Механическая часть электропривода

, преподаватель кафедры «Энергетика»

Лекции по дисциплине «Электропривод и автоматизация»

ЛЕКЦИЯ 2 – МЕХАНИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

2.1 Уравнение движения электропривода

Самая простая механическая система - ротор двигателя и напрямую связанный с ним ИО РМ (насос, вентилятор). К ней приложены 2 момента - электромагнитный момент М, создаваемый двигателем, и момент сопротивления Мс, создаваемый  нагрузкой + потери на трение. Система движется по закону инерции:  , где щ - угловая скорость, J - суммарный момент инерции. Правая часть уравнения -  динамический момент. Основное уравнение движения ЭП - Мдин =  J∙е, где е – угловое ускорение.

Есть 2 режима работы ЭП:

1. Установившийся (статический) – ∑M=0. (М = Мс и противонаправлены, щ = const).

2. Переходный (динамический ) – ∑M#0 (движение ускоряется/замедляется, е>0).

2.2 Приведение моментов и моментов инерции

Обычно между ЭД и нагрузкой - механическая передача - несколько разных валов со своими массами, моментами и скоростями. Все данные об этом даёт кинематическая схема. Чтобы упростить расчёты ЭП и перейти к расчётной схеме, нужно выполнить приведение моментов и моментов инерции к одному основному валу - обычно двигателя, чтобы по его неизменному движению судить о движении других элементов). Для этого используется уравнение энергетического баланса системы: PДВ = РНАГР +ДP, где РНАГР – мощность статического сопротивления ИО, ДP – потери в механических звеньях.

Мощность ЭД через КПД: PДВ = РНАГР/з. 

Мощность механизма – 1. при вращательном движении ИО: P=M∙щ, где М – момент на определённом звене, Н∙м, щ – его угловая скорость, рад/с (связана с частотой вращения n, об/мин) соотношением: щ = 2рn/60 = 0,105n),  2. при поступательном - P=F∙v, где – F – усилие нагрузки на ИО, Н, v – линейная скорость ИО, м/с.

Отношение угловой скорости ЭД к угловой скорости ИО: щД/щИ. О = iP – передаточное число редуктора. Применительно к зубчатой передачи - это отношение числа зубьев колеса (большое ведущее колесо) к числу зубьев шестерни (маленькое ведомое колесо). С учётом iР: MД = MИО/(iР∙з).

Отношение линейной скорости ИМ к угловой скорости ЭД: Vи. o/ωд = ρ  - радиус приведения нагрузки к валу двигателя. С учётом с: MД = FИО∙с/з.

Для получения приведенного момента (М'с) нужно знать направление потока энергии. Если энергия направлена от ЭД к РМ – это прямое направление, от РМ к ЭД – обратное. Потери всегда покрываются той частью системы, которая создает движение, поэтому при обратном потоке мощности – от нагрузки к двигателю - М’с = Мсм∙з/iP. (в этом случае в формуле момента КПД (з) из знаменателя переходит в числитель).

  Переходная (реальная) схема  Приведённая (расчётная) схема

Приведение моментов инерции к одной оси вращения основано на равенстве кинетических энергий переходной и приведенной системы. JДВ∙щ2/2 + JНАГР∙щМ2/2 = JДВ∙щ2/2 + J’НАГР∙щ2/2. Инерционность всех звеньев заменяется одним моментом инерции Jпр, приведенным к валу двигателя: JПР = JДВ+ JДВ/i12+…+ JДВ/in2, где in - передаточное отношение редуктора от вала двигателя до n-го элемента; JДВ - момент инерции двигателя и других элементов (муфты, шестерни и т. п.) на его валу. Если есть поступательное движение, то ещё +m∙с2 в правой части формулы JПР. Часто в каталогах ЭД указывается величина махового момента GD2, кгс⋅м2, тогда J = GD2/4. (кгс – килограмм сила)

На расчётной схеме моменты инерции рисуют как прямоугольники, площадь которых пропорциональна величине JПР.

  Рисунок 2.1 – силы и моменты в 

  кинематической съеме ЭП

2.3 Механические характеристики производственных механизмов

Механическая характеристика (МХ) –

зависимость между угловой скоростью и моментом

вращения (для двигателя) - ωд = f(M) или мо-

ментом сопротивления (для механизма), приве-

денным к валу двигателя - ω = f(Mс). При проектировании

ЭП МХ двигателя и механизма должны соответствовать друг

другу. Так как моменты и скорость могут иметь различные

знаки, МХ могут располагаться в четырех квадрантах плоскости.

Знаки определяются по положительному направлению, например:

по часовой стрелке или вверх и т. п. На рисунке МХ асинхронного двигателя (М) и центробежной машины (Мс). Моменты по движению – движущие (знак как у скорости - участок щ0-Мк. з на М); против – тормозящие (знак не как у скорости - остальные участки). 

Моменты делятся на активные и реактивные.

1. Активные моменты - движущие и тормозящие. Их направление не зависит от направления движения: вращательный момент, момент, созданный грузом.

Их МХ могут быть в любом из 4х квадрантов.

2. Реактивные моменты – всегда тормозящие: момент от сил трения, момент, создаваемый центробежной машиной (Мс) и т. п. МХ всегда располагаются во II и IV квадрантах.

МХ механизмов делятся на 4 группы:

I группа - Mс =  f(ω) – МХ строят на основе формулы:

где МТР – момент механических потерь на трение,

  МС. НОМ - статический момент РМ при номинальной скорости вращения щн; щ – текущая скорость вращения;  х – коэффициент пропорциональности, который имеет 4 значения, откуда и 4 МХ:

Прямая 1 – при х=0 - Mс (ω) = const – МС не зависит от скорости - такая МХ у  подъемных кранов, лебедок, поршневых насосов при неизменной высоте подачи, конвейеров при неизменной массе перевозимого груза.

Прямая 2 – при х=1 - МС линейно зависит от скорости - привод двигателя постоянного тока с независимым возбуждением, работающему на постоянную нагрузку.

Кривая 3 – при х=2 - МС квадратично зависит от скорости - вентиляторы, центробежные насосы, гребные винты. Это наиболее распространенная МХ.

Кривая 4 – при х=-1 - МС гиперболично зависит от скорости – большинство металлорежущих станков. (с ростом скорости подачи резца V растет усилие резания, что  снижает скорость обработки детали щ).

II группа - Mс =  f(б), б – угол поворота. Это шатунно-кривошипный механизм, преобразующий вращательное движение с частотой вращения щ в возвратно-поступательное со скоростью V. Mcmax при б = р/2, обратный Mcmax – б = 3р/2.

III группа - Mс = f(б, щ). Момент одновременно зависит от скорости и угла поворота. (движении электротранспорта  на закругленном участке пути).

IV группа - Mс = f(t) – момент случайным образом зависит от времени. Это геологические буровые станки, дробилки крупного дробления и подобные механизмы.

2.4 Механические характеристики двигателей

Прямая 1 – щД при изменении М постоянна. Это МХ синхронного двигателя.

Прямая 2 – щД при изменении М меняется незначительно. Это МХ двигателя асинхронного (в пределах рабочей части) и постоянного тока независимого возбуждения.

Кривая 3 – щД при изменении М меняется значительно. Это МХ двигателя постоянного тока последовательного возбуждения.

Кривая 4 – M при изменении щД постоянен. Это МХ двигателя постоянного тока независимого возбуждения при питании от источника тока (I = const).

Для оценки свойств МХ ЭП есть понятие жесткости характеристики, что определяется - где ΔМ – изменение момента двигателя;

ΔωД – соответствующее изменение угловой скорости.

Для линейных МХ β=const, для нелинейных – зависит от рабочей точки.

Есть 4 степени жесткости МХ: 1 – абсолютно жесткая (β = ∞);  2 – жёсткая. (β > 0);

  3 – мягкая (β < 0). 4 – абсолютно мягкая  (β = 0);

Механические характеристики позволяют определить:

1) Координаты ЭП в установившемся режиме; (пересечение МХ ЭД и РМ).

2) Степени устойчивости установившегося режима. (вернется ли система после случайного возмущения к исходному статическому состоянию или нет).

3) Способы регулирования скорости и момента двигателя.

4) Энергетический режим работы двигателя и механизма.