7 класс.

1) Мальчик держит один конец доски, а другой её конец лежит на цилиндре. Доска при этом горизонтальна. Затем мальчик двигает доску вперёд, вследствие чего цилиндр катится без скольжения по горизонтальной плоскости; отсутствует также скольжение доски по цилиндру. Какой путь должен пройти мальчик, чтобы достичь цилиндра, если длина доски ? Ответ обосновать. (3 балла)

2) Определите скорость течения воды в Волге на участке, где скорость грузового теплохода по течению равна , а против течения  –  . Ответ выразить в . (3 балла)

3) По спокойной глубокой прямой реке идёт лёд. Толщина льда одинакова и мала. Ветра нет. Как отличаются друг от друга скорости льдин А, В, С и D? Ответ обосновать. (5 балов)

4) Прямолинейный кусок проволоки массой подвешен за середину в точке как, показано на рисунке. Левую половину куска согнули пополам. Какой массы грузик надо подвесит в точке , чтобы восстановить равновесие? Сделайте чертёж с указанием сил.  (5 баллов)

5) На полу стоит сплошной стальной куб. Какова масса куба, если он оказывает на пол давление ? Плотность стали . (8 баллов)

6) Поверх жидкости плотностью налита жидкость плотностью (>), причём жидкости не смешиваются. Полностью погружённое тело плотностью (>>) плавает у границы раздела этих жидкостей. Определите, какая часть объёма тела будет погружена в более плотную жидкость. Решить задачу в общем виде. Сделайте чертёж с указанием сил. (16 баллов)

8 класс.

1) Выпуклое тело плавает в воде, причём его объёма находится под водой. Можно ли утверждать, что под водой всегда находится не менее его поверхности? Приведите пример. (3 балла)

2) Тонкая нерастяжимая нить намотана на цилиндр. Нить переброшена через блок, и к концу её привязан груз. Под действием груза цилиндр катится по горизонтальной поверхности без скольжения. Какой путь пройдёт груз, когда цилиндр сделает один полный оборот, если длина окружности цилиндра ? Ответ пояснить. (3 балла)

3) Мимо человека, стоящего на перроне, идёт поезд с постоянной скоростью. Один вагон проходит мимо него за время . Когда человек пошёл по ходу поезда, вагон стал обгонять его за время . Какое время вагон будет следовать мимо человека, если человек пойдёт с той же своей скоростью против движения поезда. (5 баллов)

4) Проволока для изготовления нагревателя имеет сопротивление и выдерживает максимальный ток, равный . Как сделать из этой проволоки нагреватель, чтобы получить максимальную тепловую мощность при включении его в розетку с напряжением . Какова эта максимальная мощность? (5 баллов)

5) До какой высоты следует налить однородную жидкость в сосуд, имеющий форму куба со стороной , чтобы сила давления жидкости на дно сосуда была равна сумме сил давления жидкости на его боковые стенки? (10 баллов)

6) Смесь свинцовых и алюминиевых опилок общей массой и температурой погружена в калориметр с водой, температура которой , а масса . Окончательная температура установилась . Теплоёмкость калориметра . Определить массу свинца и массу алюминия в смеси. (14 баллов)