ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
РАБОТЫ ИНДИВИДУАЛЬНОГО ОТБОРА В ЛИЦЕЙ ДЛЯ ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ
Можно ли составить магический квадрат из первых 36 простых чисел?
Или
На доске написаны числа 1, 2, 3, …, 1984, 1985. Разрешается стереть с доски любые два числа и вместо них записать модуль их разности. В конце концов, на доске останется одно число. Может ли оно равняться нулю?
В первый день турист прошел 5/14 всего пути, а во второй день – 7/14 всего пути. Известно, что за эти два дня турист прошел 36 км. Сколько км составляет весь путь туриста?
Или
За весну Вини Пух сбавил в весе 25%, за лето прибавил 20%, за осень похудел на 10%, а за зиму прибавил 20%. Похудел или поправился Вини Пух за год?
В Тридевятом царстве лишь один вид транспорта – ковер-самолет. Из столицы выходит 21 ковролиния, из города Дальний – одна, а из всех остальных городов – по 20. Докажите, что из столицы можно долететь в Дальний (возможно, с пересадками).
Или
В классе 30 человек. Может ли быть так, что 9 из них имеют по 3 друга (в этом классе), 11- по 4 друга, а 10 по 5 друзей?
Сколько существует пятизначных чисел, состоящих из четных цифр?
Или
Сколько шестизначных чисел можно получить, переставляя цифры числа 123334?
Ученик умножил двузначное число на сумму его цифр и получили ответ 681. Докажите что он ошибся.
Или
Найдите последнюю цифру числа 20182019.
На доске написано 10 единиц и 10 двоек. За ход разрешается стереть две любые цифры и, если они были одинаковыми, написать двойку, а если разными – единицу. Если последняя оставшаяся на доске цифра – единица, то выиграл первый игрок, если двойка –
то второй. Кто выиграет при правильной игре: первый или второй игрок? Ответ поясните.
Или
В коробке лежат 53 леденца. За ход можно взять 1, 2, 3 или 4 леденца. Кто выиграет при правильной игре, если победителем считается тот, кто берёт последнюю конфету?
Трое жителей острова (А, В и С) разговаривали между собой в саду. Проходивший мимо незнакомец спросил у А: "Вы рыцарь или лжец?" Тот ответил, но так неразборчиво, что незнакомец не смог ничего понять. Тогда незнакомец спросил у В: "Что сказал A?" "A сказал, что он лжец", - ответил В. "Не верьте В! Он лжет!" - вмешался в разговор островитянин С. Кто из островитян В и С рыцарь и кто лжец?
Или
Встретились два персонажа: А и В. Каждый из них либо рыцарь, либо лжец. А высказывает следующее утверждение: "По крайней мере, один из нас лжец". Кто из двух персонажей А и В рыцарь и кто лжец?
Разрежьте каждую из фигур на три равные части. (Резать можно только по сторонам клеточек. Части должны быть равны не только по площади, но и по форме.)
