Таблица 8.7. Значение единицы допуска i.
Интервал номинальных размеров, мм | Свыше - до | |||||||||||
3 | 3 6 | 6 10 | 10 18 | 18 30 | 30 50 | 50 80 | 80 120 | 120 180 | 180 250 | 250 315 | 315 400 | |
i, мкм | 0,55 | 0,73 | 0,90 | 1,08 | 1,31 | 1,56 | 1,86 | 2,17 | 2,52 | 2,90 | 3,23 | 3,45 |
Таблица 8.8. Количество единиц допуска для различных квалитетов точности.
Обозначение допуска | IT5 | IT6 | IT7 | IT8 | IT9 | IT10 | IT11 | IT12 | IT14 | IT15 | IT16 |
Значения допуска | 7i | 10i | 16i | 25i | 40i | 64i | 100i | 160i | 250i | 400i | 640i |
4.РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ
4.1.Расчет методом максимума-минимума (методом полной взаимозаменяемости
При любом методе расчета все номинальные размеры размерной цепи связаны уравнением:
А0=ΣАiув-ΣАiум (4.1)
где Σi=n – количество звеньев в цепи, включая замыкающее.
Из уравнения (1) получаем соотношения для предельных размеров цепи:
А0max = ΣАiувmax-ΣАiумmin
А0min = ΣАiувmin-ΣАiумmax (4.2)
Вычитая почленно из уравнений (2) уравнение (1), получаем уравнения, связывающие предельные отклонения:
EsА0 = ΣEsАiув-ΣEiАiум
EiА0 = ΣEiАiув-ΣEsАiум (4.3)
Наконец, вычитая почленно нижние уравнения из верхних в уравнениях (2) и (3), получим уравнение, связывающее допуски размеров размерной цепи:
ТА0=ΣТАi (4.4)
Это условие обязательно должно выполняться при расчете цепи методом максимума-минимума.
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Задача. В редукторе (рис.4.1.) величина зазора после сборки должна быть в пределах 1,0-1,4 мм. Требуется назначить допуски и предельные отклонения на составляющие размеры.
Рис.4.1. Редуктор
Эта задача обратная (второго типа). Замыкающим звеном является зазор S=А0.
Строим схему размерной цепи (рис.4.2.) и определяем, какие составляющие звенья будут увеличивающими и уменьшающими.
А0
Рис. 4.2. Схема размерной цепи.
Решение удобнее расположить в виде таблицы:
Таблица 4.1.
Аiном, мм | i, мкм | ITAi, мкм | Аi, мм (принятое) |
1 | 2 | 3 | 4 |
А1=200→ | 2,90 | 115 | 200+0,115 |
А2=35 ← | 1,56 | 62 | 35-0,062 |
А3=60 ← | 1,86 | 74(47) |
|
А4=20 ← | 1,31 | 52 | 20-0,052 |
А5=50 ← | 1,56 | 62 | 50-0,062 |
А6=35 ← | 1,56 | 62 | 35-0,062 |
Σ | 10,75 | 427(400) |
Записываем в колонку 1 номинальные значения составляющих звеньев. Затем в колонку 2 выписываем значения единиц допуска i из табл.8.7. для всех составляющих размеров.
Полагая, что все составляющие размеры размерной цепи равноточны (способ равноточных допусков), т. е. должны выполняться по одному квалитету, и значение допуска размера определяется как
ТАi = аi⋅i,
где аi – количество единиц допуска, находим среднее количество единиц допуска аср для каждого составляющего размера по формуле:
аср=ТА0/Σii
Величина ТА0 задана по условиям задачи.
Таким образом,
аср=400/10,75=37 единиц
Затем находим по табл.8.8. квалитет, количество единиц допуска которого наиболее близко к расчетному. Для 9 квалитета (IT9) а=40. Значит, назначаем допуски на составляющие размеры по этому квалитету. Выписываем значения допусков из табл.1.8 /4/ и заносим их в колонку 3.
Сумма допусков составляющих звеньев получилась больше допуска замыкающего звена. Чтобы уравнение (4.4) удовлетворялось, необходимо изменить (в данном случае уменьшить) допуск одного из составляющих звеньев. Уменьшим допуск звена А3:
TA3 = ТА0-(ТА1+ТА2+ТА4+ТА5+ТА6) = 400-(115+62+52+62+62) = 47мкм
Теперь определим номинальный размер и предельные отклонения замыкающего звена S=A0, а затем назначим отклонения составляющих звеньев. По уравнению (4.1):
А0=200-(35+60+20+50+35)=0
Из условия задачи известно, что
А0max=1,4 мм А0min=1,0 мм
Значит, предельные отклонения замыкающего звена
EsA0=+1400 мкм EiA0=+1000мкм.
Размеры А2, А4, А5, А6 являются охватываемыми, и их отклонения назначаются в «минус». Размер А1 не относится к охватываемым, его отклонение назначаем в «плюс». Записываем принятые размеры и отклонения в колонку 4.
Рассчитаем верхнее и нижнее отклонение размера А3, используя формулы (3):
+1400=115-(-62+EiA3-52-62-62)
EiA3=115+62+52+62+62-1400=-1047мкм
+1000=0-(0+EsA3+0+0+0)
EsA3=-1000мкм
Записываем расчетные отклонения размера А3 в колонку 4.
Производим окончательную проверку по формуле (4.4):
ТА0=400мкм
4.2.Расчет теоретико-вероятностным методом
Основанием этого метода служат теоремы математической статистики, где замыкающее звено цепи принимается за случайную величину, являющуюся суммой независимых случайных переменных (составляющих звеньев цепи).
При расчете теоретико-вероятностным методом соотношение между допусками звеньев размерной цепи определяется по формуле:
ТА0=t
(4.5)
где t-коэффициент, учитывающий процент брака (процент выхода размера замыкающего звена за расчетные пределы), t=3;
λi–коэффициент, зависящий от закона рассеяния случайных величин (в данном случае – погрешностей составляющих звеньев):
- для закона нормального распределения λ=1/3
- для закона треугольника (Симпсона) λ=1/
- для закона равной вероятности λ=1/
При решении учебных задач примем, что погрешности всех звеньев размерной цепи подчиняются закону нормального распределения, и будем использовать для расчетов упрощенную формулу:
TA0=
(4.6)
Для определения предельных отклонений в расчет вводят среднее отклонение, или координату середины поля допуска:
EcAi=(EsAi+EiAi)/2 (4.7)
где EsAi и EiAi подставляются со своими знаками.
Отсюда получаем для любого звена цепи, включая замыкающее:
EsAi=EcAi+(TAi/2)
EiAi=EcAi-(TAi/2) (4.8)
Соотношение между средними отклонениями замыкающего и составляющих звеньев имеет вид:
EcA0=ΣЕсАiув-ΣЕсАiум (4.9)
ПРИМЕР РАСЧЕТА
Задача: та же, что и в предыдущем методе расчета.
Решение расположим в виде таблицы (табл.4.2.)
Таблица 4.2
Аiном, мм | i, мкм | i2 мкм2 | IT11, мкм | (IT)2 мкм2 | TAi, мкм принято | Аi, мм принятое |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
А1=200→ | 2,90 | 8,41 | 290 | 84100 | 174 | 200 |
А2=35 ← | 1,56 | 2,43 | 160 | 25600 | 160 | 35-0,160 |
А3=60 ← | 1,86 | 3,42 | 190 | 36100 | 190 | 60-0,190 |
А4=20 ← | 1,31 | 1,76 | 130 | 16900 | 130 | 20-0,130 |
А5=50 ← | 1,56 | 2,43 | 160 | 25600 | 160 | 50-0,160 |
А6=35 ← | 1,56 | 2,43 | 160 | 25600 | 160 | 35-0,160 |
Σ | 20,88 | 213900 (160000) |
В колонку 1 заносим номинальные размеры составляющих звеньев. В колонку 2 выписываем значение единицы допуска i для каждого составляющего размера из табл.8.5. В колонку 3 – значение i2.
Определим среднее количество единиц допуска:
аср=ТА0/
=400/
=87единиц
По табл.8.6. определяем квалитет, количество единиц допуска которого близко к расчетному. Видим, что для IT10 а=64ед., а для IT11 а=100ед. допуска. Выбираем 11 квалитет. Допуски составляющих размеров находим в табл.1.8. /4/ и записываем в колонку 4, а в колонку 5 записываем значения квадратов допусков и подсчитываем их сумму.
Σ(ITi)2=213900>ITA02=160000 мкм
=462,5 мкм, что превышает допуск замыкающего звена, значит, нужно уменьшить допуск каких-либо составляющих звеньев. Можно уменьшить допуск одного или нескольких звеньев. Уменьшим, например, допуск звена А1. Он будет равен (из формулы (6)):
ITA1=
= 
=
=174 мкм
Занесем принятые значения допусков звеньев в колонку 6.
Теперь назначим отклонения звеньев А2, А3, А4, А5, А6 в «минус», т. к. они являются охватываемыми, а для звена А1 произведем расчет отклонений, используя формулы (4.7)-(4.9).
Рассчитаем середины полей допусков звеньев:
ЕсА0=(1400+1000)/2=+1200 мкм
ЕсА2=(0-160)/2=-80 мкм
ЕсА3=(0-190)/2=-95 мкм
ЕсА4=(0-130)/2=-65 мкм
ЕсА5=(0-160)/2=-80 мкм
ЕсА6=(0-160)/2=-80 мкм
ЕсА1=ЕсА0+(ЕсА2+ЕсА3+ЕсА4+ЕсА5+ЕсА6)=1200+(-80-95-65-80-80)=+800 мкм
Рассчитаем верхнее и нижнее отклонение звена А1:
ЕsА1=+800+(174/2)=+887 мкм
EiА1=+800-(174/2)=+713 мкм
Занесем назначенные и рассчитанные отклонения звеньев в колонку 7.
Сравнивая колонку 7 таблицы 4.2. с колонкой 4 таблицы 4.1., мы видим, что теоретико-вероятностный метод позволяет назначать менее жесткие допуски составляющих звеньев при том же допуске конечного звена. Иначе говоря, этот метод является более экономичным.
