонали прямоугольника равны: .

Признак прямоугольника: Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

Все свойства параллелограмма. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Диагонали ромба являются биссектрисами углов. В ромб всегда можно вписать окружность.

Признаки ромба:

Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб. Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм — ромб.

Квадрат – параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы — прямые; или прямоугольник, у которого все стороны равны; или ромб, у которого все углы — прямые.

Свойства:

Все свойства прямоугольника и ромба. Диагонали квадрата равны.

Вопрос	Ответ
Площадь треугольника	S = 1/2ah, а - сторона, h-высота опущенная на эту сторону
Площадь прямоугольного треугольника	S = 1/2сh, с –гипотенуза S = 1/2ab, a, b – катеты.
Площадь параллелограмма	S = ah, а - сторона, h-высота опущенная на эту сторону
Площадь ромба	S = ah, а - сторона, h-высота опущенная на эту сторону S = , d1,d2 – диагонали ромба
Площадь трапеции	S = , a, b - основания, h-высота трапеции