Контрольный тест №8 (профильный уровень)

1. В квар­ти­ре, где про­жи­ва­ет Алек­сей, уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). 1 сен­тяб­ря счётчик по­ка­зы­вал рас­ход 103 куб. м воды, а 1 ок­тяб­ря — 114 куб. м. Какую сумму дол­жен за­пла­тить Алек­сей за хо­лод­ную воду за сен­тябрь, если цена 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 19 руб. 20 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

2. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Санкт-Пе­тер­бур­ге за каж­дый месяц 1999 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по диа­грам­ме, на сколь­ко гра­ду­сов Цель­сия фев­раль был в сред­нем хо­лод­нее июля.

3. Най­ди­те (в см2) пло­щадь S за­кра­шен­ной фи­гу­ры, изоб­ра­жен­ной на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки

1 см 1 см (см. рис.). В от­ве­те за­пи­ши­те .

4. На борту самолёта 22 мест рядом с за­пас­ны­ми вы­хо­да­ми и 11 мест за пе­ре­го­род­ка­ми, раз­де­ля­ю­щи­ми са­ло­ны. Осталь­ные места не­удоб­ны для пас­са­жи­ра вы­со­ко­го роста. Пас­са­жир В. вы­со­ко­го роста. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что на ре­ги­стра­ции при слу­чай­ном вы­бо­ре места пас­са­жи­ру В. до­ста­нет­ся удоб­ное место, если всего в самолёте 300 мест.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния

6. Ка­те­ты рав­но­бед­рен­но­го пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в этот тре­уголь­ник.

7. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик не­ко­то­рой функ­ции . Функ­ция — одна из пер­во­об­раз­ных функ­ции . Най­ди­те пло­щадь за­кра­шен­ной фи­гу­ры.

8.

Объем од­но­го куба в 729 раз боль­ше объ­е­ма дру­го­го куба. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го куба боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го куба?

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

10. Ав­то­мо­биль раз­го­ня­ет­ся на пря­мо­ли­ней­ном участ­ке шоссе с по­сто­ян­ным уско­ре­ни­ем км/ч 2. Ско­рость вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле , где — прой­ден­ный ав­то­мо­би­лем путь. Най­ди­те уско­ре­ние, с ко­то­рым дол­жен дви­гать­ся ав­то­мо­биль, чтобы, про­ехав один ки­ло­метр, при­об­ре­сти ско­рость 100 км/ч. Ответ вы­ра­зи­те в км/ч2 .

11. По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют пас­са­жир­ский и то­вар­ный по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 90 км/ч и 30 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 600 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он про­шел мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те. Ответ дайте в мет­рах.

12. Най­ди­те точку мак­си­му­ма функ­ции .

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку

14. Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся рав­но­бед­рен­ный тре­уголь­ник ABC, AB = AC= 5, BC = 6. Вы­со­та приз­мы равна 3. Най­ди­те рас­сто­я­ние от се­ре­ди­ны ребра B1C1 до плос­ко­сти BCA1.

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

16. Дана окруж­ность ра­ди­у­са 6 с цен­тром в точке О, рас­по­ло­жен­ной на бис­сек­три­се угла, рав­но­го . Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, впи­сан­ной в дан­ный угол и ка­са­ю­щей­ся дан­ной окруж­но­сти внеш­ним об­ра­зом, если из­вест­но, что рас­сто­я­ние от точки О до вер­ши­ны угла равно 15.

17. Пред­при­ни­ма­тель купил зда­ние и со­би­ра­ет­ся от­крыть в нем отель. В отеле могут быть стан­дарт­ные но­ме­ра пло­ща­дью 30 квад­рат­ных мет­ров и но­ме­ра «люкс» пло­ща­дью 40 квад­рат­ных мет­ров. Общая пло­щадь, ко­то­рую можно от­ве­сти под но­ме­ра, со­став­ля­ет 940 квад­рат­ных мет­ров. Пред­при­ни­ма­тель может опре­де­лить эту пло­щадь между но­ме­ра­ми раз­лич­ных типов, как хочет. Обыч­ный номер будет при­но­сить оруб­лей в стуки, а номер «люкс» — 5000 руб­лей в стуки. Какую наи­боль­шую сумму денег смо­жет за­ра­бо­тать в сутки на своем отеле пред­при­ни­ма­тель?

18. Найти все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма

имеет ре­ше­ния.

19. Уче­ник дол­жен пе­ре­мно­жить два трех­знач­ных числа и раз­де­лить их про­из­ве­де­ние на пя­ти­знач­ное. Од­на­ко он не за­ме­тил знака умно­же­ния и при­нял два за­пи­сан­ных рядом трех­знач­ных числа за одно ше­сти­знач­ное. По­это­му по­лу­чен­ное част­ное (на­ту­раль­ное) ока­за­лось в 5 раза боль­ше ис­тин­но­го. Най­ди­те все три числа или до­ка­жи­те, что так не могло по­лу­чить­ся.