Рабочая программа учебной дисциплины Б3.В. ОД.9 Теория Лере-Шаудера, ее обобщения и приложения

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВПО ВГУ)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

алгебры и топологических

методов анализа

________________()

подпись, расшифровка подписи

31.08.2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Б3.В. ОД.9 Теория Лере-Шаудера, ее обобщения и приложения

1. Шифр и наименование направления подготовки/специальности:

  010100 Математика

2. Профиль подготовки/специализации: Математическое моделирование

3. Квалификация (степень) выпускника: Бакалавр

4. Форма образования: Очная

5. Кафедра, отвечающая за реализацию дисциплины: Кафедра алгебры и топологических методов анализа

6. Составители программы: , проф. д. ф.-м. н. 

7. Рекомендована: НМС математического факультета, протокол № 000-07 от 01.01.2001 г

8. Учебный год:  2014-2015  Семестр(-ы):  7

9. Цели и задачи учебной дисциплины:

Целью курса является формирование у студента целостного понимания о математической дисциплине, устойчивые математические навыки, необходимые для изучения других специальных дисциплин; сформировать способность применения математических формализмов в профессиональной деятельности

Задачами обучения являются: ознакомление с современными методами нелинейного анализа и топологических методов анализа, выработка навыков и умений по применению полученных знаний при решении задач разных математических дисциплин.

10. Место учебной дисциплины в структуре ООП:

Блок 1. Вариативная часть

11. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

  а) профессиональные (ПК): ПК-1, ПК-2, ПК-3

ПК-1 - способность к определению общих форм и закономерностей отдельной

предметной области

ПК-2 - способность математически корректно ставить естественнонаучные задачи,

знание постановок классических задач математики

ПК-3 - способностью строго доказать утверждение, сформулировать результат,

увидеть следствия полученного результата

12. Структура и содержание учебной дисциплины:

12.1 Объем дисциплины в зачетных единицах/часах в соответствии с учебным планом — 4 / 144

12.2 Виды учебной работы:

Вид учебной работы	Трудоемкость (часы)
Всего	По семестрам
7
Аудиторные занятия	76	76
в том числе:  лекции	38	38
практические	38	38
лабораторные	-	-
Самостоятельная работа	68	41
Контроль	36	36
Итого:	144

12.3 Содержание разделов дисциплины:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Содержание раздела дисциплины
1	Степень отображений областей п-мерного пространства	Проверка независимости от выбора ориентации пространства. Доказательство равенства степеней конечномерного отображения и его сужения. Вычисление степени отображений областей п-мерного линейного пространства
2	Вполне непрерывные отображения	Критерии относительной компактности. Примеры
3	Степень Лере-Шаудера	Определение. Корректность определения. Свойства. Вычисление степени простейших отображений Лере-Шаудера. Аналоги теоремы Хопфа и теоремы Борсука.
4	Гомотопность вполне непрерывных векторных полей	Признаки. Различные варианты теоремы Шаудера. Теорема Пеано.
5	Разрешимость некоторых ДУ	Разрешимость задачи Коши для ОДУ, Исследование разрешимости конкретных начальных задач ДУ.
6	Спектральные свойства вполне непрерывных операторов	Примеры вполне непрерывных векторных полей. Вычисление индекса особой точки вполне непрерывного векторного поля.
7	Уравнения с параметром	Примеры. Достаточное условие существования точек бифуркации. Теорема Красносельского. Теорема Рабиновича о глобальной бифуркации. Приложения

12.4 Междисциплинарные связи с другими дисциплинами:

№ п/п	Наименование дисциплин учебного плана, с которым организована взаимосвязь дисциплины рабочей программы	№ № разделов дисциплины рабочей программы, связанных с указанными дисциплинами
1	Б1.Б.6 Математический анализ	1-7
2	Б1.Б.13 Функциональный анализ	1-7
3	Б1.Б.11 Дифференциальная геометрия и топология	1-7

12.5 Разделы дисциплины и виды занятий:

№ п/п	Наименование раздела дисциплины	Виды занятий (часов)
Лекции	Практические	Лабораторные	Самостоятельная работа	Всего
1	Степень отображений областей п-мерного пространства	6	6	6	18
2	Вполне непрерывные отображения	6	6	4	16
3	Степень Лере-Шаудера	6	6	6	18
4	Гомотопность вполне непрерывных векторных полей	6	6	6	18
5	Разрешимость некоторых ДУ	8	8	6	22
6	Спектральные свойства вполне непрерывных операторов	6	6	4	16
7	Уравнения с параметром	6	6	2	14

13. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:
№ п/п	Источник
01	, Краткий курс функционального анализа,/ Издательство «Лань», 2009, 272 с
02	. Лекции по функциональному анализу : [учебник] / .— М. : МЦНМО, 2004 .— 552 с.
03	. Элементы теории функций и функционального анализа : [учебник] / , ; Московский гос. ун-т им. .— Изд. 7-е.— М. : Физматлит, 2004 .— 570 с
04	Введение в топологию : Учебное пособие для студ. вузов, обуч. по спец. "Математика" / , , .— 2-е изд., доп. — М. : Наука : Физматлит, 1995 .— 414 с.
05	Теория степени конечомерных отображений: учеб. пособие для студентов 3 курса мат. фак. / сост. , .-Воронеж: ВГУ, 2002.-58 с.
06	Геометрические методы нелинейного анализа / , .-М.: Наука, 1975.-510 с.

б) дополнительная литература:

а) дополнительная литература:
№ п/п	Источник
07	. Линейные фредгольмовы операторы и их свойства : учебное пособие для студентов вузов / , , ; Воронеж. гос. ун-т.— Воронеж : ИПЦ ВГУ, 2007 .— 81 с
08	. Лекции по нелинейному функциональному анализу / Л. Ниренберг ; пер. с англ. .— М. : Мир, 1977 .— 232 с.
09	. Степень ориентированных отображений конечномерных многообразий : учебно-методическое пособие для вузов / , , ; Воронеж. гос. ун-т.— Воронеж : ЛОП ВГУ, 2006 .— 43 с.
10	Курс дифференциальной геометрии и топологии / , .-М.:Изд-во МГУ, 1980.-439 с.

в) информационно-библиографические ресурсы:

№ п/п	Источник
29	Электронный каталог ЗНБ ВГУ http://www.lib.vsu.ru/?p=4

14. Материально-техническое обеспечение дисциплины:

Учебные аудитории для проведения лекционных и лабораторных занятий.

15. Форма организации самостоятельной работы:

Самостоятельная работа реализуется:
1. В контакте с преподавателем вне рамок расписания - на консультациях по учебным вопросам, в ходе творческих контактов, при ликвидации задолженностей, при выполнении индивидуальных заданий и т. д.
2. В библиотеке, дома, на кафедре при выполнении студентом учебных и творческих задач.

16. Критерии оценки видов аттестации по итогам освоения дисциплины:

Вид аттестации	Оценка	Критерии оценок
Экзамен	Отлично	Полный и правильный ответ на оба вопроса билета. Правильное решение задачи.
Экзамен	Хорошо	Неточности в ответе на вопросы билета. В решении задачи имеются не принципиальные ошибки.
Экзамен	Удовлетворительно	Существенные недочеты в ответе на вопросы билета. Задача не решена или имеются существенные ошибки.
Экзамен	Не удовлетворительно	Полностью не раскрыт, по крайней мере, один вопрос билета. Задача не решена.

Программа рекомендована НМС  математического факультета

протокол № 000-07  от 01.01.2001 г.

ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЙ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Направление/специальность ___010100 Математика________________________

  шифр и наименование направления/специальности

Дисциплина ____Б3.В. ОД.9 Теория Лере-Шаудера, ее обобщения и приложения

  код и наименование дисциплины

Профиль подготовки__________Бакалавр_________________________________

  в соответствии с Учебным планом

Форма обучения ______________Очная___________________________________

Учебный год __2014-2015____

Ответственный исполнитель

Зав. каф. алгебры

и топологических

методов анализа  ________    __.__ 20__

должность, подразделение  подпись  расшифровка подписи

Исполнители

Профессор каф. алгебры

и топологических

методов анализа  ________    __.__ 20__

должность, подразделение  подпись  расшифровка подписи

________________  ________  _____________  __.__ 20__

должность, подразделение  подпись  расшифровка подписи

  согласовано

  Куратор ООП ВПО

  по направлению

  01.03.01 Математика  ________    __.__ 20__

  подпись  расшифровка подписи

Зав. отделом

обслуживания ЗНБ  ________  _____________  __.__ 20__

  подпись  расшифровка подписи

РЕКОМЕНДОВАНА НМС математического факультета

протокол от 01.01.2001 г № 000-07