Теоретические исследования
по раскрою бревен
Графики для составления оптимальных поставов. Напомним, что для составления постава необходимо выбрать способ распиловки бревна, определить количество досок, которые будут из него выпилены, и толщину этих пиломатериалов в зависимости от их местоположения в поперечном сечении торца.
Для того чтобы определить оптимальную толщину обрезных досок, рассматривал две смежные доски в поставе, которые выпиливают из участка бревна шириной H. Этот участок расположен на расстоянии cm от центра торца бревна (рис. 23).
При этом он анализировал три случая, которые могут быть при выпиливании досок:
первый – обе доски находятся в пифагорической зоне, это значит em < eкр и em – 1 < eкр;
второй – одна доска находится в пифагорической зоне, а вторая в параболической зоне, это значит em < eкр и em – 1 > eкр;
третий – обе доски находятся в параболической зоне, это значит em > eкр и em – 1 > eкр.
Во всех случаях 
; em – 1 – расстояние от центра до наружной пласти первой доски постава; em – расстояние от центра торца до наружной пласти второй доски постава.
Отметим, что нумерация досок принята от периферийной зоны к центру торца бревна.
Из рис. 23 вытекает, что
, (34)
где cm – расстояние от центра до внутренней пласти второй доски;
am – 1, am – толщина соответственно первой и второй досок в поставе; s – ширина пропила; H – ширина участка торца бревна, из которого выпиливают две доски.
Рис. 23. Схема раскроя бревна по
Объем обрезной доски в зависимости от ее местоположения определяют по формулам (29) и (30).
Для первого случая общий объем двух обрезных досок, которые выпиливают из участка торца бревна шириной H:
; (35)
для второго случая:
; (36)
для третьего случая:
, (37)
где A = 0,385/(R2 – r2); R = D/2; r = d/2.
Чтобы определить оптимальную толщину досок, были взяты производные:
; 
; 
.
После преобразований были получены уравнения для определения оптимальной толщины доски в каждом из трех случаев:
; (38)
; (39)
. (40)
При исследовании функций (35)–(37) на максимум были учтены формулы (34) и то, что
; 
; 
.
Индекс m указывает на номер доски в поставе, если начинать считать от края торца к центру бревна.
Толщина первой доски am = a1 (рис. 24) будет определена из условия, что am – 1 = aо относится к горбылю, внешняя сторона которого не пропилена (ширина равная нулю), т. е.
;
.
Если подставить эти значения в формулы (38)–(40), то получим:
при em = e1 ≤ eкр a1 = 
; (41)
при em = e1 > eкр a1 = 
. (42)
Рис. 24. Схема раскроя бревна к определению оптимальной
толщины досок по
На основе результатов проведенных теоретических исследований по формулам (38)–(42) построил графики для составления оптимальных поставов, которые обеспечивают наибольший выход обрезных досок с учетом требований спецификации. Всего было построено 72 графика для бревен диаметром в вершинном торце от 14 до 50 см при разных K = D / d. Один из таких графиков приведен на рис. 25.
Рис. 25. Батина для составления оптимальных поставов:
a – оптимальная толщина доски; c – расстояние внутренней пласти доски от центра торца бревна; 1, 2, 3, 4, 5 – кривые определения оптимальной толщины
соответствующей доски
По графику для бревна соответствующего диаметра можно составить оптимальный постав для выбранного количества досок в зависимости от требований спецификации. Максимальный объемный выход досок будет достигнут по поставу с количеством пар досок, которое соответствует номеру нижней кривой линии. Отметим, что при нечетном поставе сердцевинная считается за пару центральных досок.
Однако при составлении поставов по этим графикам установлено, что для определения оптимальной толщины досок используют только ограниченные участки каждого из 72 графиков. Учитывая это, построил практические графики для составления поставов – всего 6 графиков (рис. 26).
Практические графики построены в прямоугольных координатах. На оси абсцисс отложены расстояния от центра торца бревна до внутренней пласти доски, а на оси ординат – толщина доски. Наклонные кривые линии выражают зависимость толщины доски от расстояния ее до центра постава и построены для бревен, диаметр которых в вершинном торце составляет 14–50 см.
Каждый из шести графиков имеет свой номер (от 1 до 6). Если в поставе доски пронумерованы от периферии к центру, тогда номер доски в поставе соответствует номеру графика, по которому определяется ее толщина. Но при расчетах поставов нумерацию досок начинают от центра торца бревна. В этом случае номер графика, по которому надо определять толщину доски, будет
, (43)
где m – общее количество пар досок в поставе; n – порядковый номер доски от центра торца бревна.
Отметим, что сердцевинная доска условно принимается за одну пару досок.
По графикам можно составить оптимальные поставы на распиловку бревен диаметром 14–50 см с учетом требований спецификации пиломатериалов. Они очень просты в пользовании и дают точные результаты. Порядок пользования графиками будет приведен ниже.
Оптимальное количество досок в поставе. При составлении поставов необходимо учитывать, что на объемный выход оказывает влияние количество досок в поставе. на основе теоретических исследований определил оптимальное количество досок в поставе в зависимости от способа распиловки и диаметра бревен (табл. 6).
Таблица 6
Оптимальное количество досок в поставе при распиловке бревен
Диаметр бревна, см | Распиловка вразвал | Распиловка с брусовкой при толщине бруса, мм | |||||||
100 | 125 | 150 | 175 | 200 | 225 | 250 | 275 | ||
14 | 5–6 | 1(1) | – | – | – | – | – | – | – |
16 | 5–6 | 1(1) | – | – | – | – | – | – | – |
18 | 5–6–7 | 1–2(1) | 1(1) | – | – | – | – | – | – |
20 | 5–6–7 | 2(1) | 1–2(1) | 1(1–2) | – | – | – | – | – |
22 | 6–7 | 2–3(1) | 2(1) | 1–2(1–2) | – | – | – | – | – |
24 | 6–7 | – | 2–3(1) | 2(1–2) | 1–2(2) | – | – | – | – |
26 | 7–8 | – | 2–3(1) | 2(1–2) | 2(2) | – | – | – | – |
28 | 8–9 | – | – | 2–3(1) | 2–(2) | – | – | – | – |
30 | 8–9–10 | – | – | 3(1) | 2–3(1–2) | 2(2) | 1–2(2) | – | – |
32 | 9–10 | – | – | – | 2–3(1–2) | 2–3(2) | 2(2) | – | – |
34 | 9–10 | – | – | – | 3(1–2) | 2–3(2) | 2(2) | 2(2–3) | 1(3) |
36 | 9–11 | – | – | – | 3–4(1–2) | 3(2) | 2–3(2) | 2(2–3) | 2(2–3) |
38 | 11 | – | – | – | 3–4(1–2) | 3–4(2) | 3(2) | 2–3(2–3) | 2(2–3) |
40 | – | – | – | – | – | 3–4(2) | 3–4(2) | 3(2) | 2–3(2–3) |
42 | – | – | – | – | – | – | 3–4(2) | 3(2) | 2–3(2–3) |
Примечание. Цифры без скобок показывают количество досок за брусом с каждой стороны в первом проходе, а цифры в скобках – количество досок с каждой стороны за пределами пласти бруса при втором проходе.
Рис. 26. Практические графики для составления поставов
Рис. 26. Окончание (начало см. на с. 69)
При распиловке бревен с брусовкой в табл. 6 приведены значения оптимального количества досок в зависимости от диаметра бревна и толщины бруса. Там же для некоторых случаев указаны два или три варианта количества досок в поставе. Эти варианты дают почти совпадающие результаты по объемному выходу обрезных пиломатериалов. Однако надо иметь в виду, что постав с большим количеством досок дает немного больший объемный выход.
Графики для составления поставов на распиловку боковой зоны бревна. При составлении поставов на распиловку бревен с брусовкой в первую очередь необходимо определить высоту (толщину) бруса, которая выбирается в зависимости от диаметра бревна с учетом спецификации пиломатериалов. Доски, которые выпиливают из бруса, имеют ширину, равную толщине бруса.
Оптимальное количество досок, которые выпиливают из боковой зоны бревна за брусом, и их оптимальная толщина зависят от диаметра бревен и принятой толщины бруса. Теоретические исследования показали, что оптимальная толщина досок по мере удаления от центра уменьшается. Однако известно, что некоторые отклонения толщины доски от оптимального размера практически не влияют на объемный выход (см. графики ).
Таким образом, при составлении постава на распиловку боковой зоны бревна за брусом (за центральными или за сердцевинной досками) можно выпиливать доски одинаковой толщины. При этом необходимо обеспечить оптимальные соотношения между размерами боковой зоны, количеством досок и их толщиной.
Что дает выпиливание досок одинаковой толщины? Уменьшается количество сечений пиломатериалов, которые выпиливают одновременно, создаются условия для упрощения технологического процесса сортирования и окончательной обработки досок. Это содействует механизации и автоматизации трудоемких операций и повышению производительности труда.
На основе теоретических исследований разработал графики для составления поставов на распиловку боковой зоны бревна (рис. 27). Всего было построено три графика: для выпиливания соответственно одной, двух или трех пар досок из боковой зоны бревна (номер графика соответствует количеству пар досок).
Рис. 27. Графики для составления поставов на распиловку боковой зоны бревна по
Толщина досок определяется по формулам:
– для одной пары досок;
– для двух пар досок;
– для трех пар досок,
где a1, a2, a3 – оптимальная толщина досок, определенная для данных условий по графикам оптимальных толщин (см. рис. 26).
На нижней горизонтальной линии графиков отложено расстояние от центра торца бревна до пласти боковой зоны, которая подлежит раскрою; на верхней указаны значения толщины бруса или сердцевинной доски с учетом усушки и пропилов, а на вертикальной линии – номинальная толщина доски. Все размеры даны в миллиметрах. Кривые линии соответствуют диаметрам бревна в вершинном торце. По графикам можно определить количество и толщину досок, которые выпиливают из боковой зоны бревна, в зависимости от величины вырезки из центральной зоны бревна (толщины бруса – при распиловке с брусовкой, сердцевинной доски или двух центральных – при распиловке вразвал). Графиками можно пользоваться, чтобы выбрать оптимальный диаметр бревна для выпиливания бруса и досок заданной толщины.
О порядке пользования этими графиками будет сказано ниже.
