Вопросы к зачету по теме: «Многогранники»

Вопросы к зачету по теме: «Многогранники»

1. Многогранник.

2. Элементы многогранника.

3. Виды многогранников.

4. Призма.

5. Элементы призмы.

6. Виды призм.

7. Площадь полной поверхности призмы.

8. Площадь боковой поверхности прямой призмы.

9. Пирамида.

10. Элементы пирамиды.

11.Площадь полной поверхности пирамиды.

12. Правильная пирамида.

13. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды.

14. Правильный многогранник.

15. Виды правильных многогранников.

Вопросы по теме «Многогранники»

Какое наименьшее число ребер может иметь многогранник? Призма имеет п граней. Какой многоугольник лежит в её основании? Является ли призма прямой, если две её смежные боковые грани перпендикулярны к плоскости основания? В какой призме боковые ребра параллельны её высоте? Является ли призма правильной, если все её ребра равны друг другу? Может ли высота одной из боковых граней наклонной призмы являться  и высотой призмы? Существует ли призма, у которой боковое ребро перпендикулярно только одному ребру основания? Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна к основанию? Правильная треугольная призма разбивается плоскостью, проходящей через средние линии оснований, на две призмы. Как относятся площади боковых поверхностей этих призм? Будет ли пирамида правильной, если её боковыми гранями являются правильные треугольники? Сколько граней, перпендикулярных к плоскости основания, может иметь пирамида? Существует ли четырехугольная пирамида, у которой противоположные боковые грани перпендикулярны к основанию? Могут ли все грани треугольной пирамиды быть прямоугольными треугольниками? Можно ли из куска проволоки длиной 66 см изготовить каркасную модель правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания, равной 10 см? На какие многогранники рассекается треугольная призма плоскостью, проходящей через вершину верхнего основания и противолежащую ей сторону нижнего основания? Какие многоугольники лежат в основании призмы? В каких плоскостях лежат основания призмы? Какими отрезками являются боковые ребра призмы? Сколько диагоналей у треугольной призмы? Четырехугольной призмы? Призма имеет 30 граней. Какой многоугольник лежит в её основании? Сколько вершин, ребер, граней имеет шестиугольная призма? Какое наименьшее число ребер, граней, вершин может иметь призма? Может ли быть наклонной призма, две боковые грани которой – прямоугольники? Может ли быть наклонной призма, основание которой – прямоугольник? 8 – это число…

1) вершин восьмиугольной пирамиды;

2) Граней треугольной пирамиды;

3) ребер четырехугольной пирамиды.

26. Какое утверждение неверное?

  1) Вершина правильной пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

  2) если вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то пирамида правильная.

3) В основании правильной пирамиды лежит правильный  п-угольник.

27. Неверно, что…

  1) апофема – это высота боковой грани;

  2) апофема не может совпадать с высотой пирамиды;

  3) апофемы всех боковых граней равны.

28. Если вершина пирамиды проецируется в центр описанной около основания окружности, то равны…

1) апофемы;

2) углы наклона боковых ребер к плоскости основания;

3) двугранные углы при ребрах основания.

29. Если вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности, то равны…

1) апофемы;

2) боковые ребра;

3) углы наклона боковых ребер к плоскости основания.

Задачи к зачету по теме: «Многогранники»

1. Площадь боковой грани правильной треугольной призмы равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Вычислите боковое ребро призмы.

2. Основание пирамиды прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 8 см. Каждое из боковых ребер ровно 13 см. Найдите высоту пирамиды.

3. Площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Вычислите апофему пирамиды.

4. Диагональ основания правильной четырехугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани – 7 см. Чему равна диагональ призмы?

5. Площадь боковой грани правильной четырехугольной призмы равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Вычислите боковое ребро призмы.

6. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см. Боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Высота пирамиды равна 4 см. Найдите апофему.

7. Площадь боковой грани правильной четырехугольной  пирамиды равна 48 см2, а периметр основания 12 см. Вычислите апофему пирамиды.

8. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

9. Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы – квадрат, площадь которого 18 см2. Вычислите периметр основания призмы.

10. Основание пирамиды – равнобедренный треугольник со сторонами 30см, 30 см и 48 см. высота пирамиды равна 60 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если все боковые ребра равны.

11. Боковая грань правильной четырехугольной призмы – квадрат, диагональ которого равна 3 см. Вычислите периметр основания призмы.

12. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 4 см. Каждая апофема равна см. Найдите высоту пирамиды.