Лекция № 1 Физико-химические основы получения структурированных продуктов питания (1 час) (стр. 3 )

Использование интегральных функций распределения обусловлено двумя обстоятельствами: во-первых, они имеют более простую форму, и поэтому для них легче осуществлять сглаживание полученной кривой, и, во-вторых, по ним проще определять долю частиц, приходящихся на определенный интервал размеров Δr (равна разности соответствующих значений q(r+Δr)-q(r)).

Разные методы дисперсионного анализа в качестве первичной информации дают различные функции распределения в зависимости от того, какие параметры измеряются в эксперименте; в дальнейшем часто производится пересчет к другим параметрам. При этом необходимо учитывать, что при таком пересчете могут возникать погрешности, величина которых может быть различной в разных интервалах размеров частиц.

Для объективной характеристики дисперсности вещества необходимо в первую очередь знать форму поверхности и размер частиц. Если дисперсная среда является жидкой, то частицы в газообразной среде или газообразная фаза в жидкой среде имеют сферическую форму, которую обретают капли в момент образования в результате действия поверхностных сил, стремящихся свести поверхность частицы к наименьшей при данном объеме и обеспечивать термодинамическую устойчивость капельки. Например, в вакууме при отсутствии гравитационных сил жидкость приобретает идеальную сферическую форму поверхности. В этом случае все геометрические параметры частицы достаточно точно характеризуются ее диаметром, который и определяет размеры частицы.

В отличие от этого поверхность частицы твердого тела в общем случае характеризуется участками различной кривизны и имеет неправильную геометрическую форму, и размер частицы зависит от направления измерения и является переменной величиной. В качестве величины, определяющей размер такой частицы, используют приведенный или эквивалентный диаметр, под которым понимают диаметр условной сферической частицы, имеющей одинаковый объем с частицей сложной формы.

Для определения эквивалентного диаметра частиц произвольной формы в зависимости от метода измерения используют различные расчетные формулы. Если имеются данные по измерению частицы в трех взаимно-перпендикулярных направлениях, за эквивалентный диаметр Dэ принимают среднеарифметическое высоты h, ширины b и длины l:

Dэ­­­­­1=­­.                        

В связи со сложностью определения высоты частиц большинством применяемых методов и средств анализа нахождение эквивалентного диаметра упрощают и используют в расчетах только длину l и ширину b.

Dэ­­­­­­2=­­                                

Более точные значения дают результаты определения эквивалентного диаметра, найденные как среднегеометрическое из произведения длины и ширины для частиц, проекция которых близка к кругу или квадрату.

Dэ­­­­­­3=­­                                

Для частицы  в форме призмы аналогичный результат можно получить с помощью оценки по уравнению равновеликой поверхности частиц:

Dэ­­­­­­4=­­.                

Эквивалентный диаметр можно определить и по равновеликому объему частицы:

Dэ­­­­­­5=­­,                                

и по площади проекции частицы в поле зрения микроскопа Sп:

Dэ­­­­­­6=­­.                

Диаметр, рассчитанный по этой формуле, называют также проектированным диаметром частицы. Объем частицы наиболее просто рассчитать для сферической частицы. Для расчета объема частиц, форма которых произвольна, используют объемный коэффициент формы аv, который связывает диаметр частицы и ее объем:

V= аv⋅( Dэ­­­­­­6)3.                        

Установлено, что объемный коэффициент в зависимости от интервала размеров частиц сохраняет постоянное значение. В интервалах размеров от 1 до 60 мкм коэффициента аv  изменяется от 0,524 до 0,14-0,20 для частиц шарообразной и неправильной форм. В тех случаях, когда частицы измеряют с помощью микроскопа в трех проекциях, рекомендуется пользоваться расчетными значениями объемного коэффициента, который можно найти из уравнения:

аv =                

где с - отношение толщины частицы к ее проектированному диаметру;

a/ - отношение длины частицы к ее проектированному диаметру.

При известных значениях с и a/ расчетные значения объемного коэффициента можно найти, воспользовавшись табл. 4.

Таблица 4

Расчетные значения коэффициента для частиц различной формы

Форма частицы	Относительные размеры частицы	аv
проектированный диаметр	толщина	длина
Шар	1,0	1,0	1,0	0,455
Куб	1,3	1,0	1,7	0,303
Пластина	1,9	1,0	2,0	0,231
Осколок	2,0	1,0	3,0	0,183
Чешуйка	3,0	0,8	4,0	0,104
8,0	0,8	10,0	0,040
Игла	1,5	1,0	3,0	0,212
4,0	1,0	8,0	0,079
Волокно	2,5	1,0	5,0	0,127
2,5	1,0	50,0	0,013

Распределение частиц может быть представлено различным образом. Наиболее наглядным является графический способ, при котором результаты оформляются в виде гистограмм, полигонов распределения, ложных дифференциальных, интегральных и дифференциальных кривых. По кривой можно также охарактеризовать и распределение частиц в полидисперсной системе. В качестве примера на рис. 2.2 приведена дисперсность распыленных частиц сгущенного молока.

Рис. 2.2. Характери­стики дисперсности распыленных частиц сгущенного молока: а) гистограмма распре­деления частиц; б) полигон распределения частиц; в) ложная дифференци­альная кривая распре­деления частиц; г) инте­гральная кривая счетного распределения частиц (по и ­тонову).

Особенностью высокодисперсных систем, как ранее было отмечено, является наличие высокоразвитой границы раздела фаз. Влияние поверхностей раздела фаз и связанных с ними поверхностных явлений на свойства дисперсных систем обусловлено существованием избыточной поверхностной энергии. Одно из наиболее важных следствий существования поверхностной энергии - капиллярные явления, связанные с воздействием искривленных поверхностей на контактирующие фазы.

Удельную поверхность, отнесенную к единице объема или массы, для дисперсных систем, содержащих частицы, можно определить из выражений:

S/уд=,

S//уд=,

где S/уд - площадь удельной поверхности, отнесенная к единице объема;

S//уд - площадь удельной поверхности, отнесенная к единице массы;

S1,2 - площадь межфазной поверхности;

V - суммарный объем дисперсной фазы;

ρ - плотность дисперсной фазы.

Как следует из этих выражений, с увеличением количества частиц, например, при их измельчении, удельная поверхность дисперсной системы увеличивается. Если частицы несферические, то для нахождения удельной поверхности необходимо ввести в расчет коэффициент формы, который лежит в диапазоне значений от 1 до 10.

Для оценки несферичности поверхности частиц используют показатель «кривизна поверхности», под которым понимают коэффициент, определяемый как производная.

Н=

Для сферической поверхности радиуса r

Н= ,

для нити цилиндрической формы

Н= ,

для частиц неправильной формы

Н=,

где r1 и r2 - радиусы окружностей, полученных при прохождении через поверхность и нормаль к ней в данной точке двух перпендикулярных плоскостей.

Две фазы могут существовать в однокомпонентной системе в равновесии только при наличии устойчивой границы раздела между ними, не проявляющей тенденции к самопроизвольному увеличению (термодинамически устойчивой при постоянных температуре и объеме системы). С макроскопической точки зрения это означает, что с поверхностью связана некоторая энергия, так что общая свободная энергия системы не является суммой энергии двух объемных фаз, а включает еще избыточную свободную энергию, пропорциональную площади  поверхности раздела фаз - свободную поверхностную энергию.