Прямоугольный треугольник и некоторые его свойства

Здравствуйте, ребята! Надеюсь у вас хорошее настроение и вы готовы к работе. На нашем уроке присутствуют гости, давайте поздороваемся с ними. Садитесь.

  Сегодня я проведу урок непростой,

  Он будет посвящен интересной особе одной.

А чтобы вы разгадали эту «особу» проведем буквенный диктант.

Т – утверждение, требующее доказательство ( теорема)

Р – говорят: « Нем как …» (рыба)

Е – детский, юмористический журнал (« Ералаш»)

У – знак действия, результатом которого является  произведение (умножение)

Г – наука, в переводе с греческого означает «землемерие»  (геометрия)

О – суша посреди моря (остров)

Л – царствующая особа из землеводных (лягушка)

Ь – буква, превращающая геометрическую фигуру в топливо (угол – уголь)

Н – зеро (ноль)

И – А и Б сидели на трубе, А упало, Б пропало, что осталось на трубе. (и)

К – есть у растения и уравнения (корень)

Молодцы! Треугольник является одной из простейших геометрических фигур, но он хранит много тайн, которые в процессе изучения геометрии мы с вами будем открывать.

Какие вы знаете треугольники? (равнобедренные, равносторонние, тупоугольные, остроугольные, прямоугольные)

Давайте распределим треугольники по группам. ( или : назовите какие треугольники вы видите на слайде?) Каких треугольников больше? (прямоугольных)

Как вы думаете, что мы будем изучать сегодня на уроке? (прямоугольный треугольник и его свойства)

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Можем ли мы на одном уроке изучить все свойства? (нет)

Значит тема урока …(Некоторые свойства прямоугольного треугольника) Откройте тетради и запишите дату и тему урока.

А какие перед нами стоят цели? (выявить свойства прямоугольного треугольника, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач)

Об истории возникновения прямоугольных треугольников нам расскажет Ася.

Прямоугольный треугольник занимает почетное место уже в Вавилонской геометрии, упоминание о нем часто встречается в папирусе Ахмеса, это древнегреческое учебное руководство по арифметике и геометрии периода XII династии Среднего царства, написанное более 4 тысяч лет назад. Среди прямоугольных треугольников широкое распространение получил, так называемый египетский треугольник. Это треугольник с соотношением сторон 3,4,5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. Для построения прямого угла использовался шнур или веревка, разделенная отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей. Треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры являлись направляющимися для кладки прямого угла в сооружениях. У меня на столе лежит веревка с 12 узлами. Кто попробует построить прямоугольный треугольник?

Спасибо Асе за интересное сообщение, а самые любознательные постараются найти другие специальные названия прямоугольных треугольников.(творческое задание)

Как вы думаете кем работает этот молодой человек? (машинист метрополитена).Согласно государственной программе СПб « Развитие транспортной системы СПб к 2030 году» появится и Красносельско – Красногвардейская ветка. Особая гордость питерского метро – это внутренняя архитектура и сложное инженерное решение, возведенное до уровня искусства. Станция  « Автово» признана одной из самых красивейших в мире. Она оформлена в тематике обороны Ленинграда: стены и люстры украшены мечами и лавровыми ветвями, а в вестибюле расположено мозаичное панно « Победа». Оформление станции « Кировский завод» посвящено развитию индустрии в стране. Горельефы над колоннами отражают каменноугольную, металлургическую и нефтяную промышленность, а также электрификацию. Дневной  пассажиропоток составляет 2,03 млн человек. Миллионы горожан ежедневно спускаются в метро, не задумываясь на какой глубине находится станция. Тем не менее  петербургский метрополитен является самым глубоким в мире по средней глубине залегания станций.

Как оценить глубину заложения станции метро, на которую вы спускаетесь по эскалатору? Оказывается и в этом житейском вопросе может помочь знание геометрии.

Эскалатор метро… Как много в этих словах скрыто для любого интересующегося человека! Огромная, постоянно движущаяся махина, « живая лестница»…

Удивительный факт состоит в том, что некоторые российские эскалаторы наклонены к горизонту под углом в 30 градусов. Вот так примерно выглядит схема эскалатора.

Достроим мысленно эскалатор до прямоугольного  треугольника. Длина его гипотенузы – это длина эскалатора, например 40 м,  а длина одного из катетов – это и будет примерно равна глубине заложения той станции, на которую ведет этот эскалатор.

Сможем ли мы решить такую задачу? Пока нет…

В стране Геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.

Кто ничего не замечает, тот  ничего не изучает,

Кто ничего не изучает, тот вечно  хнычет и скучает.

Сегодня  мы с вами ученые и будем проводить исследование. Наш класс разделим на 3 группы – лаборатории. Вы – ученые, которые изучают прямоугольные треугольники. Традиционно мы распределим роли: лидеры групп (Вика, Аля и Маша), консультанты (Ася, Ксюша и Настя) и самая ответственная роль, который следит за временем, но при этом работает (Егор). Прошу лидеров выбрать конверты с заданиями и раздать их ребятам. В конверте даны задания для выполнения, результаты можно обсудить с группой и сформулировать гипотезу о свойствах прямоугольного треугольника. Группы получают конверты на выбор ( лабораторная работа, работа с тетрадью на печатной основе, работа с учебником)

Ум хорошо, а два – лучше!

Задание для исследования 1 группе:


Измерьте углы треугольников.

Заполните таблицу:

№

Угол С

Угол А

Угол В

Их сумма

вывод

1

2

3

3.Сделайте вывод о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

  Задание для исследования 2 группе:

Решите  задачу, используя печатную основу, вставьте пропущенные слова. Сделайте вывод: Какая взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из  острых углов равен 30 градусам?

Задание для исследования 3 группе:

Используя учебник, докажите, что если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, противолежащий этому катету равен 30 градусам.

После того как ученики выполнят задания, консультанты  каждой группы представляют свои результаты и формулируют свои гипотезы. Пока консультанты готовятся, проводим физкультминутку.

Закончилась пора работы нашей.

Мы создавали здесь проект.

И пусть нам интересно было даже,

Устали мы мешал экрана свет.

Давайте встанем и сделаем несложные упражнения. Напоминаю, что верное предложение – руки в стороны, а неверное – руки на пояс. Готовы?

Треугольники называются равными, если они при наложении совпадают.

Медианой называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.

Треугольник, у которого две стороны равны называется равносторонним.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону.

В равнобедренном треугольнике углы равны.

Для доказательства равенства треугольников необходимо найти два равных элемента.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к боковой стороне является медианой и высотой.

Вернемся к гипотезам, которые вы сформулировали. Всякая гипотеза – это предположение, которое требует проверки ее истинности (доказательства) или опровержения.

Представитель каждой группы доказывает свойство, а учащиеся записывают его в тетрадь. Отметим, эти утверждения и являются свойствами прямоугольного треугольника.

А теперь вы можете определить глубину заложения станции метрополитена? (да, длина катета, лежащего против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы, ответ 20м)

Заканчивая прошлый урок, я предложила вам подумать, поискать, где можно применить особенности прямоугольного  треугольника в жизни. Кто из вас нашел ответ на этот вопрос?

Катафот

2.Луноход

Подведение итогов урока.

Чем мы сегодня занимались на уроке?

Сформулировали и доказали свойства прямоугольного треугольника. Давайте еще раз их повторим.

Вы замечательно сегодня поработали на уроке, надеюсь этот материал вы не забудете и он поможет вам в решении задач на следующих уроках.

Рефлексия.

Викторина.

1.Найти в треугольнике третий угол, если два других равны 40 и 50 градусов.

2.В треугольнике АВС угол В больше Угла С и больше угла А.

3. Существует ли треугольник со сторонами 4, 8,9 см?

4.Внешний угол при вершине С равнобедренного треугольника равен 90 градусов. Чему равны углы А и В?

5 Чему равна сумма углов треугольника?

А кому было сложно на уроке? (поднимают синюю карточку) Приглашаю на консультацию. Кто легко справился с заданием? ( поднимают красную карточку) Если вам было комфортно на уроке поднимают карточки зеленого цвета.

Шел мудрец, а навстречу ему три человека везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства храма. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого он спросил: « А что ты делал целый день?» А тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго спросил: «А что ты делал целый день?»  « Я добросовестно выполнял свою работу» А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием, и ответил: «А я принимал участие в  строительстве Храма»

Ребята, кто работал так как первый человек (поднимают синюю карточку)? Кто работал добросовестно? ( зеленая карточка)

А кто принимал участие в строительстве Храм знаний?  (красная карточка)

Всем спасибо, запишем домашнее задание.

Обязательное:  Вопросы %-9, стр. 91

По желанию: 1. Найти специальные названия прямоугольных треугольников.

Составить таблицу глубин заложения ваших любимых станций метрополитена. Творческое: создать буклет, презентацию о свойствах прямоугольного треугольника.

Оценки за урок.