Отображение плоскости на себя, 1 час в теме

Предмет	Геометрия
Класс	9
Тема и номер урока	Отображение плоскости на себя, 1 час в теме
Базовый учебник   Уровень обучения	Геометрия 7-9. , , и др., 2012. Базовый

Цель  урока: сформировать понятие отображения плоскости на себя как основы

для введения понятия движения;  познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований; отработать навыки построения фигур при симметриях, параллельномпереносе.

Задачи: Обучающие: обеспечить  восприятие,  осмысление  и  первичное  запоминание учащимися  понятий  «отображение  плоскости  на  себя», «осевая  симметрия»;  организовать  деятельность  учащихся  по  воспроизведению изученного материала и применению при решении задач; создать условия дляформирования у учащихся навыка построения образов точек при симметриях.

-развивающие: способствовать  развитию  наблюдательности,  умения  анализировать,

применять приемы сравнения, развитию логического мышления.

-воспитательные:.побуждать  учащихся  к  преодолению  трудностей,  к  самоконтролю,

взаимоконтролю  в  процессе  умственной  деятельности.  Воспитывать познавательную  активность,  самостоятельность.

Необходимое техническое оборудование: Компьютер, проектор, доска

Ход урока

I. Организационный момент

II. Анализ ошибок контрольной работы

Разобрать задания, с которыми не справились большинство учащихся.

III. Повторение темы «Центральная и осевая симметрия»

- Ребята, оглянитесь вокруг. Скажите, где можно встретиться с симметрией?

(Привести примеры)

-  Давайте  вспомним  из  курса  геометрии  за  8  класс,  что  понимается  под центральной и осевой симметрией. 

Фигура  называется  симметричной  относительно  точки  О,  если  для каждой  точки  фигуры  симметричная  ей  точка  относительно  точки  О также  принадлежит  этой  фигуре.  Точка  О  называется  центром  симметрии  фигуры.  Говорят  также,  что  фигура  обладает  центральной симметрией, например, параллелограмм и окружность.

Фигура  называется  симметричной  относительно  прямой  а,  если  для каждой  точки  фигуры  симметричная  ей  точка  относительно  прямой  а также принадлежит этой фигуре. Прямая а называется осью симметрии  фигуры, например, угол, прямоугольник, ромб.

Задание 1. На  координатной  плоскости  имеются  точки  А(1;2),  В(-3;6),  С(0;-4),  D(5;0).

Отметьте точки:

●  симметричные А и С относительно оси OY;

●  симметричные В и D относительно оси OX;

●  симметричные А и В относительно начала координат.

Задание 2. Для каждого из случаев, представленных на рисунке 1, а, б, в, постройте точки А1 и В1, симметричные точкам А и В относительно прямой l.

а б в

Рис. 1

1) Существует ли на плоскости такая точка, для которой нет симметричной точки относительно данной прямой?

2) Докажите, что в каждом из рассмотренных в задаче 1 случаев А1В1 = АВ.

3) Постройте точки А1 и В1, симметричные А и В относительно точки О, если:

а) точка О лежит на отрезке АВ;

б) точка О не лежит на прямой АВ.

4) Существует ли такая точка плоскости, для которой нет точки, симметричной относительно данной точки?

5) Докажите, что в каждом из рассмотренных в задаче 4 случаев А1В1 = АВ.

IV. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие отображения плоскости на себя и проиллюстрировать его примерами осевой и центральной симметрий.

Важно подчеркнуть, что при отображении плоскости на себя выполняются два условия:

1) каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то одна точка плоскости и 2) каждая точка плоскости оказывается поставленной в соответствие какой-то точке плоскости.

Нужно показать, что в случаях осевой и центральной симметрий выполняются оба условия.

В качестве контрпримера можно привести соответствие между точками плоскости, при котором каждой точке плоскости ставится в соответствие ее ортогональная проекция на данную прямую. В этом случае нарушено второе условие отображения плоскости на себя: не каждая точка плоскости оказывается сопоставленной какой-то точке, а именно любая точка, не лежащая на данной прямой, не будет сопоставлена никакой точке плоскости (плоскость отображается не на себя, а на данную прямую).

2. Решить задачи № 000 (а) и № 000 (а).

V. Информация о домашнем задании

п. 113; Решить задачу № 000 (б) из учебника, № 87 из рабочей тетради.

VI. Подведение итогов урока. Достигли ли мы целей урока?

VII. Рефлексия

Оцените свою работу на уроке, выставив себе в тетрадь баллы:

5 б. – все понял и могу объяснить другому;

4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;

3 б. – для полного понимания надо повторить;

2 б. – я ничего не понял