Контрольный тест №15 (профиль)

Контрольный тест №15 (профиль)

1. Сто­и­мость про­езд­но­го би­ле­та на месяц со­став­ля­ет 760 руб­лей, а сто­и­мость би­ле­та на одну по­езд­ку — 22 рубля. Аня ку­пи­ла про­езд­ной и сде­ла­ла за месяц 44 по­езд­ки. На сколь­ко руб­лей боль­ше она бы по­тра­ти­ла, если бы по­ку­па­ла би­ле­ты на одну по­езд­ку?

2.

На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­на цена пал­ла­дия, уста­нов­лен­ная Цен­тро­бан­ком РФ во все ра­бо­чие дни в ок­тяб­ре 2008 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — цена пал­ла­дия в руб­лях за грамм. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей ценой пал­ла­дия за ука­зан­ный пе­ри­од. Ответ дайте в руб­лях за грамм.

3. Най­ди­те пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сан­ти­мет­рах.

4. Если шах­ма­тист А. иг­ра­ет бе­лы­ми фи­гу­ра­ми, то он вы­иг­ры­ва­ет у шах­ма­ти­ста Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,56. иг­ра­ет чер­ны­ми, то А. вы­иг­ры­ва­ет у Б. с ве­ро­ят­но­стью 0,3. Шах­ма­ти­сты А. и Б. иг­ра­ют две пар­тии, причём во вто­рой пар­тии ме­ня­ют цвет фигур. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что А. вы­иг­ра­ет оба раза.

5. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния .

6. Най­ди­те угол , если впи­сан­ные углы и опи­ра­ют­ся на дуги окруж­но­сти, гра­дус­ные ве­ли­чи­ны ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но и . Ответ дайте в гра­ду­сах.

7. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик про­из­вод­ной функ­ции и во­семь точек на оси абс­цисс: ,. В сколь­ких из этих точек функ­ция убы­ва­ет?

8. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти мно­го­гран­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке (все дву­гран­ные углы пря­мые).

9. Най­ди­те , если .

10.

За­ви­си­мость объeма спро­са (еди­ниц в месяц) на про­дук­цию пред­при­я­тия-мо­но­по­ли­ста от цены (тыс. руб.) задаeтся фор­му­лой . Вы­руч­ка пред­при­я­тия за месяц (в тыс. руб.) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Опре­де­ли­те наи­боль­шую цену , при ко­то­рой ме­сяч­ная вы­руч­ка со­ста­вит не менее 350 тыс. руб. Ответ при­ве­ди­те в тыс. руб.

11. Из го­ро­дов A и B, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 300 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля и встре­ти­лись через 2 часа на рас­сто­я­нии 180 км от го­ро­да B. Най­ди­те ско­рость ав­то­мо­би­ля, вы­ехав­ше­го из го­ро­да A. Ответ дайте в км/ч.

12. Най­ди­те наи­боль­шее зна­че­ние функ­ции на от­рез­ке

13. а) Ре­ши­те урав­не­ние

б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку

14. В пра­виль­ной тре­уголь­ной пи­ра­ми­де с ос­но­ва­ни­ем из­вест­ны ребра Най­ди­те угол, об­ра­зо­ван­ный плос­ко­стью ос­но­ва­ния и пря­мой, про­хо­дя­щей через се­ре­ди­ны ребер и

15. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

16. Пло­щадь тра­пе­ции ABCD равна 810. Диа­го­на­ли пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O. От­рез­ки, со­еди­ня­ю­щие се­ре­ди­ну P ос­но­ва­ния AD с вер­ши­на­ми B и C, пе­ре­се­ка­ют­ся с диа­го­на­ля­ми тра­пе­ции в точ­ках M и N. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка MON, если одно из ос­но­ва­ний тра­пе­ции вдвое боль­ше дру­го­го.

17. Алек­сей взял кре­дит в банке на срок 17 ме­ся­цев. По до­го­во­ру Алек­сей дол­жен вер­нуть кре­дит еже­ме­сяч­ны­ми пла­те­жа­ми. В конце каж­до­го ме­ся­ца к остав­шей­ся сумме долга до­бав­ля­ет­ся r % этой суммы и своим еже­ме­сяч­ным пла­те­жом Алек­сей по­га­ша­ет эти до­бав­лен­ные про­цен­ты и умень­ша­ет сумму долга. Еже­ме­сяч­ные пла­те­жи под­би­ра­ют­ся так, чтобы долг умень­шал­ся на одну и ту же ве­ли­чи­ну каж­дый месяц (на прак­ти­ке такая схема на­зы­ва­ет­ся «схе­мой с диф­фе­рен­ци­ро­ван­ны­ми пла­те­жа­ми»). Из­вест­но, что общая сумма, вы­пла­чен­ная Алек­се­ем банку за весь срок кре­ди­то­ва­ния, ока­за­лась на 27 % боль­ше, чем сумма, взя­тая им в кре­дит. Най­ди­те r.

18. Най­ди­те все по­ло­жи­тель­ные зна­че­ния а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

19. Из­вест­но, что a, b, c, и d — по­пар­но раз­лич­ные по­ло­жи­тель­ные дву­знач­ные числа.

а) Может ли вы­пол­нять­ся ра­вен­ство

б) Может ли дробь быть в 11 раз мень­ше, чем сумма

в) Какое наи­мень­шее зна­че­ние может при­ни­мать дробь если и