МБОУ « Средняя общеобразовательная школа №2»
Логарифмические уравнения
Урок в рамках проведения конкурса «Учитель года-2012»
Изобретение логарифмов, сократив
работу астронома, продлило ему жизнь.
учитель математики
1 квалификационной категории
Мензелинск, 2012
Образовательные задачи:
- актуализация опорных знаний применения свойств функций при решении уравнений; познакомить с простейшим видом логарифмических уравнений, основные приёмы решения логарифмических уравнений; применение обобщенных знаний, умений и навыков в новых условиях – создание проблемной ситуации с целью показать внутри курсовой связи; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков(средства: самостоятельная работа, презентация учащихся, графический диктант).
Развивающие задачи:
- развитие логического мышления, умения работать в проблемной ситуации; развитие умений применять знания, умения и навыки в нестандартной ситуации; развитие умений сравнивать, обобщать, правильно переформулировать условие задачи, излагать мысли, делать выводы; развитие самостоятельной деятельности учащихся.
Воспитательные задачи:
- воспитание интереса и любви к предмету через содержание учебного материала урока, методов обучения; совершенствование умения работать в группе, в паре, взаимопомощи, культуры общения, умения применять преемственность тем математики; воспитание таких качеств характера, как настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в сложной ситуации, умения анализировать результат и работу по его достижению, делать выводы.
Метод урока: поисково-исследовательский.
Форма работы: работа в группах, индивидуальная и фронтальная.
Ход урока.
Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?
- Актуализация прежних знаний.
Учитель читает вопрос, учащиеся если верно ставят +, не правильно -.
Вопросы диктанта
Логарифмическая функция у = logax определена при любом х. (-) Функция у = logax логарифмическая при а>0, а ≠ 1, х>0. ( + ) Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел. (-) Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел. ( +) Логарифмическая функция – четная. (-) Логарифмическая функция – нечетная. (-) Функция у = logax (при основании большем 1) – возрастающая.( +) Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, - возрастающая. (-) Логарифмическая функция имеет экстемум в точке (1; 0). (-) График функции у = logax пересекается с осью Ох. ( + ) График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости. (-) График логарифмической функции симметричен относительно Ох. (-) График логарифмической функции всегда находится в I и IV четвертях. ( +) График логарифмической функции всегда пересекает Ох в точке (1; 0). ( + ) Существует логарифм отрицательного числа. (-) Существует логарифм дробного положительного числа.( + ) График логарифмической функции проходит через точку (0; 0). (-)Ответ: -+-+--+--+--++-+-
3. Вычислите устно:
а) log 327.
б) lg 0,01;
в) 2 log 232.
г) log 41.
Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)
- Объяснение темы урока
Найдите х:
а) log3 x = 4 (х=81)
б)) log3 (7х-9)=log3x (х= 1,5)
Как иначе сформулировать данноеёёёёёё задание? (решите уравнение)
А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)
Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»
Давайте сформулируем цели урока.
Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?
Объяснение нового материала
Записать на доске, поясняя
log аf(x) = log ag(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения
Чем пользовались? (определением)
Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.
Общий вид такого уравнения 
. Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением 
.
Давайте оформим решение уравнения 2.
log3 (7x – 9) = log3x
7х – 9 = х
6х = 9
х = 1,5
Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0
x>0
Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования. Этот метод применяется для уравнений вида 
и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.
Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования.
- Закрепление.
Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.
1. 
(-1, – 3)
2. 
(х=3)
3. 
(х=-5)
4. 
(х=3)
5. 
(х=-15)
4. Итог урока.
