Делители и кратные числа
Делитель натурального числа a — это такое натуральное число, которое ____________ данное число a без ___________.
№1 Найдите множество делителей каждого из чисел:
а) D(18)={___, ____, ____, ____, ____, ____}
б) D(36)={___, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____}
в) D(15)={___, ___, ____, _____}
г) D(9)={___, ____, ____}
№2 Найдите множество общих делителей чисел. (Указание: воспользуйтесь результатами предыдущего задания):
а) D(18, 15) ={___, ____}
б) D(36, 15) ={___, ____}
в) D(9, 36) = {___, ___, ___}
г) D(18, 36) ={___, ____, ____, ____}
Наибольший общий делитель (НОД) чисел — это _______________ число, на которое числа делятся без _________________.
№3 Найдите НОД данных чисел:
НОД(14, 16, 26)
Решение:
1 шаг
D(14)={_____________}
D(16)={_____________}
D(26)={_____________}
2 шаг
D(14, 26, 16)={______}
3 шаг
D(14, 26, 16)={___, _____} (Подсказка: Найти наибольшее среди полученных делителей)
4 шаг
Ответ: НОД(14, 16, 26)=________
Алгоритм нахождения НОД чисел (метод полного перебора):
1. Найти множество ___________________ данных чисел;
2. Записать множество ____________________________ данных чисел;
3. В множестве __________________ найти _________________, который является наибольшим;
4. Найденное число и будет являться ______________________ данных чисел.
Метод перебора делителей меньшего числа для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) натуральных чисел.
1. Найти делители меньшего из данных чисел;
2. Найти, начиная с большего, тот из выписанных делителей, который является также делителем другого числа;
3. Записать найденное число – НОД.
№4 Найти методом перебора наибольший общий делитель данных чисел:
НОД(195;156)
1 шаг D(_____)={_____________________________}
2 шаг
156 является делителем 195? _____
78 является делителем 195? _____
52 является делителем 195? _____
12 является делителем 195? _____
6 является делителем 195? _____
3 является делителем 195? _____
3 шаг Ответ: НОД(195;156)= _____
Кратное числу a — это число, которое само __________________ на число a без __________________.
Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.
№1 Запишите с помощью фигурных скобок множество кратных для каждого из чисел
а) К(4)={4, ___, ____, ..., 60, 64,...}
б) К(12)={____, 24, ___, ..., 60, ___, 84, ...}
в) К(7)={7, 14, ___, 28, ..., 70, ___, ...}
г) К(60)={___, 120, ..., 300, 360, ...}
№2 Найдите множество общих кратных чисел. (Указание: воспользуйтесь результатами предыдущего задания):
а) K(4, 12) ={____, ____, ...}
б) K(7, 4) ={____, _____, ...}
в) K(4, 60) = {____, _____, ...}
г) K(12, 60) ={____, _____, ...}
Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется __________________ натуральное число, которое само _____________ нацело на каждое из этих чисел.
№3 Найдите НОК данных чисел:
НОК(9, 12, 18)
1 шаг
K(9)={9, _____, 27, 36, _____, 54, 63, ____, 81...}
K(12)={_____, 24, ____, 48, 60, 72...}
K(18)={18, ______, 54, 72...}
2 шаг
K(9, 12, 18)={_____, ______,...}
3 шаг
K(9, 12, 18)={_____, ______,...} (Подсказка: Найти наименьшее среди полученных кратных)
4 шаг
Ответ: K(9, 12, 18)=________
Алгоритм нахождения НОК чисел (метод полного перебора)
1. Выписать множество ___________________ для каждого из чисел;
2. Записать множество _______________________________ данных чисел;
3. Найти среди множества общих кратных _______________________ кратное;
4. Найденное число и будет являться __________________________________________ данных чисел.
Метод перебора делителей меньшего числа для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) натуральных чисел.
1. Найти кратные большего из данных чисел;
2. Найти, начиная с меньшего, то из выписанных кратных, который является также кратным другого числа;
3. Записать найденное число – НОК
№4 Найти методом перебора наименьшее общее кратное данных чисел:
НОД(36;96)
1 шаг К(_______)={____, _____, ______, _____, ...}
2 шаг 36 кратно 96? ______
36 кратно 192? ______
36 кратно 288? _______
3 шаг
Ответ: НОК(36, 96)=____________
