Задачи для самостоятельного решения

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Обработка результатов измерений

Задача 1. Найти массу смеси M и абсолютную погрешность найденного значения массы, если смесь состоит из пяти компонентов, массы которых m1, m2, m3, m4, m5, а погрешности взвешивания Д1…Д5  соответственно. Значения массы и погрешности приведены в табл. 1 и табл.2.

Таблица 1

№ варианта	m1, г	m2, г	m3, г	m4, г	m5, г	a, см	b, см	с, см	с/103, кг/м3	M1, г	M2, г
0	6,76	1478	0,53	20,1	18,3	202,8	130,5	0,83	2,7	10,12	8,15
1	15,73	2345	0,67	40,2	22,4	310,2	115,6	0,75	8,7	11,15	9,17
2	288,1	0,68	3070	17,6	30,7	212,7	125,4	0,88	7,88	9,85	8,31
3	4416	7,34	0,88	34,7	16,5	305,4	108,3	0,84	8,88	12,34	10,86
4	8,33	3406	0,76	51,1	17,7	230,5	122,2	0,77	8,93	11,84	10,26
5	26,3	2842	0,57	5,42	32,6	250,6	112,4	0,81	8,9	10,33	9,84
6	146,4	9,18	2554	18,7	15,54	260,7	105,6	0,76	7,75	10,56	9,66
7	442	1667	8,17	0,66	28,8	265,8	117,5	0,85	7	11,1	9,82
8	360,4	1885	11,42	0,73	32,6	272,3	120,4	0,78	2,79	11,5	10,11
9	257,8	2036	13,48	0,55	37,1	284,4	128,6	0,79	8,6	10,65	8,95

Таблица 2

№ варианта	Дm1,%	Дm2, %	Дm3, %	Дm4, %	Дm5, %	Дa, %	Дb, %	Дc,%	Дс, %	ДM1, Г	ДM2, Г
0	1,2	1,4	4,1	0,62	0,76	5	0,58	1,8	2,0	0,05	0,07
1	2,6	2,7	3,7	0,83	5,1	1,1	2,1	3,3	3,0	0,06	0,08
2	3	0,45	2,8	0,57	2,2	2,5	3,2	4,4	2,2	0,04	0,03
3	4	1,7	0,85	3,3	3,7	3,5	4,3	5,1	2,4	0,07	0,08
4	1,3	3,2	0,57	2,2	6	1,7	3,4	2,4	2,7	0,03	0,07
5	3,5	1,6	0,68	1,4	3,8	4,3	2,2	6,2	2,8	0,09	0,06
6	0,7	3,4	3,3	0,8	0,9	1,7	3,7	1,2	2,5	0,1	0,04
7	0,8	1,8	1,45	5	4,1	3,8	4,6	0,8	2,6	0,05	0,06
8	4,2	3,4	0,88	8	2,8	2,9	2,4	0,9	1,5	0,03	0,05
9	3,2	2,3	1,7	0,7	3,4	0,69	1,7	1,5	5	0,08	0,07

Задача 2. Для определения объема металлической пластины прямоугольного сечения получили следующие значения измерений: a, b, c. Вычислить объем и предельную абсолютную погрешность результата. Значения приведены в табл.1 и табл.2.

Задача 3. Вычислить массу металлической пластины, приведенной в задаче 2, и предельную абсолютную погрешность результата, если плотность материала пластины  с = 7248 кг/м3. Значения погрешность определения плотности приведены в табл2.

Задача 4. Бинарная смесь основного продукта имеет массу M1. Количество примеси определяется  как разность Mприм = M1 – M2, где M2 – масса исходного продукта после испарения примеси (температура кипения примеси ниже температуры кипения основного продукта). Найти массовую долю примеси, абсолютную и относительную погрешности ее определения, если погрешности взвешивания составляют ДM1 и ДM2 грамм (табл.1 и табл.2)

Задача 5. Плотность жидких сред (машинное масло, майонез, томатная паста) определялась пикнометрическим методом. Для этого было произведено три взвешивания на лабораторных весах с погрешностью ±Δ мг и найдена масса:

1) пустого пикнометра m1;

2) пикнометра, заполненного дистиллированной водой m2;

3) пикнометра, заполненного исследуемой жидкостью m3.

Все измерения производят при температуре t = 200 С, в этом случае плотность продукта (кг/м3) определяется по формуле

ρt = (ρ0 – ρb) + ρb,

где ρ0, ρb – плотность дистиллированной воды и воздуха при температуре t.

Определение массы осуществляли на весах с погрешностью ±0,001 г.

Найти плотность исследуемого продукта ρt и погрешность, с которой этот результат получен.

Значения mi  приведены в табл. 3.

Таблица 3

mi, г	Номер варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m1	22,679	23,541	24,642	23,017	25,113	31,142	30,832	28,117	29,016	32,482
m2	47,684	48,633	49,270	48,554	47,601	56,001	55,348	50,266	51,993	57,563
m3	51,265	52,334	54,282	53,199	55,434	62,180	62,017	55,243	56,784	62,147

Задача 6. Метод определения массовой доли золы W (%) в сырах сычужных основан на минерализации (сжигании) навески пробы массой m0 в тигле при температуре (825±25) 0 С. Содержание золы находят по формуле

,

где  m1 – масса тигля с золой, г; m2 – масса пустого тигля, г.

Найти W и погрешность определения содержания золы ∆W, если известны результаты взвешивания m1, m2, m3 (масса тигля с пробой), погрешности  ∆m1 = ∆m2 = ∆m3 = ∆m (табл. 4). Масса пустого тигля m2 = 23, 2446 г. Масса навески m0 получена из выражения  m0 = m3 – m2.

Таблица 4

Номер варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
m3, г	26,3882	26,2793	26,4210	26,4306	26,4097	26,4349	26,3521	26,4215	26,3846	26,4168
m1, г	23,3046	23,2950	23,2948	23,2951	23,3025	23,3122	23,2945	23,3211	23,2978	23,3316
∆m, мг	0,1	0,15	0,12	0,14	0,13	0,14	0,13	0,12	0,11	0,15

Задача 7. Влажность сливочного масла, определяют методом выпаривания и вычисляют по формуле

,

где Мв – масса влаги в пробе,

Мв = М1 – М2;

здесь М1 – масса стаканчика с пробой до выпаривания влаги; М2 – масса стаканчика с пробой после выпаривания влаги; Мпр – масса пробы,

Мпр = М1 – М3,

здесь М3 – масса пустого стаканчика.

Все три взвешивания были произведены на одних и тех же весах, имеющих погрешность ±ΔМ. Найти W, а также абсолютную ΔW  и относительную погрешности этого метода. Значения M1, М2 и ΔМ  приведены в табл. 3.10 и 3.12;  М3 = 20,45 г.

Таблица 5

Последняя цифра зачетной книжки
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
М1, г	25,17	26,04	25,82	26,40	25,62	26,12	27,03	25,67	25,34	26,13
М2, г	24,22	25,3	24,71	25,22	24,32	25,07	26,14	24,55	24,33	25,06
∆М, г	0,13	0,12	0,4	0,15	0,14	0,5	0,52	0,6	0,45	0,36

Задача 8. Найти массу М, а также абсолютную ΔМ и относительную δм  погрешности емкости прямоугольной формы, если размеры внешнего периметра емкости (длина А, ширина Б, высота В) и внутреннего периметра (соответственно а, б, в) измерены рулеткой с погрешностью Δ = ±2 мм. Результаты измерений в сантиметрах приведены в табл. 6, плотность материала емкости  ρ = (2250±20) кг/м3.

Таблица 6

Номер варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
А	310	320	350	300	330	340	325	360	325	320
Б	220	210	200	230	215	240	225	235	205	245
В	150	160	155	170	165	140	175	150	160	180
а	290	300	330	280	310	320	305	330	315	295
б	200	190	180	210	200	220	190	200	180	220
в	135	145	140	155	150	125	160	135	145	142
М, кг	2,734	2,856	2,548	3,126	4,225	5,348	6,247	7,028	6,355	5,773

Задача 8. Найти плотность материала ρ, а также абсолютную Δρ и относительную δρ погрешности, если образец материала прямоугольной формы имеет размеры: длину А, ширину Б и высоту В, которые в миллиметрах приведены в табл. 6. Измерения произведены с погрешностью ±0,1 мм. Масса образца М в килограммах приведена в табл.6, погрешность взвешивания  Δ = ±2 г.

Задача 9. Вязкость η жидких сред (сгущенное молоко, машинное масло и т. п.) определяется вискозиметром Геплера путем измерения времени падения  τ  шарика и последующего вычисления по формуле

η =  τ (ρ0 – ρ1) k,  Па·с,

где ρ0 – плотность шарика; ρ1 – плотность исследуемого материала;  k – постоянная шарика.

Найти вязкость материала, абсолютную Δη и отностительную ση погрешности вязкости, если: ρ0 = (2210±10) кг/м3; k = 0,07; Δτ = ±0,5 с. Значения ρ1 и  τ  приведены в табл. 7; Δρ1 = ±8 кг/м3.

Таблица 7

Номер варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
ρ1, кг/м3	1137	1240	1150	1155	1210	1215	1220	1225	1230	1240
τ, с	35	48	38	39	40	41	42	43	45	46

Задача 10. Влажность сливочного масла W определяется по методике, изложенной в задаче 7. Проведите анализ формулы погрешности определения влажности ΔW  этим методом и определите, что оказывает влияние на эту погрешность, предложите пути ее уменьшения.

Задача 11. Влажность сливочного масла W определяется по методике, изложенной в задаче 7. Оценить неопределенность измерений. Составить бюджет неопределенности и определить пути ее уменьшения.

Задача 12. При определении влажности сливочного масла W методом, изложенным в задаче 7, производят три взвешивания на одних и тех же весах. Одинаковое ли влияние на погрешность влажности ΔW оказывают погрешности ΔМ1 = ΔМ2 = ΔМ3? Если нет, то какое из взвешиваний оказывает наибольшее влияние? Обоснуйте ответ.

Задача 13. Найдите объем материала V, необходимого для изготовления емкости, размеры которой указаны в задаче 8, погрешность найденного объема ΔV и укажите, какое из шести измерений, произведенных для нахождения объема (А, Б, В, а, б, в), вносит наибольшую долю в погрешность результата ΔV. До какого значения целесообразно снижать погрешность найденного прямого измерения?

2. Погрешность и класс точности средств измерений

Задача 1. Получены результаты измерений длины и массы (0,47 ± 0,05) мм; (647,4 ± 0,6) мм; (5580 ± 5) г; (2689,44 ± 0,27) г. Можно ли сравнить эти измерения по точности?

Задача 2. По приведенной погрешности определить класс точности миллиамперметра, который необходим для измерения тока от 0,1 мА до 0,5 мА (относительная погрешность измерения не должна превышать 1%).

Задача 3. В цепь с током 15 А включены три амперметра со следующими параметрами: класса точности 1,0 со шкалой на 50 А; класса точности 1,5 на 30 А и класса точности 2,5 на 20 А. Определить, какой из амперметров обеспечит большую точности измерения тока в цепи.

Задача 4. При поверке амперметра с пределом измерений 5 А в точках шкалы: 1; 2; 3; 4; и 5 А получены следующие показания образцового прибора: 0,95; 2,06; 3,05; 4,07; и 4,95 А. Определить абсолютные, относительные и приведенные погрешности в каждой точке шкалы и класс точности амперметра.

Задача 6. Микроамперметр на 100 мкА имеет шкалу в 200 делений. Определите возможную погрешность в делениях шкалы, если на шкале прибора имеется обозначение класса точности 1,0.

Задача 8. Для измерения напряжения от 50 В до 130 В с относительной погрешностью, не превышающей 5 %, был заказан вольтметр с верхним пределом измерения 150 В и классом точности 1,0. Удовлетворяет ли он постав ленным условиям?

Вариант	Показание прибора	Задание
1		Определить вид шкалы СИ, класс точности, измеренное напряжение.
2
3
4
5

Вариант	Показание прибора	Задание
1		Определить вид шкалы СИ, класс точности, измеренную частоту.
2
3
4
5

Задание 2

Вариант	Показание прибора	Задание
1		Определить вид шкалы СИ, класс точности, измеренный ток.
2
3
4
5

Вариант	Показание прибора	Задание
1		Определить вид шкалы СИ, класс точности, измеренный ток.
2
3
4
5
Вариант	Показание прибора	Задание
1		Определить вид шкалы СИ, класс точности, измеренное сопротивление.
2
3
4
5

Задача 8. . Электрический термометр  с диапазоном измерения от –30 до +150 0C имеет класс точности 0,5. Найти значения абсолютной и относительной погрешностей этого прибора на отметках шкалы 10 и 150 0C. Пригоден ли этот прибор для измерения температуры в диапазоне 20–40 0C с погрешностью, не превышающей 1%.

Задача 9. Милливольтметр с диапазоном измерения 0–50 мВ имеет класс точности . Найти значения абсолютной и относительной погрешностей прибора на отметках шкалы 5 и 50 мВ. Пригоден ли этот прибор для измерения в диапазоне 10–30 мВ с погрешностью, не превышающей 2 %.

Задача 10. Амперметр с диапазоном измерения 0–80 А имеет класс точности 0,5/0,05. Найти абсолютную и относительную погрешности прибора на отметках шкалы 1 и 20 А. Пригоден ли этот прибор, если на отметке шкалы 20 А погрешность не должна превышать 0,2 А.

Задача 11. Как изменится абсолютная погрешность результата измерения напряжения при замене вольтметра класса точности 0,5 на аналогичный прибор с классом точности на отметке шкалы U = 10, 20, 30, 40 В при диапазоне измерения обоих приборов 0–150 В?

Задача 12. Термометр с диапазоном измерения 0–80 0С имеет допустимую погрешность ±Δ =0,10С. Пригоден ли этот прибор для измерения температуры, изменяющейся в диапазоне 10–20 0С, если результат измерения должен быть получен с погрешностью  не более 1 %?

Задача 13. В лаборатории имеется три манометра класса 0,5 с различными значениями верхнего предела измерения: 0,5; 1,5 и 5МПа. Нижний предел измерения у всех манометров – 0. Необходимо измерить давление, изменяющееся в диапазоне 0,8–1 МПа с относительной погрешностью δ ≤ 1; 1,5; 2 и 2,5 %. Какие из перечисленных манометров пригодны для этой цели?

Задача 14. Найти объем жидкости V, поступившей в приемный бак за время t = 15 мин, если показания расходомера класса точности были F (см. табл. 8). Найти абсолютную и относительную погрешности объема V. Погрешность секундомера  Δt = ±1 с.

Таблица 8

Номер варианта
0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
F, л/мин	12,5	14,2	11,6	13,8	22,6	20,7	15,4	16,7	18,3	17,2