СТАТИКА И ГИДРОАЭРОСТАТИКА
Статика – это раздел механики, в котором изучают равновесие твердых тел.
1 условие равновесия тела: геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент тела равна нулю.
F1 + F2 + …. + Fn = 0
2 условие равновесия тела: сумма моментов всех внешних сил, действующих на тело относительно любой оси равна нулю.
M1 + M2 + … + Mn = 0
Примечание: 1 условие является необходимым, но недостаточным, а 2 условие является необходимым и достаточным.
Моментом силы относительно оси вращения называют произведение модуля силы Fна ее плечо L, взятое со знаком «+» или «-».
M = FL
Плечо силы – это длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы. (L, м)
Давление – это физическая величина, равная отношению силы, действующей перпендикулярно поверхности к площади этой поверхности. (Р, Па)
Р = 
Закон Паскаля – все покоящиеся жидкости и газы передают производимое на их давление во все стороны одинаково.
Давление внутри жидкости на разных уровнях не будет одинаковым, так как надо учитывать силу тяжести, действующую на жидкость.
P = 
= 
= 
= 
= сgh P = сgh
В сообщающихся сосудах любой формы свободные поверхности покоящейся однородной жидкости находятся на одном уровне.
Докажем это: пусть S – площадка, на которую с обеих колен действует давление. Если жидкость находится в состоянии покоя, то это возможно только в том случае, если давление на нее с обеих сторон одинаковое: P1 = P2 ; с1gh1 = с2gh2, а так как с1 = с2, то h1 = h2
h1 h2
Для разнородных несмешивающихся жидкостей высоты столбов жидкостей будут различны.
Докажем это: Р1 = Р2; с1gh1 = с2gh2; 
= 
, то есть высоты столбов разных жидкостей обратно пропорциональны их плотностям – жидкость с большей плотностью устанавливается на меньшей высоте и наоборот.
Гидравлический пресс – состоит из двух цилиндров с поршнями, а в цилиндрах под поршнями находится минеральное масло.
Согласно закону Паскаля Р1 = Р2 = 
= 
= 
F2 F1
Из этой формулы видно, что с помощью гидравлического пресса выигрывают в силе во столько раз, во сколько раз площадь большего поршня больше площади меньшего поршня.
Сила Архимеда.
На тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу жидкости, вытесненной в объеме погруженной части тела.
FA = сmgVт FA = mg,
m – масса жидкости, вытесненной в объеме тела.
Условие плавания тела: на тело, погруженное в жидкость или газ, действуют две силы – сила тяжести и сила Архимеда. Из отношения этих сил и определяется условие плавания тел
если FА = FТ, то тело плавает, то есть оно может находиться в равновесии на любой глубине. если FА > FТ, то тело поднимается вверх – всплывает, а это возможно тогда, когда сm >ст если FА < FТ, то тело тонет.Закон Бернулли: давление, текущей по трубе жидкости больше в тех частях трубы, где скорость ее движения меньше, и наоборот.
= 
= 
ЗАДАЧИ.
К концам стержня массой 10 кг и длиной 40 см подвешены грузы массой 40 кг и 10 кг. Где надо подпереть стержень, чтобы он находился в равновесии. Рельс длиной 10 м и массой 900 кг поднимают на двух тросах. Найти силу натяжения троса, если один из них укреплен в конце троса, а другой – на расстоянии 1 м от другого конца. К балке массой 200 кг и длиной 5 м подвешен груз массой 2850 кг на расстоянии 3 м от одного конца. Балка своими концами лежит на опорах. Каковы силы давления на каждую из опор. Шар массой 5 кг висит на нити, прикрепленной к гладкой стене. Определить силу натяжения нити и силу давления шара на стенку. Нить образует со стеной угол 300 и проходит через центр шара.б
Однородный шар массой 2 кг прикреплен к вертикальной стене с помощью нити, образующей со стенкой угол 300. При каком наименьшем коэффициенте трения между шаром и стеной точка, в которой закреплена нить на шаре и центр шара будут находиться на одной вертикали. Две наклонные плоскости, образующие углы 250 и 450,образуют двугранный угол. На них лежит шар весом 20 Н. С какой силой шар давит на каждую из плоскостей. На льдине стоит человек массой 60 кг. При этом льдина плавает, полностью погрузившись в воду. Чему равна масса льдины. Определить давление воздуха в пространстве над поверхностью воды в колбе, погруженной отверстием в открытый сосуд с водой. В цилиндрически сообщающихся сосудах находится вода. Площадь поперечного сечения широкого сосуда в 4 раза больше пощади поперечного сечения узкого сосуда. В узкий сосуд наливают керосин, который образует столб высотой Н=20 см. На сколько повысится уровень воды в широком сосуде и опустится в узком. Сплошное тело кубической формы плавает в воде. Под водой находится
его объема. Если это тело прикрепить к рычагу и уравновесить гирей массой 32 г, то куб будет погружен в воду на 
. Определить длину ребра куба. Тело в воде весит в 3 раза меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность тела. Гидравлический пресс, заполненный водой, имеет поршни площадью 100 см2 и 10 см2. На какую высоту поднимется малый поршень, если на большой встанет человек массой 80 кг. Деревянный брусок плавает в воде, погрузившись в нее на 
своей высоты. Какова плотность бруска. Для того, чтобы определить массу груза с помощью неравноплечных весов, груз сначала положили на левую чашу весов и уравновесили гирей 5 кг, а затем – на правую и уравновесили гирей 3,2 кг. Какова масса груза. Определить давление воды на нижнюю поверхность плавающей шайбы сечением S и массой M, если атмосферное давление Р0. На границе раздела двух жидкостей, имеющих плотности с1и с2 плавает шайба плотности с, причем с1<с<с2. Высота шайбы Н. Найти глубину погружения шайбы во вторую жидкость. Лестница длиной 4 м приставлена к стене без трения под углом к полу 600. Максимальная сила трения между лестницей и полом 200 Н. Н какую высоту Н может подняться человек по лестнице, масса человека 60 кг, прежде чем лестница начнет скользить. Массой лестницы пренебречь. Куб, объемом 4 дм3 и плотностью 5 г/см3 на 
объема погружен в воду. Определить силу давления куба на дно сосуда. Плоская льдина площадью 25 м2 и толщиной 40 см, плавает в оде. Какую работу надо совершить, чтобы льдина полностью погрузилась в воду. В цилиндрический сосуд налиты равные по массе количества воды и ртути. Общая высота столба жидкостей в сосуде Н=142 см. Найдите давление на дно сосуда (плотность воды 1000 кг/м3, плотность ртути 13600 кг/м3) При подъеме груза, имеющего массу 2 т, с помощью гидравлического пресса была затрачена работа 40 Дж. При этом малый поршень сделал 10 ходов, перемещаясь за 1 ход на высоту 10 см. Во сколько раз площадь большего поршня больше площади малого поршня. Тело, имеющий массу 2 кг и объем 1000 см3, находится в озере на глубине 5 м. Какая работа должна быть совершена при его подъеме на высоту 5 м над поверхностью воды. Один конец нити закреплен в воде на дне, а второй прикреплен к пробковому поплавку. При этом 0,75 всего объема поплавка погружено в воду. Определить натяжение нити, если масса поплавка равна 2 кг и плотность пробки 0,25 г/см3, массой нити пренебречь. Бревно длиной 2,5 м и диаметром 30 см плавает в воде. Какова масса человека, который может стоять на бревне, не замочив ноги (плотность дерева 0,7х103 кг/м3). Для определения плотности неизвестной жидкости однороднее тел подвесили на динамометре в этой жидкости, а затем в вакууме и в воде. Оказалось, что тело, находясь в воде, растягивает пружину с силой 1,6Н, в вакууме – с силой 1,8Н, а в жидкости - с силой 1,66Н. Найти плотность жидкости и тела. Слиток сплава золота и серебра в воздухе растягивает пружину динамометра с силой 14,7Н, а в воде – с силой на 1,274Н меньше. Найти массы золота и серебра в слитке (плотность золота 19300 кг/м3, плотность серебра 10500 кг/м3)
