Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС, длина которых 15 см и 20 см соответственно. Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа, если длины проекций наклонных на эту плоскость относятся как 9:16

Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС, длина которых 15 см и 20 см соответственно. Найдите расстояние от точки А до плоскости альфа, если длины проекций наклонных на эту плоскость относятся как 9:16

Решение:

АД –перпендикуляр к плоскости,

АС=15 см, наклонная к плоскости

АВ=20 см, наклонная к плоскости

х см –коэффициент пропорциональности

ДС=9х  см - проекция наклонной АС на плоскость

ДВ=16х см - проекция наклонной АВ на плоскость

∆ АДС:  < АДС =900, (по условию АД перпендикуляр к плоскости)

ДС=9х  см-катет,

АД –катет, надо найти, АС=15 см –гипотенуза.

По т. Пифагора: 152=(9х)2+АД2,

АД2=225-81х2

∆АДВ: < АДВ =900,

АД-катет, ВД=16х см –катет, АВ=20 см –гипотенуза.

По т. Пифагора: 202=(16х)2+АД2,

АД2=400-256х2

АД – общая сторона  для  ∆ АДС и  ∆ АДВ, =>

225-81x2=400-256x2, 175x2=175, х=1

АД2=225-81

АД=12 см