Тема 3 (часть 2) Классическая логика высказываний

ТЕМА 3 (часть 2)

КЛАССИЧЕСКАЯ ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ.

Отрицание сложных высказываний. Табличное установление отношений между формулами.

Литература:

, Основы логики, гл.2 §3-5. Лекции

Упражнения:

Произведите отрицание следующих высказываний (выявите логическую форму, припишите формуле отрицание, преобразуйте полученную формулу и проведите обратную интерпретацию): Одна страна стремилась к мирному разрешению конфликта, в то время как другая не стремилась. Волки не сыты или овцы не целы. Революция может начаться только в том случае, если в стране сложилась революционная ситуация. Если есть Бог, то он не всемогущ. Только один из них двоих должен пойти на эту встречу. Они оба не должны пойти на эту встречу.
А, Б, В и т. д. – это какие-то высказывания. Для их логических форм уже построены таблицы истинности и ниже приведены лишь результирующие столбцы. Вспомните определения отношений между высказываниями и выполните тесты:

- Определите, между какими парами высказываний имеет место отношение контрарности:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И
И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	И	Л	Л	Л
Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И	И	И	И	Л
Л	И	И	Л	И	Л	Л	Л	И	И	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И	Л	И	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л	И	Л	И
Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	Л
И	Л	Л	И	И	Л	И	Л	И	Л	Л	И

- Определите, между какими парами высказываний имеет место отношение субконтрарности:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
И	Л	И	Л	И	И	И	И	Л	И	Л	И
Л	И	И	Л	Л	И	И	И	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	И
Л	И	И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	И	Л
И	Л	Л	И	Л	И	И	И	И	Л	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	И	Л	И	И	Л	Л	И
Л	И	Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	Л	Л
И	Л	И	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	И	И

- Определите, между какими парами высказываний имеет место отношение контрадикторности:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
И	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	Л	И
Л	И	Л	И	И	Л	И	Л	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	Л	И	Л	Л	И	И	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	И	И	Л
И	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л
Л	И	Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	Л	И
И	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л	Л	Л	Л
И	Л	Л	Л	И	Л	Л	И	И	Л	И	И

- Определите, между какими парами высказываний имеет место отношение логической эквивалентности:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
И	И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	Л	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л
Л	Л	Л	Л	И	И	И	И	И	И	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	Л	И	Л
Л	Л	Л	Л	Л	Л	И	И	И	И	Л	Л
И	И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	Л	Л	И
Л	Л	Л	Л	Л	Л	И	Л	И	И	Л	Л
Л	Л	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	И	И

- Определите, между какими парами высказываний имеет место отношение логического подчинения:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	И	И	Л	И
Л	Л	И	И	И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л
И	И	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	И
И	Л	Л	Л	И	И	Л	И	Л	Л	И	И
Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И	И	И	Л	Л
Л	И	Л	Л	Л	Л	Л	И	Л	И	Л	И
Л	Л	И	И	И	И	Л	И	И	И	Л	Л
И	И	И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	И	И

- Определите, между какими парами высказываний имеет место отношение логической независимости:

А	Б	В	Г	Д	Е	Ж	З	И	К	Л	М
И	И	И	И	Л	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	И	И	Л	Л	И	И	Л	Л	Л	И	Л
И	И	И	Л	И	Л	И	Л	И	И	И	Л
Л	И	Л	Л	И	Л	И	Л	Л	Л	Л	И
И	Л	И	И	Л	И	И	Л	И	И	И	Л
И	Л	И	Л	И	Л	И	Л	И	Л	И	Л
И	Л	И	Л	Л	И	И	Л	Л	И	И	Л
Л	Л	Л	Л	И	Л	И	И	Л	Л	Л	И

Ответьте на следующие вопросы и обоснуйте ответы, опираясь на определения отношений между высказываниями: Если одно суждение подчиняется второму, то в каком отношении оно находится к отрицанию второго? В каком отношении находятся отрицания двух противоречащих высказываний? Могут ли два несовместимых высказывания подчиняться третьему? Если одно высказывание подчиняется второму, а второе третьему, то в каком отношении находятся первое и третье высказывания? Если два высказывания независимы, то обязательно ли независимы их отрицания? В каком отношении находятся отрицания двух субконтрарных высказываний?
Ответьте на следующие вопросы задачи Кислера1:

Браун, Джонс и Смит обвиняются в подделке сведений о подлежащих налоговому обложению доходах. Они дают под присягой такие показания:

Браун: Джонс виновен, а Смит невиновен.

Джонс: Если Браун виновен, то виновен и Смит.

Смит: Я невиновен, но хотя бы один из них двоих – виновен.

Если показания всех обвиняемых верны, то кто виновен, а кто невиновен? Если все трое невиновны, то кто совершил лжесвидетельство? Если невиновный говорит правду, а виновный лжет, то кто виновен, а кто невиновен? Если все трое виновны, то кто говорит правду, а кто лжет? Может ли лгать Браун, если Джонс и Смит оба говорят правду? Может ли Джонс лгать, если Браун и Смит говорят правду, и кто в этом случае виновен, а кто невиновен? Возможно ли, что тот, кто виновен, говорит правду, а тот, кто невиновен, лжет?

1 Подсказка: для этого постройте совместную таблицу истинности для формул из показаний обвиняемых. Интерпретации переменных означают виновность/невиновность, а значения в результирующих столбцах означают истинность/ложность показаний.