Вариант № 000
1. 1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 60 копеек. Счетчик электроэнергии 1 сентября показывал 79 991 киловатт-час, а 1 октября показывал 80 158 киловатт-часов. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за сентябрь?
2. На рисунке жирными точками показана цена золота, установленная Центробанком РФ во все рабочие дни в октябре 2009 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена золота в рублях за грамм. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода цена золота была между 970 и 980 рублями за грамм.
3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, 
, 
и 
. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
4. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0,25. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0,15. Найдите вероятность того, что к вечеру дня кофе останется в обоих автоматах.
5. Найдите корень уравнения 
6. 
Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найдите гипотенузу.
7. 
На рисунке изображён график некоторой функции 
. Функция 
— одна из первообразных функции 
. Найдите площадь закрашенной фигуры.
8. 
Высота конуса равна 12, а диаметр основания – 10. Найдите образующую конуса.
9. Найдите значение выражения 
при 
.
10. Груз массой 0,25 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону 
, где 
— время в секундах. Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле 
, где 
— масса груза (в кг), 
— скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 
Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.
11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 513 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 54 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
12. Найдите наименьшее значение функции 
на отрезке 
.
13. а) Решите уравнение 
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
14. На ребре CC1 куба ABCDA1B1C1D1 отмечена точка E так, что CE : EC1 = 1 : 2. Найдите угол между прямыми BE и AC1.
15. Решите неравенство: 
16. Дан треугольник со сторонами 26, 26 и 20. Внутри него расположены две равные касающиеся окружности, каждая из которых касается двух сторон треугольника. Найдите радиусы окружностей.
17. Известно, что вклад, находящийся в банке с начала года, возрастает к концу года на определенный процент, свой для каждого банка. В начале года Степан положил 60% некоторой суммы денег в первый банк, а оставшуюся часть суммы во второй банк. К концу года сумма этих вкладов стала равна 590 000 руб., а к концу следующего года 701 000 руб. Если бы Степан первоначально положил 60% своей суммы во второй банк, а оставшуюся часть в первый, то по истечении одного года сумма вкладов стала бы равной 610 000 руб. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?
18. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых множество значений функции 
содержит отрезок 
19. Натуральные числа 
образуют возрастающую арифметическую прогрессию, причём все они больше 500 и являются квадратами натуральных чисел. Найдите наименьшее возможное, при указанных условиях, значение 
