Тема урока:  Способы задания функции

Цели урока:

Образовательные:

    научиться  использовать полученные знания для различения функциональных зависимостей; закрепить  способы задания функций; выявить  положительные и отрицательные стороны всех способов задания.

Развивающие:

    создание условий для формирования творческой активности учащихся; создание условий для формирования коммуникативных умений через включение учащихся в групповую работу;

Воспитательные:

    создание условий для привития интереса к математике как элементу общечеловеческой культуры; воспитывать  внимание, взаимопомощь, учиться прислушиваться к мнению работающих в группе.

3. Подготовка учащихся к уроку.

Класс разбивается на 4 группы

4. Оборудование:

    интерактивная доска; веб-камера; листки с текстами практических  работ; часы с секундной стрелкой или секундомеры;

Ход  урока.

I. Организационный момент.

II. Актуализация опорных знаний и умений учащихся.

Повторение определения функции, области определения, области значений функции.

III.  Каждой группе выдается лист с практическими заданиями.

Практическая работа № 1

1. Измерьте частоту пульса в состоянии покоя (количество ударов в минуту).

2.Выполните 20 приседаний быстрыми темпами.

3. Измерьте сразу частоту пульса.

4. Измерьте частоту пульса через 1 минуту, 2 минуты, 3 минуты.

5. Оформите результаты всех 5 измерений в тетрадях в виде графика.

Ответьте на вопросы:

Будет ли зависимость частоты пульса от продолжительности восстановительного периода после нагрузки функцией?

Для чего нужно измерять пульс в состоянии покоя и после физических нагрузок?

Практическая работа № 2

1. Измерьте длину  и ширину  листа задачника. 2. Найдите площадь листа. 

3. Определите количество листов (n) в задачнике. 4. Найдите площадь всех листов задачника.

5. Рассчитайте, с какой площади (S) нужно вырубить лес, чтобы изготовить

- один задачник,

- задачники для класса (считая, что в классе 25ч.)

- задачники для  параллели (считая, что в двух девятых классах 50ч.),

если известно, что для изготовления одного квадратного метра бумаги вырубают лес с 2,5 кв. метров.( 1кв. м= 10000кв. см)

6. Полученные результаты оформите в виде таблицы

Ответьте на вопросы:

Будет ли зависимость площади вырубленного леса от количества изготовленных учебников функцией?  Если «да», то как можно записать  её общий вид?

О чём заставляет задуматься эта работа?

IV. Выполнение практических работ в группах. 

V.  Постановка учебной задачи.

Итоги работ показываем через веб-камеру.

Проверка и обсуждение полученных результатов.

При обсуждении практической  работы № 1 на первый  вопрос «Будет ли зависимость частоты пульса от продолжительности восстановительного периода после нагрузки функцией?» - был получен однозначный ответ – да.

При ответах на второй вопрос ребята ответили, что надо следить за здоровьем, у некоторых может быть сердце больное и т. д. Учитель от себя добавляет информацию: если разность между величиной пульса после нагрузки и в покое не более 5 ударов в минуту, то реакция сердечно-сосудистой  системы хорошая, от 5 до 10 ударов – удовлетворительная, более 10 ударов – неудовлетворительная.

При обсуждении практической  работы № 2 на первый  вопрос также был получен ответ «Да». Эта работа напоминает нам, что надо беречь лес, а значит экономить бумагу, бережно относиться к учебникам, пользоваться электронными книгами.

Итак, мы рассмотрели 2 функции. Теперь объединим усилия всех групп и назовем тему урока.

VI. Сообщение темы и совместная учителя с учащимися постановка цели урока.

Что значит задать функцию? (Отвечают учащиеся)

  1. Задать область определения  функции.

2. Указать правило, по которому каждому х соответствует единственное значение у.

VII. Решение учебной задачи.

1. Задание по презентации  «Является ли графическим заданием какой-либо функции фигура, изображенная на рисунке? (Учащиеся по одному выходят к интерактивной доске и доказывают, является л данная линия графиком функции?). Также на презентации показаны различные способы задания функций.

2. Устная работа.  Учитель предлагает перечень зависимостей, среди которых необходимо найти функциональные;  а зависимости, не удовлетворяющие этому условию,  перестроить в  функциональные:

    зависимость площади квадрата от его стороны. Можно ли записать аналитически? зависимость количества купленных конфет от размера сумки. зависимость расстояния, пройденного за одно и тоже время от длины ног. зависимость оценки  от настроения учителя на множестве кресел задано множество зрителей?

Является ли это соответствие функцией?

Можно ли задать это соответствие формулой? 

3. Любая ли формула задает функцию?

а) у= ; б) f(х)=  х2, если х≤2, 

  2х-3, если х≥0;

f(х)=  х2, если х≤0

  2х-3, если х≥0;

VIII. Подведение итогов. Учитель еще раз отмечает, что функция является одним из важнейших понятий, что оно сыграло и играет большую роль в познании реального мира и показывает презентацию  из истории функций.

Желающие сдают работу на оценку.

Учитель благодарит учащихся за работу.

IX.  Домашнее  задание.

1.Начинаем составлять таблицу о положительных и отрицательных сторонах способов функций, заканчиваем  дома.

2.Творческое задание: придумайте функцию, задаваемую аналитически, графически, таблично и словесной формулировкой. (Функции могут быть разными, а может быть одна функция, заданная всеми четырьмя способами).

3*. Творческое  задание.

Обдумать, составить и записать практическую работу, позволяющую среди явлений, процессов, нас окружающих, выявить функциональную зависимость  (на отдельном листочке).