Билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  1:

1.  Построить график поверхности  z = xy, нависающей над квадратом  0,02 <= x <= 2, 0,02 <= y <= 2.

2.  Составить Excel-таблицу из 32-х строк и 5 столбцов, в которой перечислены в нарастающем порядке все пятизначные комбинации двоичных цифр. (Использовать копирование из буфера).

3.  Перейдя к полярной системе, нарисовать на одном чертеже одинаковым цветом  две верхние полуокруж­ности, проходящие через точки (3, 2), (2, 3)  и точки  (2, 1), (7, 4).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  2:

1. Найти  c помощью перебора свободных неизвестных  два целых решения системы x-2y+3z-4u = 0,  4x-3y+2z-u = 0. Имеет ли она целые ненулевые решения по модулю 5? (Использовать функцию ОСТАТ).

2. Что называется «расстоянием между двумя множествами» в R2 ? Чему равно расстояние между двумя множествами: x4 + y4 = 1  и  x + 4y= 14 ? (Рассчитать его на компьютере с точностью до 0,001, используя процедуру «Поиск решения»).

3.  Построить правильный треугольник на «необычной плоскости», у которого каждый из углов равен 54о. Чему равна длина его стороны?

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ  для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  3:

1.  На «необычной плоскости»  построить треугольник с нулевыми углами. Чему равна его площадь?

2.  В матрице 2х2 записаны по строкам числа (2, -1) и (-1, 2). Возвести эту матрицу в 64-ю степень и исправить накопившиеся ошибки в последних цифрах элементов итоговой матрицы (если эти ошибки имеются).

3.  Построить график поверхности z = sin(y) + cos(x) в диапазоне «х» от 0 до 10 и «у» от 0 до 20.

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  4:

1.  Построить график функции  A(t) = t/(1–2t + t2) + t/(1+2t + t2)  и  уточнить её точки минимума (если они есть).

2.  Составить список из двухсот случайных фамилий, имён, отчеств,  взятых с одинаковой частотой из множеств (Иванов, Седов, Петров, Ивин); (Иван, Семён, Пётр, Сидор); (Иванович, Петрович, Семёнович, Сидорович) с указанием годов рождения, равномерно  распределённых от 1950 до 2012 года.

3.  Нарисовать на экране выкройку правильной 7-угольной пирамиды (любой).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  5:

1.  Построить график поверхности z = sin2(y) + cos2(x) в диапазоне «х» от 0 до 10 и «у» от 0 до 10.

2.  Найти кратчайшее расстояние между точками множества x4 + y4 + z4 = 1 и множества  x+y+z = 4.

3.  Составить Excel-таблицу из 64-х строк и 6 столбцов, в которой перечислены в нарастающем порядке все шестизначные комбинации двоичных цифр. (Использовать копирование из буфера).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  6:

1.  Матрица, сплошь заполненная единицами, имеет размеры 5х15. Транспонированную к ней матрицу умножить на исходную (двумя разными способами). Верно ли, что сумма элементов произведения и в том, и в другом способе одинакова?

2.  Нарисовать  на экране спираль Ферма (её уравнение найти в интернете).

3.  Дана формула:  аn+1 = n2 –0,01 an2 – an-1 . Первый и второй члены этой последовательности  оба равны единице.  Верно ли, что а) a7  >  30 на 5% ? б) a77  >  30 на 5% ?

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  7:

1.  Нарисовать  на экране график функции z = xy – yx в окрестности точки  (е, е) (где е=2,71828…)

2.  Заполнить матрицу 20х20 по строкам натуральными числами от 1 до 400. Нарисовать график поверхности, которую образуют элементы этой матрицы. Найти уравнение этой поверхности.

3.  Нарисовать два множества,  задаваемые уравнениями  x4 + y4 = 16  и  (x+16)2 + (y+16)2 = 2, на одном чертеже.  На сколько % одна из этих кривых длиннее другой  (с точностью до целых процентов)?

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  8:

1.  Числа Фибоначчи задаются уравнением  Fn+2 = Fn+1+ Fn  ( при этом  F1 = F2 = 1). Обозначим через  щ квадратный корень из пяти. Рассмотрим формулу  [(0,5 + 0,5щ)n  – (0,5 – 0,5щ)n  ]/щ. Опираясь на эту формулу, проверить на компьютере, что при n=8 действительно получается число F8 .

2.  Построить график поверхности z = cos(xy)  в диапазоне «х» от 0 до 10 и «у» от 0 до 10.

3.  В первом октанте задан куб  {10 <= x <= 14, 10 <= y <= 14, 10 <= z <= 14}. От вершины куба, наиболее удалённой от точки (0, 0, 0), отрезан уголок так, что в сечении получился треугольник, все стороны которого имеют длину 1. Для какой из точек получившегося тела функция z = 2x + 11y + 7z  минимальна, и для какой – максимальна? (Решить как задачу ЛП с помощью пакета «Поиск решения»).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  9:

1.  Выписаны  степени двойки 24, 25, 26,  … , 232,  и оставлены только последние две цифры от них, образующие числа y4,  y5, y6, … , y32.  Множество М состоит из точек  (1, y4), (2, y5), (3, y6), … , (29, y32). Построить графически это множество и множество  x+y = 60 на одном чертеже. Найти расстояние между ними.

2.  Найти в поисковой системе Google, что такое «лемниската Бернулли», и построить её на экране. В каком году умер учёный, именем которого назван этот объект?  (Учесть, что было несколько учёных, носивших такую фамилию).

3.  Сгенерировать  случайные числа по формуле  =A1*слчис()+B1*слчис() в количестве 700 штук  и «заморозить» их. Что получится, если найти среднее арифмети­ческое «замороженных» чисел?

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  10:

1.  Найти  первые 100 членов последовательности, для которой  an+2 = –2an+1 – an, а первые два члена таковы: а1=1, а2=1.  Заменить а1 на целое отрицательное число таким образом, чтобы а2013 = 2010.

2.  Найти с точностью до 6-го знака после запятой решения системы {x4 + y = 85, x + y4 = 259}, лежащие в первом и в третьем квадранте

3.  Из листа плотной бумаги 1х2 метра требуется выкроить как можно больше крестообразных развёрток куба со стороной 5 см. Как это сделать? (Расположение развёрток пояснить рисунком на экране).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  11:

1.  Дана матрица 13х13. Все её элементы равны 1, кроме диагональных (вдоль диагонали написаны числа 1, 2, 3, … , 13). Эту матрицу будем рассматривать как матрицу коэффициентов линейной системы со свободными членами 13, 12, 11, … , 1 соответственно. Найти два последних неизвестных в виде обык­новенных дробей.

2.  Построить фигуру Лиссажу  {x =cos 5ц, y = sin 7ц} с шагом Дц = р/100 на отрезке, где и косинусоида, и синусоида успевают сделать целое число колебаний.

3.  Нарисовать поверхность  «Пруд под горой»  с уравнением  z = e-(x-1)*(x-1) - y*y – e-(x+1)*(x+1) - y*y.

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  12:

1. Решить задачу: Вершины треугольника ОАВ таковы: О(0, 0); А(21, 0); В(0, 21). На сторонах ОА, АВ, ВО взяты точки M, N, P, отсекающие на каждой стороне треугольника две трети длины. При соединении точек M, N, P с противоположной вершиной внутри образовался маленький треугольник. Доказать, что его площадь ровно в 7 раз меньше площади исходного треугольника. (Нарисовать всё это на экране).

2.  Что такое «минор»? Сколько можно найти миноров второго порядка у матрицы 3х4? Заполнить матрицу различными положительными числами так, чтобы сумма всех миноров равнялась общему количеству всех миноров (1-го, 2-го и 3-го порядка).

3.  С помощью «Поиска решения» решить задачу НЕЛИНЕЙНОГО программирования: Найти максимум и минимум функции  z = x4+ y4+z4 в выпуклой области, задаваемой неравенствами {x>=0, y>=0, z>=0, 2x+3y+7z>=5, 2x+3y+7z<=15} .

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  13:

1.  Построить кривую (x2 – y2)2  = 16  в квадратной области  {-5 <= x <= 5,  -5 <= y <= 5}.

2.  Построить график производной от функции (3 + 2m2)/(4 + 4m2)0,5  и  доказать, что при  m>0 эта производная  положительна. 

3.  Построить на одном чертеже функции  y = (1 + x2)0,5 и  y = (1 – x2)0,5

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  14:

1.  Даны две кривые на плоскости:  x3 + y2 = 68,  x3 – 7 y2 = 36. Они пересекаются в двух точках (4; 2) и  (4; -2). Добавим еще уравнение окружности  x2 + y2 = 100,  пересекающей прежние две кривые в четырех точках. Части первых двух кривых, выходящие за пределы окружности, мы стираем. Нарисовать на экране то, что получилось.

2.  Построить график функции E(t) = t(t+1)et  и её производной.

3.  Вычислить 5К – 4 ln (5+К) + 2 ln 2, где К = корень из 21.

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  15:

1.  Кривая  (x2 – y2)2  = 16  в квадратной области  {-5 <= x <= 5,  -5 <= y <= 5} делит эту область на 5 частей. Верно ли, что площадь центральной части меньше 40% площади квадратной области? УКАЗАНИЕ. Инте­грал от К (где К = корень из x2 – a2)  равен  xK/2 – (a2/2)*ln(x + K).

2.  Занести в 1-й, 2-й, 3-й и 4-й столбец электронной таблицы цифры 0,1,2,3,4 таким образом, чтобы получились все четырёхзнач­ные числа в пятиричной системе счисления в порядке возрастания (то есть от 0000 до 4444).

3.  Составить формулу, которая позволяет выбрать из таблицы п.2 «счастливые числа» (то есть те, у которых сумма первых двух цифр равна сумме последних двух цифр).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  16:

1.  Рассказать в письменном виде о построении равнобедренного треугольника на «необычной плоскости».

Осуществить это построение на экране дисплея.

2.  Найти точку пересечения функций cos x  и  tg x, лежащую на отрезке [0, р/2] (с точностью до шестого знака после запятой).

3.  Построить на «необычной плоскости» окружность радиуса  р  с центром в точке  р  + i*р.

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  17:

1.  Занести в первых тридцати строках таблицы Excel значения сумм 14 + 24 + 34 + … + n4 (n=1,2,3,…,30). Выяснить с её помощью, верно ли, что начиная с некоторого значения  n  будет выполняться неравенство  14 + 24 + 34 + … + n4 < 2n5/15.

2.  В обычном домино на костях изображено 7 различных количеств очков (от 0 до 6), поэтому его можно назвать «7-домино». Но можно играть и в N-домино. Изобразить все кости «13-домино» в первом и втором столбце электронной таблицы в виде пар чисел (каждое из них от 0 до 12). Все кости должны быть разными.

3.  Найти целые числа  x, y, z, u (каждое из них – из диапазона от 7 до 77) таким образом, чтобы сумма этих чисел, сложенная с произведением этих чисел, была бы максимальна, и при этом выполнялось бы равенство x + y+ 2z + u = 40.

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  18:

1.  Выяснить с помощью поиска в интернете, почему в Париже на холме Монмартр установлен памятник шевалье де ла Барр. Какой известный писатель выступил в его защиту и против кого?

2.  Некая фирма продала в 1-й день 2013 штук товара по цене 1 рубль за штуку. Во 2-й день она продала 2012 штук товара по  цене 2 рубля за штуку. В 3-й день – 2011 штук по цене 3 рубля, и так далее, пока, наконец, она продала 1 штуку по цене 2013 рублей. Найти полную выручку фирмы. Найти, на какой день выручка превысила треть полной выручки.

3.  Как выглядит кривая с уравнением x3 + y3 = 1  после поворота осей координат на 45 градусов?

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  19:

1.  Найти в интернете ответ на вопрос:  как называется  кривая с уравнением x3 + y3 = 3xy? ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: чёртов мост, декартов лист, трёхлепестковая роза, ослиный мост (лат. “pons asinorum”).

Указать верный ответ и написать, что означают оставшиеся выражения.

2.  Составить таблицу умножения в восьмиричной системе счисления (с цифрами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Чему равно (123457)8 * (61)8 ?

3.  Записать параметрические уравнения прямой АВ, проходящей через точки (1, 1, 2) и (2, 2, 1), а также прямой СМ,  проходящей через точки (7, 1, 2) и (2, 3, 1).  Перебирая значения параметров  t1 и  t2 с шагом 0,5, построить поверхность, выражающую расстояния между точкой на одной прямой и точкой на другой прямой. На графике поверхности должна быть видна точка минимума!

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  20:

1.  Уточнить последние пять цифр числа  349 – 250 .

2.  Построить график изменения объёма конуса с постоянной полной поверхностью (равной 10 кв. метров) в зависимости от изменения угла при вершине этого конуса. При каком угле объём максимален?

3.  Найти площадь треугольника АВС на «необычной плоскости», если А = (0; 3), В = (0; 4), С = (9; 3).

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______ 

Зачет. билеты по Практикуму_на_ЭВМ для гр. ПИ11, ПИ12, ПИ13, ФИ12 (весна 2013/14)  МИЭМ  НИУ ВШЭ.  БИЛЕТ  21:

1.  Выписать формулу для расстояния между двумя точками  a + i*b,  A + i*B  на «необычной плоскости». Применить её к нахождению расстояния между соседними точками последовательности  i/2,  i/4,  i/8, …

2.  Матрица второго порядка имеет строки  (а, а)  и  (-а, а) (где  а – положительное число). При каком значении «а» обратная матрица для этой матрицы равна транспонированной?

3.  Рассказать об основных свойствах (аксиомах) «необычной плоскости». Какие из них выполняются и для обычной плоскости?  Рассказать о девяти основных свойствах «необычных чисел». Какие из них выполня­ются  для обычных действительных чисел?

Препод.______(доц. )  Зав. каф. ВЫСШ. МАТЕМ. _______